- •Краткое содержание
- •Полный список примеров, задач и кейсов
- •Предисловие
- •Благодарности
- •Оптимизация в условиях полной определенности
- •1. Метод линейной оптимизации
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач
- •1.П-1. Фирма «Фасад»
- •Решение задачи.
- •1.П-2. Компания “Черные каски”
- •Решение задачи.
- •1.П-3. Сталепрокатный завод
- •Решение задачи.
- •1.П-4. На кондитерской фабрике. (Кейс)
- •Анализ Действия 1-го.
- •Действие 2-е. Жаль…, ведь мы все так любим «Батончик»!
- •Анализ Действия 2-го.
- •Дейчтвие 3-е. Проблема учета постоянных издержек
- •Анализ Действия 3-его.
- •1.П-5. Оптимизация производства на заводе «Прогресс» (Кейс)
- •Действие 1-е. Оптимальный план.
- •Первый шаг анализа
- •Второй шаг анализа (Предложение добросовестного рабочего)
- •Четвертый шаг анализа
- •Пятый шаг анализа
- •Анализ Действия 1-го.
- •1.П-6. Аренда с предоплатой
- •Решение задачи.
- •1.П-7. Большой портфель
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.1. Планирование производства
- •1.1. Три магнитофона
- •1.2. Ферма
- •1.3. Мебельная фабрика
- •1.4. Смешивание соков
- •1.5. Пять типов продукции
- •1.6. Корпорация «Тополь»
- •1.8. Выпуск процессоров
- •1.9. Предприятие в Энске
- •1.10. Электронные переключатели
- •1.11. Фермер Билл Петрушкин
- •1.13. Предприятие «Высокий октан»
- •1.14. Корпорация «Ветер»
- •1.15. Компания «Подмосковная электроника»
- •1.16. Компания «Пауэр Кулинг»
- •1.17. Добыча руды в компании “Седьмой круг”
- •1.18. Детские велосипеды
- •1.19. Горнопромышленная компания “Белые каски”
- •1.20. Предприятие Танти Мару
- •1.21. Очистка нефти
- •1.23. План ремонта станков
- •1.25. Бакалейная лавка
- •1.26. Сухофрукты
- •1.27. Джинсовая одежда
- •1.28. Сэндвичи Жаннет
- •1.29. Компания «Корвет»
- •1.30. Фильм! Фильм! Фильм!!!
- •1.31. Предприятие «Маяк»
- •1.32. Англия, Франция и Испания
- •1.2. Планы закупок
- •1.33. Том, Дик и Джерри
- •1.35. Универсальный магазин
- •1.36. Торговая фирма «Одежда не для всех»
- •1.37. Торговая фирма «Одежда для всех»
- •1.38. Оптовая торговля замороженными овощами
- •1.3. Реклама и маркетинг
- •1.40. Рекламная компания
- •1.41. Эластичность спроса
- •1.42. Фирма «JL»
- •1.43. Корпорация «Фарма Лаб» (бизнес-кейс)
- •1.45. Индекс цен на молочные продукты
- •1.4. Оптимальный состав
- •1.46. Собачья еда
- •1.47. Свиноферма
- •1.48. Фармацевтическая компания
- •1.49. Пять предприятий
- •1.51. Школьные обеды
- •1.5. Финансы
- •1.53. Банк и 6 проектов
- •1.54. Комитет планирования
- •1.55. Инвестиционный бюджет
- •1.56. Консервативный инвестор
- •1.57. Портфель инвестиций
- •1.58. Дистрибьюторская компьютерная фирма
- •1.59. Инвестор и 5 проектов
- •1.60. Частный инвестор
- •1.61. Сара Вильямс
- •1.62. Оценка прибыльности цеха бухгалтерией
- •1.63. Аренда с ежемесячными выплатами
- •1.64. Сертификаты
- •1.65. Компания «СуперИнвест»
- •1.66. Планирование финансового потока
- •1.6. Расписания и графики выполнения заказов на производстве
- •Приемы решения задач
- •1.П-8. Банк «Простор»
- •Решение задачи.
- •1.П-9. Последовательность выполнения заказов
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.68. “Ясный перец”
- •1.71. Электроэнергия
- •1.72. Последовательность обработки деталей на двух станках
- •1.73. Последовательность обработки деталей на трех станках
- •2. Транспортные задачи и логистика; задачи о назначениях и отборе.
- •Теоретические замечания.
- •Транспортная задача
- •Несбалансированность в транспортной задаче
- •Задача о назначениях
- •Задачи оптимизации логистики и цепочек поставок.
- •Приемы решения задач
- •2.П-1. Дорстрой
- •Решение задачи.
- •2.П-2. Поставки двух видов продуктов
- •Решение задачи.
- •2.П-3. Компью-Нет
- •Решение задачи.
- •2.П-4. Распределение аудиторов по фирмам
- •Решение задачи.
- •2.П-5. Заводы ЖБИ
- •Решение задачи.
- •2.П-6. Две бригады
- •Решение задачи.
- •2.П-7. Отделочный камень для коттеджей (Кейс)
- •Анализ кейса.
- •2.П-8. Цепочка поставок компании «НАЦПРОДУКТ» (Кейс)
- •Действие 1-е: Постановка задач оптимизации.
- •Анализ действия 1 кейса.
- •Определение оптимального плана закупок
- •Определение оптимального плана перевозок
- •Действие 2-е: Оптимизация и здравый смысл.
- •Анализ действия 2 кейса.
- •Действие 3-e: Интегрированный план для цепочки поставок
- •Анализ действия 3 кейса.
- •2.П-9. Фирма «Хороший хозяин»
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.1. Логистика
- •2.1. Транспортный отдел
- •2.2. Транспортные издержки
- •2.3. Поставки со складов
- •2.4. Дефицит товара
- •2.5. Дорожное строительство
- •2.6. Подготовка к отопительному сезону
- •2.7. Перевозка контейнеров
- •2.9. Поставки
- •2.10. Ремонт автодорог
- •2.11. Слишком много поставщиков
- •2.12. Производственные площадки компании «Воздух»
- •2.13. Перевозки двух продуктов
- •2.14. Перевозки трех продуктов
- •2.15. Многопродуктовая задача
- •2.16. Транспортировка через промежуточные склады
- •2.17. Два завода
- •2.18. Грузовой самолет
- •2.22. Школьные перевозки
- •2.23. Два груза разных объемов
- •2.24. Поставки отопительного оборудования
- •2.25. Воздушные перевозки.
- •2.26. Рейс машины инкассатора
- •2.2. Оптимальные назначения и отбор
- •2.27. 7 команд
- •2.28. 8 команд с проблемой
- •2.29. 9 команд
- •2.30. Олимпийские игры
- •2.31. Назначение слесарей
- •2.32. Отбор специалистов и составление команд
- •2.33. Выбор мест для складов
- •2.34. Распределение оптовиков
- •2.35. Назначение центров снабжения
- •2.36. Склады для компании «Чистые материалы»
- •2.37. Отбор и расстановка рабочих
- •2.38. Дефицит рабочих
- •2.39. Запасная бригада
- •2.40. На стройках МТС
- •2.41. Назначение бригад ремонтников
- •2.43. Проблема мастера
- •2.44. Закупки для компании «Южный производитель»
- •3. Планирование и анализ проектов
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач.
- •3.П-1. Обеспечение заданных сроков за счет сверхурочных
- •Решение задачи.
- •3.П-2. Предел еженедельного финансирования проекта.
- •Решение задачи.
- •3.П-3. Проект Омикрон
- •Решение задачи.
- •3.П-4. Научно-просветительский центр планирования семьи в Нигерии.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.1. Строительный проект
- •3.2. Новый ресторан МакЛуммокс
- •3.3. Консалтинговый проект для «Чайна ОллПродакт».
- •3.4. Срыв сроков начала работ субподрядчиком.
- •3.5. Автомобиль 007
- •3.6. Строительство торгового центра
- •3.7. Проект компании МегаШоп
- •3.9. Петров и партнеры
- •3.11. Мир женщин
- •3.12. Журнал Червонный Гудок
- •3.13. Проект корпорации «SHARON CONSTRUCTION»
- •4. Оптимальное управление запасами
- •Принятые обозначения и необходимые формулы
- •Теоретические замечания.
- •[S] – денежная единица/на один заказ.
- •Модель экономичного размера заказа
- •Основные допущения и параметры модели
- •Оптимальная частота заказа для группы товаров.
- •Модель производства оптимальной партии продукции
- •Ограничения модели экономичного размера заказа (партии продукции) и возможность их преодоления.
- •Приемы решения задач.
- •4.П-1. Выбор поставщика
- •Решение задачи.
- •4.П-2. Строительная фирма
- •Решение задачи.
- •4.П-3. Лов рыбы
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4.1. Выгодное предложение
- •4.2. Гостиница
- •4.3. Чековая лента
- •4.4. Военный госпиталь
- •4.5. Закупки в компании Стоик
- •4.7. Горный автомобиль
- •4.8. Сибирские моторы
- •4.11. Совхоз Чапаевец
- •4.13. Крыша
- •4.14. Предприятие АСЗ
- •4.15. Сеть магазинов «Деловой костюм»
- •5. Комплексное и многопериодное планирование
- •Приемы решения задач.
- •5.П-1. Агрегатный план производственного отдела компании «Вал» (Кейс)
- •Анализ кейса
- •Стратегия 1: Найм и увольнение.
- •Стратегия 2: Сверхурочные и частичная занятость.
- •Стратегия 3: Использование склада.
- •Оптимальная смесь стратегий.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5.1. План для MemoBlink
- •5.3. Ферма Бэрримора
- •5.4. Горные лыжи
- •5.6. Компания АгроМашЗавод
- •5.7. Компания «Лем и сыновья»
- •5.8. График доставки
- •Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
- •Принятые обозначения и необходимые формулы
- •Теоретические замечания
- •Постановка задачи о количественной оценке риска возникновения дефицита и плате за его снижение до заданного уровня.
- •Основные характеристики случайного спроса.
- •Частотное распределение случайного спроса.
- •Нормальное распределение вероятностей.
- •Оценка риска возникновения дефицита по нормальному распределению.
- •Риск возникновения дефицита и уровень обслуживания.
- •Модель фиксированного периода между заказами.
- •Замечание о случайных вариациях времени поставки.
- •Однопериодная модель заказа.
- •Замечание об экономически обоснованном риске дефицита в модели фиксированного размера заказа.
- •Приемы решения задач
- •6.П-1. Магазин сантехники
- •Решение задачи.
- •6.П-2. Оптовые продажи хозтоваров
- •Решение задачи.
- •6.П-3. Новый Электрон
- •Решение задачи.
- •6.П-4. Свежая пресса
- •Решение задачи.
- •6.П-5. Банк «Белый Тигр»
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •6.1. Бесконечный горизонт планирования – фиксированный запас
- •6.1. Отель
- •6.2. Офис крупной компании
- •6.3. Сэм управляет запасами
- •6.4. Мастерская
- •6.5. Стадион
- •6.6. “Биг-лайн”
- •6.7. Женский роман
- •6.8. Магазин «Кандела»
- •6.9. Местная станция обслуживания
- •6.10. Грубый Готлиб
- •6.11. Чехлы
- •6.12. Автосервис
- •6.13. Торговля пиломатериалами
- •6.14. Магазин сантехники
- •6.15. Выбор стратегии
- •6.16. Закупка сырья
- •6.17. Магазин «Хозтовары»
- •6.18. Сигнализация
- •6.19. Кухонные гарнитуры
- •6.20. Фармацевтическая компания
- •6.21. Батарейки
- •6.22. Магазин инструментов
- •6.23. Автомобильная секция
- •6.24. Системы водоснабжения
- •6.2. Бесконечный горизонт планирования – фиксированный период
- •6.26. «Пицца-Хат»
- •6.27. Универсальный магазин
- •6.28. Магазин «Свет»
- •6.29. Гамма Гидры
- •6.30. Универмаг «Приреченский»
- •6.31. Секция универсального магазина
- •6.32. Криминальное чтиво
- •6.33. Мини-Маркет
- •6.3. Однопериодная модель
- •6.35. Футболки
- •6.37. Мясной отдел
- •6.38. Компания «Маски»
- •6.40. Киоск
- •6.41. Расторопный Дмитрий
- •6.42. Бронирование контейнеров
- •6.43. Супермаркет и компания «Хозяюшка»
- •6.44. Отделение банка
- •6.45. Университет
- •6.46. Финансирование проекта
- •7. Выбор альтернатив.
- •Основные формулы теории вероятностей
- •Теоретические замечания.
- •Таблица выигрышей и потерь.
- •Принятие решений в условиях полной неопределенности
- •Принятие решений в условиях риска.
- •Стоимость совершенной информации.
- •Анализ устойчивости выбора оптимальной альтернативы для компании «Энергия палеолита».
- •Дерево альтернатив
- •Анализ устойчивости выбора оптимальной альтернативы по дереву альтернатив для компании «Вольный полет».
- •Переоценка вероятностей сценариев будущего в свете дополнительной информации. Стоимость несовершенной информации.
- •Приемы решения задач
- •7.П-1. Производитель снегоходов
- •Решение задачи.
- •7.П-2. Дефектные комплектующие
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Простые сценарии развития событий
- •7.1. Производитель аэросаней
- •7.2. Оптовый склад хозяйственных товаров
- •7.3. Электротермометры
- •7.4. Хоз-маркет
- •7.5. Обувной отдел
- •7.6. Зеленщица
- •7.7. Маленькая кондитерская
- •7.8. Тракторы и СХ Орудия Барни
- •7.9. Переменный спрос
- •7.10. Супермаски
- •7.11. Компьютерная школа
- •7.12. Оптовая база
- •7.13. Елки-палки
- •7.14. Подготовка к зиме
- •7.15. Центр Компьютерного Тренинга
- •7.16. Производственная линия
- •7.17. Кредит
- •7.18. Две стратегии
- •7.19. Новый магазин
- •7.20. Турфирма «Улет»
- •7.21. Курортное местечко
- •Анализ цепочек событий
- •7.24. Парфюмерная компания
- •7.25. Производство ЭЛТ
- •7.27. Биохимическая лаборатория
- •7.30. Компания "Обуем всех"
- •7.31. Консалтинговая служба
- •7.32. Семейная инвестиционная проблема (бизнес-кейс)
- •7.33. Пекарня
- •7.34. Новый бизнес
- •7.36. Ипотечный фонд
- •7.37. Дворец-строй
- •7.38. Большая нефть
- •7.39. ОбувьСити
- •7.40. Золотой рудник
- •7.41. Риэлторская фирма г. Сидорова
- •8. Управление проектами с учетом случайных вариаций времени выполнения стадий
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач.
- •8.П-1. Проект «Снеси-Построй»
- •Задачи для самостоятельного решения
- •8.1. Простой проект
- •8.2. Проект рекрутинговой компании
- •8.3. Полная релаксация
- •9. Оценка эффективности систем массового обслуживания и их оптимизация
- •Теоретическое введение.
- •Коммунальные платежи в отделении сбербанка.
- •Пуассоновский поток заявок.
- •Усредненные характеристики работы системы массового обслуживания.
- •Классификация систем массового обслуживания
- •Расчеты характеристик СМО с помощью теории очередей.
- •Приемы решения задач.
- •9.П-1. Банкоматы
- •Решение задачи.
- •9.П-2. Кафе в парке отдыха
- •Решение задачи.
- •9.П-3. Такси по телефону
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •9.1. Телефонная система заказа билетов
- •9.2. Таможенный пункт
- •9.3. Большой цех
- •9.4. Приемная
- •9.5. Ресторан «Ешь вволю»
- •9.6. Торговля по каталогам
- •9.7. Таможенный досмотр
- •9.8. Бармен
- •9.9. Стоматологическая поликлиника (бизнес-кейс)
- •9.10. Парикмахерская
- •9.11. Бери и кати
- •9.12. Трасса Е95
- •9.13. Лодочная станция
- •9.14. Погрузка кирпича.
- •9.15. Бар «Аэродром»
- •9.16. Парк аттракционов
- •9.17. Офис
- •9.18. Аттракционы в парке отдыха
- •9.19. Колониальные товары
- •9.20. Мир цветов
- •9.21. Магазин сети «Шамбала»
- •9.22. Кафе «Золотая форель»
- •9.23. Серфинг
- •9.24. Радио-такси
- •9.26. Станки-автоматы
- •9.27. Полиграфическая компания
- •9.28. Кофе для преподавателя
- •9.29. Прядильная мастерская
- •9.30. Тамагочи
- •9.32. Полный порядок
- •9.33. Виртуальный друг
- •9.34. Завод научного приборостроения
- •9.35. Вязальные станки
- •Ответы к задачам
- •Оптимизация в условиях полной определенности
- •Метод линейной оптимизации.
- •1.2 Ферма
- •1.3 Мебельная фабрика
- •1.4 Смешивание соков
- •1.5 Пять типов продукции
- •1.6 Корпорация «Тополь»
- •1.9 Предприятие в Энске.
- •1.11 Фермер Билл Петрушкин
- •1.13 Предприятие «Высокий октан»
- •1.14 Корпорация «Ветер»
- •1.15 Компания «Подмосковная электроника»
- •1.16 Компания «Подмосковная электроника»
- •1.17 Добыча руды в компании “Седьмой круг”
- •1.18 Детские велосипеды
- •1.19 Горнопромышленная компания “Белые каски”
- •1.20 Предприятие Танти Мару
- •1.21 Очистка нефти
- •1.22 Производство минеральных плит
- •1.23 План ремонта станков
- •1.25 Бакалейная лавка
- •1.26 Сухофрукты
- •1.27 Джинсовая одежда
- •1.28 Сэндвичи Жаннет
- •1.29 Компания «Корвет»
- •1.30 Фильм! Фильм! Фильм!!!
- •1.31 Предприятие «Маяк»
- •1.32 Англия, Франция и Испания
- •1.33 Том, Дик и Джерри
- •1.34 Поставки химического сырья
- •1.36 Торговая фирма «Одежда не для всех»
- •1.38 Оптовая торговля замороженными овощами
- •1.39 Корпорация «Природный газ»
- •1.40 Рекламная компания
- •1.41 Эластичность спроса
- •1.42 Фирма «JL»
- •1.45 Индекс цен на молочные продукты
- •1.46 Собачья еда
- •1.47 Свиноферма
- •1.48 Фармацевтическая компания
- •1.51 Школьные обеды
- •1.53 Банк и 6 проект
- •1.56 Консервативный инвестор
- •1.58 Дистрибьюторская компьютерная фирма
- •1.60 Частный инвестор
- •1.61 Сара Вильямс
- •1.62 Оценка прибыльности цеха бухгалтерией
- •1.63 Аренда с ежемесячными выплатами
- •1.64 Сертификаты
- •1.65 Компания «СуперИнвест»
- •1.67 «Дом-строй»
- •1.68 “Ясный перец”
- •1.71 Электроэнергия
- •1.72 Последовательность обработки деталей на двух станках
- •1.73 Последовательность обработки деталей на трех станках
- •Транспортные задачи и логистика; задачи о назначениях и отборе
- •2.1 Транспортный отдел
- •2.2 Транспортные издержки
- •2.3 Поставки со складов
- •2.4 Дефицит товара
- •2.5 Дорожное строительство
- •2.6 Подготовка к отопительному сезону
- •2.7 Перевозка контейнеров
- •2.9 Поставки
- •2.10 Ремонт автодорог
- •2.11 Слишком много поставщиков
- •2.12 Производственные площадки компании «Воздух»
- •2.13 Перевозки двух продуктов
- •2.14 Перевозки трех продуктов
- •2.15 Многопродуктовая задача
- •2.16 Транспортировка через промежуточные склады
- •2.17 Два завода
- •2.22 Школьные перевозки
- •2.23 Два груза разных объемов
- •2.24 Поставки отопительного оборудования
- •2.25 Воздушные перевозки.
- •2.26 Рейс машины инкассатора
- •2.27 7 команд
- •2.28 8 команд с проблемой
- •2.29 9 команд
- •2.30 Олимпийские игры
- •2.31 Назначение слесарей
- •2.32 Отбор специалистов и составление команд
- •2.33 1:1:2:7: Выбор мест для складов
- •2.34 Распределение оптовиков
- •2.35 Назначение центров снабжения
- •2.36 Склады для компании «Чистые материалы»
- •2.37 Отбор и расстановка рабочих
- •2.38 Дефицит рабочих
- •2.39 1:2:2:13. Запасная бригада
- •2.40 На стройках МТС
- •2.41 Назначение бригад ремонтников
- •2.43 Проблема мастера
- •2.44 Закупки для компании «Южный производитель»
- •Планирование и анализ проектов
- •3.1 Строительный проект
- •3.2 Новый ресторан МакЛуммокс
- •3.3 Консалтинговый проект для «Чайна ОллПродакт».
- •3.4 Срыв сроков начала работ субподрядчиком.
- •3.5 Автомобиль 007
- •3.6 Строительство торгового центра
- •3.7 Строительство торгового центра
- •3.9 Петров и партнеры
- •3.11 Мир женщин
- •3.12 Журнал Червонный Гудок
- •3.13 Проект корпорации «SHARON CONSTRUCTION»
- •Оптимальное управление запасами
- •4.2 Гостиница
- •4.3 Чековая лента
- •4.5 Закупки в компании Стоик
- •4.7 Горный автомобиль
- •4.8 Сибирские моторы
- •4.10 ЖК-панели
- •4.11 Совхоз Чапаевец
- •4.13 Крыша
- •4.14 Предприятие АСЗ
- •4.15 Сеть магазинов «Деловой костюм»
- •Комплексное и многопериодное планирование
- •5.1 План для MemoBlink
- •5.3 Ферма Бэрримора
- •5.4 Горные лыжи
- •5.5 Компания Красный молот
- •5.6 Компания АгроМашЗавод
- •5.7 Компания «Лем и сыновья»
- •5.8 График доставки
- •Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
- •Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса
- •6.1 Отель
- •6.2 Офис крупной компании
- •6.3 Сэм управляет запасами
- •6.4 Мастерская
- •6.5 Стадион
- •6.6 “Биг-лайн”
- •6.7 Женский роман
- •6.8 Магазин «Кандела»
- •6.9 Местная станция обслуживания
- •6.10 Грубый Готлиб
- •6.11 Чехлы
- •6.12 Автосервис
- •6.13 Торговля пиломатериалами
- •6.14 Магазин сантехники
- •6.15 Выбор стратегии
- •6.16 Закупка сырья
- •6.17 Магазин «Хозтовары»
- •6.18 Сигнализация
- •6.19 Кухонные гарнитуры
- •6.20 Фармацевтическая компания
- •6.21 Батарейки
- •6.22 Магазин инструментов
- •6.23 Автомобильная секция
- •6.24 Системы водоснабжения
- •6.26 «Пицца-Хат»
- •6.27 Универсальный магазин
- •6.28 Магазин «Свет»
- •6.29 Гамма Гидры
- •6.30 Универмаг «Приреченский»
- •6.31 Секция универсального магазина
- •6.32 Криминальное чтиво
- •6.33 Мини-Маркет
- •6.35 Футболки
- •6.37 Мясной отдел
- •6.38 Компания «Маски»
- •6.39 Шубы
- •6.40 Киоск
- •6.41 Расторопный Дмитрий
- •6.42 Бронирование контейнеров
- •6.43 Супермаркет и компания «Хозяюшка»
- •6.44 Отделение банка
- •6.45 Университет
- •6.46 Финансирование проекта
- •Выбор альтернатив
- •7.1 Производитель аэросаней
- •7.2 Оптовый склад хозяйственных товаров
- •7.3 Электротермометры
- •7.4 Хоз-маркет
- •7.5 Обувной отдел
- •7.6 Зеленщица
- •7.7 Маленькая кондитерская
- •7.8 Тракторы и СХ Орудия Барни
- •7.9 Переменный спрос
- •7.10 Супермаски
- •7.11 Компьютерная школа
- •7.12 Оптовая база
- •7.13 Елки-палки
- •7.14 Подготовка к зиме
- •7.15 Центр Компьютерного Тренинга
- •7.16 Производственная линия
- •7.17 Кредит
- •7.18 Две стратегии
- •7.19 Новый магазин
- •7.20 Турфирма «Улет»
- •7.21 Курортное местечко
- •7.24 Парфюмерная компания
- •7.25 Производство ЭЛТ
- •7.26 Пробка
- •7.27 Биохимическая лаборатория
- •7.28 Повышение квалификации
- •7.30 Компания "Обуем всех"
- •7.31 Консалтинговая служба
- •7.32 Семейная инвестиционная проблема
- •7.33 Пекарня
- •7.34 Новый бизнес
- •7.36 Ипотечный фонд
- •7.37 Дворец-строй
- •7.38 Большая нефть
- •7.39 ОбувьСити
- •7.40 Золотой рудник
- •7.41 Риэлторская фирма г. Сидорова
- •7.42 Покупка магазина
- •Управление проектами с учетом случайных вариаций времени выполнения стадий
- •8.1 Простой проект
- •8.2 Проект рекрутинговой компании
- •8.3 Полная релаксация
- •Оценка эффективности систем массового обслуживания и их оптимизация
- •9.1 Телефонная система заказа билетов
- •9.2 Таможенный пункт
- •9.3 Большой цех
- •9.4 Приемная
- •9.5 Ресторан «Ешь вволю»
- •9.6 Торговля по каталогам
- •9.7 Таможенный досмотр
- •9.8 Бармен
- •9.9 Стоматологическая поликлиника
- •9.10 Парикмахерская
- •9.11 Бери и кати
- •9.12 Трасса Е95
- •9.13 Лодочная станция
- •9.14 Погрузка кирпича.
- •9.15 Бар «Аэродром»
- •9.16 Парк аттракционов
- •9.17 Офис
- •9.18 Аттракционы в парке отдыха
- •9.19 Колониальные товары
- •9.20 Мир цветов
- •9.21 Магазин сети «Шамбала»
- •9.22 Кафе «Золотая форель»
- •9.23 Серфинг
- •9.24 Радио-такси
- •9.26 Станки-автоматы
- •9.27 Полиграфическая компания
- •9.28 Кофе для преподавателя
- •9.29 Прядильная мастерская
- •9.30 Тамагочи
- •9.32 Полный порядок
- •9.33 Виртуальный друг
- •9.34 Завод научного приборостроения
- •9.35 Вязальные станки
- •Глоссарий
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
71 |
1.П-6. Аренда с предоплатой
Компания должна арендовать складское пространство на следующие 6 месяцев года. Известно, какие площади будут требоваться в каждом из этих месяцев. Однако, так как эти пространственные требования весьма различны, неясно, арендовать ли максимальную площадь на 6 месяцев, арендовать ежемесячно только те площади, которые востребованы в данном месяце или попытаться составить оптимальный план аренды на следующие 6 месяцев и заключать договоры по мере необходимости на один или несколько месяцев в соответствии с планом.
Требующиеся площади: 30, 20, 40, 10, 50 и 20 тыс.м2 в январе, феврале, …, июне месяце соответственно. Стоимость аренды 1 м2 на 1, 2, 3, 4, 5 и 6 месяцев: 7; 12.8; 18.6; 23.6; 27.5 и 31.2 $ соответственно, оплата вперед за весь срок в пределах 6 мес.
Учтите, что в январе расходы на аренду не должны превышать $400 тыс.,
ав феврале и в марте по $200 тыс.
a.Составьте план аренды, минимизирующий затраты.
b.Сравните с оптимальным планом различные варианты аренды, которые можно было бы предложить не решая задачу (скажем те, что были упомянуты в условии задачи).
c.Представьте, что никаких финансовых ограничений нет, сколько денег можно было бы сэкономить на соответствующем этому случаю плане аренды?
d.Рассмотрите вопрос о кредите, который можно взять в январе под 5% в месяц, чтобы реализовать этот лучший план. Помните, что в реальности вы можете выплатить в первые три месяца только 400, 200 и 200 тыс. соответственно, а в следующие 3 мес. ваши финансовые возможности не ограничены. Стоит ли взять кредит?
Решение задачи.
Вначале давайте определимся с выбором переменных задачи. Так как по смыслу задачи нам необходимо решить для каждого месяца, сколько квадратных метров (точнее, десятков тысяч. м2) складской площади нанимать и на какой срок, имеет смысл выбрать 36 переменных – 6 сроков найма для каждого из шести месяцев. Понятно, что примерно половина переменных должны оставаться нулями, так как мы не можем нанимать площади в начале июня, например, на срок больше месяца. А на все шесть возможных сроков складские площади можно арендовать только в январе. Но с этими подробностями можно разобраться позже.
Целевая функция задачи – общая сумма арендной платы. Имея план найма по месяцам подсчитать ее не сложно.
На Рис. 43 показан вариант организации данных на листе Excel. В строке C3:H3 собраны данные о стоимости аренды на сроки от 1 до 6 месяцев. Так как платить нужно сразу за весь срок найма, данные о стоимости аренды в расчете на один месяц нам не понадобятся. В табличке C7:H12 будут располагаться
переменные. При этом число в ячейке E8, например, будет означать, сколько тыс. м2 складской площади на срок 3 месяца мы арендуем в феврале месяце.
|
A |
B |
C |
D |
|
E |
F |
G |
H |
I |
J |
|
K |
1 |
|
|
|
|
Стоимость аренды |
|
|
|
|
|
|||
2 |
На сколько |
|
на 1 |
на 2 |
|
на 3 |
на 4 |
на 5 |
на 6 |
|
|
|
|
3 |
месяцев |
|
7 |
12.8 |
|
19 |
24 |
28 |
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Возможный план |
Переменные: сколько тыс. м2 арендовать и на сколько месяцев |
|
||||||||||
6 |
аренды в: |
|
на 1 |
на 2 |
|
на 3 |
на 4 |
на 5 |
на 6 |
|
Ограничения: |
||
7 |
январь |
|
|
|
|
|
|
|
=СУММ(C7:H7) |
|
30 |
||
8 |
февраль |
|
|
|
|
|
|
= |
СУММ |
(C8:G8;D7:H7) |
|
20 |
|
9 |
март |
|
|
|
|
|
|
=СУММ(C9:F9;D8:G8;E7:H7) |
|
40 |
|||
10 |
апрель |
|
|
|
|
|
=СУММ(C10:E10;D9:F9;E8:G8;F7:H7) |
|
10 |
||||
11 |
май |
|
|
|
=СУММ(C11:D11;D10:E10;E9:F9;F8:G8;G7:H7) |
|
50 |
||||||
12 |
июнь |
|
|
|
|
|
=СУММ(C12;D11;E10;F9;G8;H7) |
|
20 |
Рис. 43
В столбце J7:J12 будем подсчитывать, сколько тыс. м2 площади имеется у нас в аренде в каждом из шести месяцев полугодия. На рисунке показаны формулы для расчета. Эти формулы не так просты, как можно было бы ожидать, потому что почти каждый раз нужно учитывать не только те площади, которые мы наняли в текущем месяце, но и нанятые ранее на срок больше месяца.
Для января, конечно, все просто, так как нанятых ранее площадей нет. Значит, простая сумма нанятых в январе площадей и есть полная арендованная площадь.
Для расчета суммарного количества складских площадей в феврале нужно сложить все площади, нанятые в феврале, и добавить площади, нанятые в январе на срок два месяца и более (формула =СУММ(C8:G8;D7:H7)).
Для расчета суммарного количества складских площадей в марте нужно сложить все площади, нанятые в марте, и добавить площади, нанятые в феврале на срок два месяца и более и нанятые в январе на срок три месяца и более. И т.д. вплоть до июня, в котором мы имеем все площади, нанятые в июне на месяц, плюс нанятые в мае на два месяца, плюс нанятые в апреле на три месяца, …, плюс нанятые в январе на шесть месяцев.
Эти количества имеющихся в каждом месяце площадей должны быть не меньше плановой потребности (ячейки K7:K12).
|
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
C |
|
D |
|
E |
F |
G |
H |
I |
J |
|
K |
|
1 |
|
|
|
|
|
Стоимость аренды |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
На сколько |
|
на 1 |
|
на 2 |
|
на 3 |
на 4 |
на 5 |
на 6 |
|
|
|
|
|
3 |
месяцев |
|
7 |
|
12.8 |
|
19 |
24 |
28 |
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
Возможный план |
Переменные: сколько тыс. м2 арендовать и на сколько месяцев |
|
|
|||||||||||
6 |
аренды в: |
|
на 1 |
|
на 2 |
|
на 3 |
на 4 |
на 5 |
на 6 |
|
Ограничения: |
|
||
7 |
январь |
|
|
|
|
|
|
|
|
=СУММ(C7:H7) |
|
30 |
|
||
8 |
февраль |
|
|
|
|
|
|
|
= |
СУММ |
(C8:G8;D7:H7) |
|
20 |
|
|
9 |
март |
|
|
|
|
|
|
|
=СУММ(C9:F9;D8:G8;E7:H7) |
|
40 |
|
|||
10 |
апрель |
|
|
|
|
|
|
=СУММ(C10:E10;D9:F9;E8:G8;F7:H7) |
|
10 |
|
||||
11 |
май |
|
|
|
|
=СУММ(C11:D11;D10:E10;E9:F9;F8:G8;G7:H7) |
|
50 |
|
||||||
12 |
июнь |
|
|
|
|
|
|
=СУММ(C12;D11;E10;F9;G8;H7) |
|
20 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14 |
январь |
|
=СУММПРОИЗВ($C$3:$H$3;C7:H7) |
400 |
|
тыс. |
|
|
|
||||||
15 |
февраль |
|
=СУММПРОИЗВ($C$3:$H$3;C8:H8) |
200 |
|
тыс. |
|
|
|
||||||
16 |
март |
|
=СУММПРОИЗВ($C$3:$H$3;C9:H9) |
200 |
|
тыс. |
|
|
|
||||||
17 |
апрель |
|
=СУММПРОИЗВ($C$3:$H$3;C10:H10) |
|
|
|
|
|
|
||||||
18 |
май |
|
=СУММПРОИЗВ($C$3:$H$3;C11:H11) |
|
|
|
|
|
|
||||||
19 |
июнь |
|
=СУММПРОИЗВ($C$3:$H$3;C12:H12) |
|
|
|
|
|
|
||||||
20 |
С мин.= |
=СУММ |
(C14:C19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 44
Вячейках C14:C19 (Рис. 44) подсчитаем сколько денег будет затрачено на аренду в каждом месяце. При принятой схеме оплаты для этого нужно просто умножить нанятые в данном месяце площади на цены аренды и сложить.
Впоследней ячейке столбца (C20) все месячные выплаты просуммированы. Эта сумма и будет целевой функцией задачи оптимизации.
Кроме упомянутого выше ограничения на количество необходимых площадей в задаче есть и другие ограничения. Они касаются максимальных денежных расходов в январе, феврале и марте. Для того, чтобы можно было удобно задать соответствующие ограничения в Поиске решения максимальная величина затрат в каждый из этих трех месяцев также записана в таблице в ячейках H14:H16.
Таким образом, все необходимое для постановки задачи Поиску решения сделано, остается поставить задачу и выполнить оптимизацию.
Однако, до того, как найти оптимальное решение, неплохо было бы попробовать подыскать план аренды «вручную», для сохранения интриги, так сказать, и чистоты эксперимента.
Попробуем первое очевидное решение – нанимать каждый месяц ровно столько, сколько нужно в этом месяце на срок в один месяц (Рис. 45).
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
F |
G |
H |
I |
J |
K |
5 |
Возможный план |
Переменные: сколько тыс. м2 арендовать и на сколько месяцев |
|
|||||||||
6 |
аренды в: |
|
на 1 |
на 2 |
на 3 |
|
на 4 |
на 5 |
на 6 |
|
Ограничения: |
|
7 |
январь |
|
30.00 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
30 |
8 |
февраль |
|
20.00 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
20 |
9 |
март |
|
40.00 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
40 |
10 |
апрель |
|
10.00 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
10 |
11 |
май |
|
50.00 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
50 |
12 |
июнь |
|
20.00 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
20 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
январь |
|
210.0 |
тыс. |
Плата за аренду |
|
400 |
|
тыс. |
|
||
15 |
февраль |
|
140.0 |
тыс. |
|
|
|
|
200 |
|
тыс. |
|
16 |
март |
|
280.0 |
тыс. |
|
|
|
|
200 |
|
тыс. |
|
17 |
апрель |
|
70.0 |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
май |
|
350.0 |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
июнь |
|
140.0 |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
С мин.= |
1 190.0 |
Целевая функция: |
|
|
|
|
|
|
Рис. 45
Итого, общая величина затрат 1190 тыс. Пока нам не с чем сравнивать это число. Однако, можно отметить, что при таком плане аренды мы не укладываемся в лимит расходов в марте месяце.
Можно даже не пробовать аренду 50 тыс. м2 на шесть месяцев в январе. Очевидно, что расходы превысят 1500 тыс., притом, что лимит расходов в январе
400 тыс.
Так как плата за месяц аренды при больших сроках меньше, очевидно, что следует максимально использовать такую скидку. Наименьшие потребности в площадях составляют 10 тыс. м2 (в апреле). В связи с этим можно нанять в январе 10 тыс. м2 на шесть месяцев и еще 20 на один месяц. А в остальные месяцы донанимать к имеющимся 10 тыс. м2 столько, сколько не хватает до плановой потребности.
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
F |
G |
H |
I |
J |
K |
5 |
Возможный план |
Переменные: сколько тыс. м2 арендовать и на сколько месяцев |
|
|||||||||
6 |
аренды в: |
|
на 1 |
на 2 |
на 3 |
|
на 4 |
на 5 |
на 6 |
|
Ограничения: |
|
7 |
январь |
|
20.00 |
|
|
|
|
|
10.00 |
|
30 |
30 |
8 |
февраль |
|
10.00 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
20 |
9 |
март |
|
30.00 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
40 |
10 |
апрель |
|
0.00 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
10 |
11 |
май |
|
40.00 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
50 |
12 |
июнь |
|
10.00 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
20 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
январь |
|
452.0 |
тыс. |
Плата за аренду |
|
400 |
|
тыс. |
|
||
15 |
февраль |
|
70.0 |
тыс. |
|
|
|
|
200 |
|
тыс. |
|
16 |
март |
|
210.0 |
тыс. |
|
|
|
|
200 |
|
тыс. |
|
17 |
апрель |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
май |
|
280.0 |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
июнь |
|
70.0 |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
С мин.= |
1 082.0 |
Целевая функция: |
|
|
|
|
|
|
Рис. 46
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
75 |
Такой план приведен на Рис. 46. Расходы снизились до 1082 тыс. Однако есть перерасход средств в январе и марте.
Если не задаваться целью не иметь лишних площадей, можно обратить внимание на то, что в феврале и июне нужно 20 тыс. м2, Таким образом, сняв в январе 20 тыс. м2 на все шесть месяцев можно полностью покрыть потребности этих месяцев и заодно сильно сократить затраты на ежемесячный найм площадей. Правда в апреле 10 тыс. м2 будут простаивать, но проверить такой план не мешает. Результат расчета приведен на следующем рисунке (Рис. 47).
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
F |
G |
H |
I |
J |
K |
5 |
Возможный план |
Переменные: сколько тыс. м2 арендовать и на сколько месяцев |
|
|||||||||
6 |
аренды в: |
|
на 1 |
на 2 |
на 3 |
|
на 4 |
на 5 |
на 6 |
|
Ограничения: |
|
7 |
январь |
|
10.00 |
|
|
|
|
|
20.00 |
|
30 |
30 |
8 |
февраль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
20 |
9 |
март |
|
20.00 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
40 |
10 |
апрель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
10 |
11 |
май |
|
30.00 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
50 |
12 |
июнь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
20 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
январь |
|
694.0 |
тыс. |
Плата за аренду |
|
400 |
|
тыс. |
|
||
15 |
февраль |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
200 |
|
тыс. |
|
16 |
март |
|
140.0 |
тыс. |
|
|
|
|
200 |
|
тыс. |
|
17 |
апрель |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
май |
|
210.0 |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
июнь |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
С мин.= |
1 044.0 |
Целевая функция: |
|
|
|
|
|
|
Рис. 47
Отличный по деньгам план – 1044 тыс. долларов! Действительно, выгодно иметь некоторое количество лишних площадей, так как скидки за длительный срок аренды перекрывают расходы от найма лишних площадей. К сожалению, применение такого плана невозможно, из-за перерасхода средств в январе – у нас просто нет 694 тыс. в этом месяце.
В целом получается, что мы можем подобрать неплохие планы аренды, однако они не реализуемы из-за перерасхода средств. А подбирать план с учетом месячных лимитов средств хоть и можно, но это достаточно трудоемкая работа. Поэтому вернемся к оптимизации.
Перечислим сначала все требующиеся установки Поиска решения. Целевая ячейка – C20, суммарные затраты.
Цель – минимум расходов.
Изменяемые ячейки – C7:H12. Можно, конечно, выделить шесть диапазонов ячеек: C7:H7, C8:G8, C9:F9, C10:E10, C11:D11 и С12 (для этого при указании ячеек в Поиске решения надо удерживать нажатой клавишу CTRL), но это необязательно. Во-первых, экономия переменных тут не требуется. А вовторых, Поиск решения и сам, без дополнительных ограничений оставит лишние ячейки нулевыми. Ведь при подсчете снятой площади (ячейки J7:J12) лишние ячейки не используются, зато они учитываются при расчете оплаты (ячейки C14:C19). Так что при минимизации расходов лишние переменные автоматически обнулятся.
Кроме обычных ограничений линейности модели и не отрицательности переменных (вкладка Параметры) нужно добавить только два групповых ограничения.
1.Суммарные арендуемые площади не меньше, чем ежемесячные потребности – J7:J12>=K7:K12.
2.Суммарные затраты в первые три месяца не должны превышать 400, 200 и 200 тыс. соответственно – C14:C16<=H14:H16.
Все, можно делать расчет.
Результат оптимизации не слишком нас удивил (Рис. 48).
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
F |
G |
H |
I |
J |
K |
5 |
Возможный план |
Переменные: сколько тыс. м2 арендовать и на сколько месяцев |
|
|||||||||
6 |
аренды в: |
|
на 1 |
на 2 |
на 3 |
|
на 4 |
на 5 |
на 6 |
|
Ограничения: |
|
7 |
январь |
|
22.15 |
0.00 |
0.00 |
|
0.00 |
0.00 |
7.85 |
|
30 |
30 |
8 |
февраль |
|
0.00 |
10.00 |
0.00 |
|
0.00 |
2.15 |
0.00 |
|
20 |
20 |
9 |
март |
|
20.00 |
0.00 |
0.00 |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
40 |
40 |
10 |
апрель |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
10 |
10 |
11 |
май |
|
30.00 |
10.00 |
0.00 |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
50 |
50 |
12 |
июнь |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
20 |
20 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
январь |
|
400.0 |
тыс. |
Плата за аренду |
|
400 |
|
тыс. |
|
||
15 |
февраль |
|
187.1 |
тыс. |
|
|
|
|
200 |
|
тыс. |
|
16 |
март |
|
140.0 |
тыс. |
|
|
|
|
200 |
|
тыс. |
|
17 |
апрель |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
май |
|
338.0 |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
июнь |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
С мин.= |
1 065.1 |
Целевая функция: |
|
|
|
|
|
|
Рис. 48
В общем, это похоже на два последних наших плана. Они только слегка скорректированы для учета ограничений на расход средств. Тем не менее, теперь мы можем быть уверены в том, что лучшего плана аренды не существует.
Здесь кстати проверить, каковы будут издержки, если не учитывать лимит средств. Для этого можно убрать соответствующее ограничение из Поиска решения, а лучше просто заменить верхние границы расходов большими числами
(Рис. 49).
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
F |
G |
H |
I |
J |
K |
6 |
аренды в: |
|
на 1 |
на 2 |
на 3 |
|
на 4 |
на 5 |
на 6 |
|
Ограничения: |
|
7 |
январь |
|
10.00 |
0.00 |
0.00 |
|
0.00 |
0.00 |
20.00 |
|
30 |
30 |
8 |
февраль |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
20 |
20 |
9 |
март |
|
20.00 |
0.00 |
0.00 |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
40 |
40 |
10 |
апрель |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
20 |
10 |
11 |
май |
|
30.00 |
0.00 |
0.00 |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
50 |
50 |
12 |
июнь |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
20 |
20 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
январь |
|
694.0 |
тыс. |
Плата за аренду |
|
1 000 |
|
тыс. |
|
||
15 |
февраль |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
1 000 |
|
тыс. |
|
16 |
март |
|
140.0 |
тыс. |
|
|
|
|
1 000 |
|
тыс. |
|
17 |
апрель |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
май |
|
210.0 |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
июнь |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
С мин.= |
1 044.0 |
Целевая функция: |
|
|
|
|
|
|
Рис. 49
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
77 |
Как вы можете убедиться, этот план мы нашли раньше (Рис. 47) и отметили его, как очень хороший, но не укладывающийся в лимит расходов. Видимо, именно этот план имеет смысл реализовывать за счет кредита.
Давайте рассчитаем финансовые потоки при взятом кредите (Рис. 50). Понятно, что нам необходимо взять 294 тыс. (694-400). Тогда в январе долг
составит 294 тыс. и за месяц набежит 14.7 тыс. долларов по процентам (5%*294). В феврале у нас расходов нет, но зато есть 200 тыс., которые мы можем направить на погашение кредита. Т.о. наш долг в феврале уменьшится до 108.7 тыс. (294+14.7-200). Однако на эту сумму снова будут начислены проценты и она
возрастет за февраль на 5.4 тыс. (5%*108.7).
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
H |
I |
J |
13 |
|
|
|
|
|
Долг |
Проценты |
|
|
|
|
14 |
январь |
|
694.0 |
тыс. |
Плата |
294.0 |
14.7 |
|
1 000 |
|
тыс. |
15 |
февраль |
|
- |
тыс. |
за |
108.7 |
5.4 |
|
1 000 |
|
тыс. |
16 |
март |
|
140.0 |
тыс. |
аренду |
54.1 |
2.7 |
|
1 000 |
|
тыс. |
17 |
апрель |
|
- |
тыс. |
|
- |
|
|
|
|
|
18 |
май |
|
210.0 |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
июнь |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
С мин.= |
1 066.8 |
Целевая функция: |
22.8 |
|
|
|
|
Рис. 50
Вмарте наши расходы на аренду составляют 140 тыс. при лимите 200 тыс. Таким образом, 60 тыс. мы можем направить на погашение кредита. После этого мы останемся должны 54.1 тыс. (108.7+5.4-60).
Вапреле мы можем выплатить остатки долга по кредиту, включая набежавшие за март проценты в сумме 2.7 тыс.
Итого по взятому кредиту нужно выплатить 22.8 тыс. Эту сумму нужно добавить к расходам по найденному оптимальному плану - 1044 тыс., что в итоге даст 1066.8 тыс. долларов. Это, к сожалению, чуть хуже найденного ранее оптимального плана (Рис. 48), при котором мы без всяких проблем укладываемся
влимиты.
Проведенные расчеты оставляют, однако, некоторое чувство неудовлетворенности. Ведь размер кредита мы не выбирали, а просто взяли, сколько не хватало до реализации наилучшего плана. Если уж решать задачу оптимизации, то нужно решать ее до конца. Иначе говоря, нельзя ли включить в задачу оптимизации возможность взятия кредита наиболее выгодного для нас размера?
Разумеется, можно.
Но задачу придется несколько усложнить. Добавим к задаче еще три переменных: сколько денег занять в январе и сколько долга оставить в феврале и марте. Очевидно, что, так или иначе, в апреле мы погасим все долги. Мы добавили новые переменные в ячейки E14:E16 (Рис. 51). В ячейках G14:G16 на сумму оставшегося долга начисляются проценты.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
13 |
|
|
|
|
|
Долг |
Проценты |
|
|
|
|
14 |
январь |
|
- |
тыс. |
168 |
=C14-H14 |
=E14*$K$14 |
400 |
|
тыс. |
5% |
|
|
|
|
|
|
=F14+G14- |
|
|
|
|
|
15 |
февраль |
|
- |
тыс. |
0 |
H15+C15 |
=E15*$K$14 |
200 |
|
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
=F15+G15- |
|
|
|
|
|
16 |
март |
|
- |
тыс. |
0 |
H16+C16 |
=E16*$K$14 |
200 |
|
тыс. |
|
17 |
апрель |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
май |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
июнь |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
С мин.= |
=СУММ |
(C14:C19)+G20 |
|
=СУММ(G14:G16) |
|
|
|
Рис. 51
В ячейках F14:F16 подсчитывается размер кредита (F14), а затем и остаток долга. Три переменных нам нужны для того, чтобы не оперировать отрицательными значениями кредита и долга. В установках Поиска решения мы потребуем, чтобы ячейки E14:E16 были больше, чем F14:F16. При этом по условию на переменные они еще и больше нуля. Таким образом, если долг по кредиту положителен, соответствующая переменная будет равна ему, а если отрицателен (кредит погашен), переменная будет равна нулю.
При такой организации задачи мы позволяем Поиску решения вообще не планировать кредит, если это выгоднее.
Кроме сделанных исправлений уберем из списка ограничений ограничение на расходы в январе, феврале и марте. На следующем рисунке приведен результат оптимизации (Рис. 52).
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
5 |
Возможный план |
Переменные: сколько тыс. м2 арендовать и на сколько месяцев |
|
|
|||||||
6 |
аренды в: |
|
на 1 |
на 2 |
на 3 |
на 4 |
на 5 |
на 6 |
|
Ограничения: |
|
7 |
январь |
|
10.00 |
0.00 |
10.00 |
0.00 |
0.00 |
10.00 |
|
30 |
30 |
8 |
февраль |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
20 |
20 |
9 |
март |
|
20.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
40 |
40 |
10 |
апрель |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
10 |
10 |
11 |
май |
|
30.00 |
10.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
50 |
50 |
12 |
июнь |
|
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
20 |
20 |
13 |
|
|
|
|
|
Долг |
Проценты |
|
|
|
|
14 |
январь |
|
568.0 |
тыс. |
168 |
168.0 |
8.4 |
400 |
|
тыс. |
5% |
15 |
февраль |
|
- |
тыс. |
0 |
-23.6 |
0.0 |
200 |
|
тыс. |
|
16 |
март |
|
140.0 |
тыс. |
0 |
-83.6 |
0.0 |
200 |
|
тыс. |
|
17 |
апрель |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
май |
|
338.0 |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
июнь |
|
- |
тыс. |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
С мин.= |
1 054.4 |
|
|
|
8.4 |
|
|
|
|
Рис. 52
Как мы видим, кредит предусмотрен. Оказывается, как это часто бывает, невыгоден не сам кредит - невыгоден слишком большой кредит! Если же взять только 168 тыс. (соответствующим образом изменив план аренды, конечно), расходы удается уменьшить примерно на 12 тыс.