Такая модель удобна, если фирма торгует одним или небольшим числом товаров, каждый из которых заказывается у поставщика отдельно. На реальном оптовом складе нередко находятся несколько тысяч (а иногда и десятки тысяч) наименований различных товаров. При этом количество поставщиков, обычно гораздо меньше, так что у каждого поставщика фирма заказывает несколько различных товаров (a иногда несколько десятков и даже сотен наименований). В этом случае товары для заказа объединяются в группу, и определяется оптимальная частота заказа группы товаров, минимизирующая издержки управления запасами (см. п.6.6 [1]).

Представим себе, что такая группа товаров поступила на склад в момент времени t=0. Можно, разумеется, для каждого товара в этой группе рассчитать

значение ROPi, но из-за случайности и независимости спроса на разные товары в группе, моменты времени, когда эти уровень запаса каждого i-го товара достигнет соответствующего значения ROPi, будут, очевидно, различными. Группа

«рассыплется», поскольку модель фиксированного размера заказа требует делать

заказ каждого товара в момент достижения уровня его запаса значения ROPi, т.е. отдельно от других товаров в группе. Если мы хотим сохранить группу товаров и делать заказ для всех товаров в группе одновременно, необходимо перейти к другой модели – модели фиксированного периода между заказами.

В этой модели моменты времени, когда делается заказ, фиксированы и строго периодичны, а размер заказа меняется, в зависимости от того каким был спрос в предыдущий период, и каким он прогнозируется в следующем периоде

(рис. Рис. 204б). Пусть период между заказами равен T, а время выполнения

заказа поставщиком L. При вычислении величины заказа следует иметь ввиду, что количества товара в этом заказе плюс количество товара, который в данный момент имеется на складе, должно хватить до момента, когда следующий заказ (который предстоит сделать через время T) придет на склад (рис. Рис. 204б).

Таким образом, планируемый период в данной модели равен T+L. Если прогнозируемый средний ежедневный спрос на этот период равен x , стандартное отклонение ежедневного спроса s, а приемлемый риск возникновения дефицита за этот период принят равным , то, очевидно, что

необходимый на этот период времени запас равен среднему спросу за T+L плюс безопасный резерв:

x (T L) z s (T L) ,

где s (T L) - стандартное отклонение спроса за планируемый период.

Если в момент заказа на складе еще есть I единиц данного товара, то величина заказа, очевидно, определится формулой

(подробнее о модели с постоянным периодом между заказами см. гл.15

[2]).

Замечание о случайных вариациях времени поставки.

В обеих рассмотренных моделях предполагалось, что единственным источником случайного изменения уровня запаса на складе является случайный спрос. Характеристикой случайных вариаций ежедневного спроса является

стандартное отклонение ежедневного спроса s. При этом считалось, что время

поставки L – строго постоянно, иными словами – поставщик идеален. У реальных поставщиков время поставки более или менее варьирует. Разумеется, это должно отразиться за вариациях уровня запаса на складе и, соответственно, на величине необходимого безопасного резерва.

Допустим, что L – это среднее время, проходящее от момента подачи заявки на новый заказ поставщику до момента прихода заказа на склад, а случайный разброс этого времени поставки характеризуется стандартным

отклонением sL. Будем, для определенности считать, что и та и другая величина

измеряется в днях. Если средний ежедневный спрос равен x , то стандартное отклонение спроса за время ожидания поставки новой партии товара за счет за

счет вариации времени поставки, очевидно, составит x sL . В то же время, как

подробно рассмотрено ранее, стандартное отклонение спроса при фиксированном времени поставки , за счет случайных вариаций ежедневного спроса, составит

s L .

В случае, когда и ежедневный спрос, и время поставки независимо варьируют, необходимо учесть оба эти случайных фактора. По общему правилу (5), для вычисления стандартного отклонения суммарного случайного спроса за время ожидания поставки (которое само подвержено случайным вариациям), необходимо сложить квадраты стандартных отклонений, связанных с каждым из двух случайных факторов, и извлечь квадратный корень из их суммы:

Однопериодная модель заказа.

Модель применяется в ситуации, когда приобретаемый запас должен быть распродан в течение ограниченного промежутка времени (скоропортящиеся продукты, модная сезонная одежда и пр.). Если товар не продан по нормальной цене в этот промежуток времени (в сезон), он обязательно реализуется по сниженным ценам на внесезонной распродаже. При этом цена распродажи может быть существенно ниже не только нормальной цены, но и себестоимости товара, в результате чего продавец несет значительные убытки. С другой стороны, если продавец, пытаясь застраховаться от потерь, связанных с распродажей товара по сниженным ценам, закажет партию, заведомо ниже величины прогнозируемого спроса на данный период, он фактически отказывается от части прибыли, которую предлагает ему рынок. Модель определяет оптимальный размер заказа, максимизирующий прибыль продавца в условиях случайного спроса, когда неизбежны либо потери от распродажи излишков, либо упущенная выгода при возникновении дефицита товара.

Пусть прогнозируемый средний спрос на данный товар на сезон

составляет d , а стандартное отклонение спроса s. Пусть нормальная цена при продаже товара в сезон составляет p, при себестоимости c, а цена единицы товара на распродаже pуцен<c. Тогда потери от распродажи 1 единицы избытка товара составит cизб=c-pуцен, а потери от дефицита в 1 единицу товара оценим как

упущенную прибыль от несостоявшейся продажи этой единицы товара cдеф=p-c. При оценке оптимального размера запаса, максимизирующего прибыль, экономисты используют подход, известный как маржинальный анализ. Согласно этому подходу, максимум прибыли (или минимум упущенных возможностей, что равнозначно, если под упущенными возможностями понимать на равных основаниях и прямые потери и незаработанную прибыль) получится, если ожидаемые потери от 1 единицы дефицита равны ожидаемым потерям от 1 единицы избытка. Термин «ожидаемые» означает среднее значение потерь при многократном повторении заказа (т.е. потери за много сезонов подряд, или во

многих магазинах в данном сезоне). Если вероятность дефицита обозначить , а

вероятность избытка, соответственно , то условие максимума прибыли имеет вид:

Отсюда можно определить оптимальное значение риска возникновения дефицита, определяющее максимум прибыли:

а далее, используя формулы (17),(18), можно найти оптимальный размер

заказа

Заметим, что сформулированное на основе маржинального анализа соотношение (25), в данном случае является результатом точной математической процедуры максимизации прибыли (или минимизации упущенных возможностей). Для читателей, знакомых с определением среднего значения функции непрерывной случайной величины и владеющих навыками интегрирования, ниже приведен вывод соотношения (25).

Обозначим размер заказа на данный период (сезон) Q. Тогда, если спрос за период распределен нормально, среднее значение прибыли от продажи товара в сезон составит

где P(x,Q) – прибыль, которую получит продавец, если сделал заказ Q, а спрос был x. Выражение для

(29)

Разумеется, спрос не может быть отрицательным, поэтому нижний предел

в интеграле (28) должен быть равен нулю. Однако, если d 3 s (а только в этом случае спрос можно считать распределенным приблизительно нормально), замена

нижнего предела на - вполне допустима. С учетом (29), интеграл (28) можно переписать в виде: