b.Сколько времени в среднем придется ожидать консультации слушателю, обратившемуся с вопросом к преподавателю, при такой продолжительности консультации.

9.29.Прядильная мастерская

Впрядильной мастерской находятся 4 машины, каждая из которых останавливается и требует наладки в среднем 1 раз в час. Наладчик затрачивает на наладку в среднем 7.5 мин. Простой машины стоит $40/час. Оплата наладчика $7/час.

a.Определить оптимальное число наладчиков.

b.Повторить расчет для цеха из 40 машин. Как изменилась средняя длина очереди? Сколько теперь нужно наладчиков?

9.30.Тамагочи

Игрушка «Тамагочи» представляет собой небольшое электронное устройство с дисплеем, на котором «живет» какая-нибудь виртуальная зверюшка. Зверюшка требует к себе внимания, ухода, кормления и проч. и создает Пуассоновский поток вызовов своему хозяину с 8 часов утра до 8 часов вечера. Остальное время она «спит». Среднее время между вызовами 40 мин. Чтобы зверюшка не зачахла и не погибла, нужно отреагировать на вызов в среднем не позже чем через 20 мин. и решить все ее проблемы. Время, необходимое для решения проблем, распределено экспоненциально и в среднем равно 9 мин.

Некая девочка регулярно выпрашивает у родителей все новые и новые игрушки, чтобы завести себе как можно больше виртуальных питомцев.

a.Как много зверюшек ей удастся поддерживать одновременно в добром здравии?

b.Сколько минут из часа в среднем будет оставаться у нее для собственных дел?

c.Как велика вероятность того, что пока она ухаживает за одним виртуальным питомцем, ее внимание потребуется другому или другим?

Указание: Предположите, что среднее время ожидания хозяйки зверюшками, должно быть меньше критического.

9.31.Цех

Вцехе находится 20 автоматических станков. В среднем 1 раз в 5 часов каждый станок останавливается и требует замены деталей, (случайные моменты остановки распределены в соответствие с распределением Пуассона). Когда происходит остановка станка, техник диагностирует причины остановки и производит замену необходимой детали. Среднее время обнаружения неисправности, нахождения и установки нужной детали– 30 мин. (это время распределено экспоненциально).

Оплата техника составляет $5 в час. Простой оборудования - $400 в час.

a.Каково среднее число машин, находящихся в ремонте? Среднее время простоя остановившейся машины?

b.В цехе работают 3 техника. Какие издержки несет цех от простоя оборудования?

c.Каково должно быть оптимальное число техников в цехе?

d.Техники жалуются на то, что у них совсем нет времени на перекур. Это действительно так, или скорее им просто некогда поболтать в курилке втроем.

9.32.Полный порядок

Компания «Полный порядок» заключает с жителями микрорайона договоры на обслуживание и ремонт сантехники. Чтобы удовлетворить требованиям жителей по безопасности за каждой обслуживаемой квартирой закрепляется свой сантехник, которого жители могут узнать в лицо. Этот сантехник занимается всеми проблемами, кроме ликвидации аварий, на аварии выезжает отдельная служба и ликвидирует непосредственную угрозу.

Как показывает практика, за рабочий день сантехник может посетить в среднем двух клиентов. Время выполнения необходимых работ распределено по экспоненциальному закону.

Менеджер компании «ПП» хочет определить, сколько квартир следует закрепить за каждым сантехником, чтобы время ожидания не превышало половины дня. При этом обычно клиент, вызвавший сантехника утром, мог ожидать его во второй половине дня, а вызвавший во второй половине дня – следующим утром. В среднем из каждой квартиры поступает один вызов за 40 дней.

a.Определите, при каком количестве обслуживаемых квартир время ожидания сантехника не превысит 0.5 дня?

b.Какова вероятность того, что при звонке сантехнику он окажется свободен?

c.Какова вероятность того, что сантехник будет иметь в своем расписании не менее 3-х вызовов?

9.33.Виртуальный друг

Всети Интернет на странице www.virfrend.za каждый желающий может завести себе виртуального друга. Друг требует к себе внимания, обращается со своими проблемами, просто хочет поболтать и т.д. и присылает тебе Пуассоновский поток вызовов с 9 часов утра до 9 часов вечера, а остальное время «спит». Среднее время между обращениями 30 мин.

Чтобы не поссориться с виртуальным другом, нужно ответить на вызов в среднем не позже чем через 20 мин. и помочь ему решить его проблемы. В среднем это занимает 10 мин, но это время распределено экспоненциально.

Некий молодой человек, испытывающий недостаток общения, но имеющий много свободного времени, пытается завести как можно больше виртуальных друзей.

a.Как много друзей ему удастся удерживать?

b.Сколько минут из часа в среднем будет оставаться у него для собственных дел?

c.Как велика вероятность того, что покуда он беседует с одним виртуальным приятелем, разговора с ним уже ожидает кто-то еще?

Указание: Предположите, что среднее время ожидания разговора должно быть меньше критического.

9.34.Завод научного приборостроения

Транспортный цех небольшого завода научного приборостроения в подмосковном Академгородке имеет 10 автобусов для доставки рабочих из соседних городков и мелких населенных пунктов района. Автобусы время от времени требуют ремонта, причем время между поломками, как и следовало ожидать, соответствует пуассоновскому распределению.

Как показывают записи диспетчера за последний год, всего автобусы ремонтировались 111 раз. Время ремонта распределилось так, как показано в

В20-ти случаях ремонт был мелким и не приводил к простою автобусов. В 12 случаях время ремонта превышало 10 рабочих дней и составляло, по оценке диспетчера, в среднем около 15 рабочих дней (для определенности примите, что в месяце 23 рабочих дня).

Вцехе с автобусами работают три мастера и их помощники. Каждый мастер со своим помощником выполняет заявку на ремонт автобуса отдельно от других.

a.Определите вид и параметры системы массового обслуживания.

b.Каково среднее количество ремонтируемых автобусов?

c.Сколько времени, в среднем, ожидает ремонта поломавшийся автобус? Какова вероятность ожидания перед началом ремонта?

d.Какова вероятность того, что в ремонте находится ровно один автобус? Какова вероятность того, что все трое мастеров будут заняты ремонтом?

e.Транспортировка рабочих к месту работы и обратно обходится заводу в 1000 руб. в день на 1 автобус. Если автобус, выполняющий рейс по какому-либо маршруту, сломан, рабочим приходится добираться муниципальным транспортом. Расходы на поездки на работу муниципальным транспортом завод впоследствии компенсирует, поэтому простой одного собственного автобуса обходится заводу в 2000 руб. в день. Стоит ли нанять еще одного мастера-ремонтника, если его зарплата и зарплата его помощника составляют в сумме 14 тыс. руб. в месяц?

f.Как изменятся потери завода, если один из мастеров уволится и на его место не удастся быстро найти замену?

9.35.Вязальные станки

Вцехе фабрики, выпускающей полипропиленовые мешки, находятся 25 кругловязальных станков. Каждый станок вяжет рукав, используя около 500 нитей. Время от времени кончаются бобины или нить рвется и т.д. В тот же

момент станок останавливается и ждет вмешательства оператора. Поиск и устранение неисправности занимает у оператора в среднем 5 мин. Время устранения распределено экспоненциально. Каждый станок останавливается примерно 4 раза в час.

Стоимость простоя станка – около $30 в час, зарплата оператора составляет $1 в час. Обычно в операторской смене цеха кругловязальных станков работает 6 операторов.

a.Найдите среднее время простоя станков в цехе за рабочий день. Каковы потери цеха от простоя станков? Сколько времени оператор не занят?

b.Каково оптимальное число операторов? Как изменятся потери от простоя при увеличении числа операторов до оптимального? Сколько времени теперь каждый оператор не занят?