Трёхмерное моделирование

При построении тел с кручением контура с использованием направляющей или поверхности следует уделять особое внимание начальному положению контура. Так, для первого примера контур должен быть изначально направлен на первую точку дополнительной направляющей, а во втором случае контур в исходном положении должен прилегать по касательной к прилегающей поверхности.

При помощи дополнительной направляющей или поверхности система вычисляет вспомогательные векторы, чтобы получить значение угла поворота каждого промежуточного сечения. Угол поворота вычисляется как разница направлений вспомогательного вектора в первой точке траектории и вспомогательного вектора в текущей точке для каждого промежуточного сечения. Если вычисленный вспомогательный вектор не лежит в плоскости XY системы координат промежуточного сечения, то он дополнительно проецируется на эту плоскость.

При использовании поверхности для вычисления вспомогательного вектора, его направление в общем случае вычисляется как касательная к поверхности в точке этой поверхности, ближайшей к точке начала системы координат промежуточного сечения. В связи с этим для получения наиболее прогнозируемых результатов желательно, чтобы используемая поверхность вплотную прилегала к траектории. Например, для задания траектории в этом случае можно использовать ребра этой поверхности.

Если используется направляющая для вычисления углов поворота промежуточных сечений, то можно выбрать один из четырех методов вычисления вспомогательного вектора. Методы вычисления векторов по дополнительным направляющим описаны в отдельном параграфе (см. ниже).

Масштабирование контура

При «движении» контура можно задавать дополнительный закон масштабирования контура относительно начала системы координат сечения или относительно произвольной точки пространства, связанной с системой координат сечения и движущейся вместе с ней. Коэффициент масштабирования может быть задан в таблице или с использованием дополнительной направляющей.

Таблица масштабов представляет собой набор точек траектории, в которых указано фиксированное значение масштабного коэффициента. Значение коэффициента в остальных точках траектории интерполируется системой автоматически.

354

Тело по траектории

При использовании дополнительной направляющей коэффициент масштабирования текущего промежуточного сечения получается из отношения длины вспомогательного вектора, рассчитанного в текущей точке траектории, и длины вспомогательного вектора, рассчитанного для первого сечения. Методы вычисления вспомогательных векторов с использованием направляющих описаны в отдельном параграфе (см. ниже).

При использовании точки масштабирования возможен выбор способа изменения контура относительно точки:

•изменять только размер контура, а расстояние от начала системы координат сечения до выбранной точки оставить неизменным;

•масштабировать только расстояние, сохранив исходные размеры контура;

•масштабировать и то и другое.

355

Трёхмерное моделирование

Создание тела по направляющим

При создании тела по направляющим используется контур, траектория и как минимум одна дополнительная направляющая. С помощью первой дополнительной направляющей рассчитывается первый вспомогательный вектор для каждого промежуточного сечения. Промежуточные точки для определения вспомогательных векторов на траектории и дополнительных направляющих всегда рассчитываются «по параметру». Этот вектор используется одновременно для масштабирования промежуточного сечения и для вычисления направления одной из осей системы координат промежуточного сечения (ориентации промежуточного сечения). Направление второй оси системы координат промежуточного сечения может рассчитываться автоматически (из векторного произведения полученного вспомогательного вектора и касательной к траектории в точке начала системы координат промежуточного сечения).

Если нужно ориентировать промежуточные сечения иначе, чем предлагает система, то можно использовать вторую дополнительную направляющую. При помощи неё система вычислит второй вспомогательный вектор для каждого промежуточного сечения. По двум вспомогательным векторам будет определена плоскость XY системы координат промежуточного сечения. Ось Y системы координат промежуточного сечения будет ориентирована в направлении, ближайшем ко второму вспомогательному вектору.

Способ создания тела по направляющим может быть использован для решения ряда специфических задач, таких например, как затягивание пространства между двумя кривыми при помощи поверхности, полученной из заданного контура. При создании такого тела предполагается, что исходный контур одной точкой будет лежать в начале первой направляющей, а второй своей точкой – в начале второй направляющей. В принципе, какой-то результат можно получить и при других исходных ориентациях контура, но при этом прогнозировать результат довольно сложно.

Если, например, исходный проволочный контур двумя крайними точками опирался на начало направляющих, то мы получим поверхность, соединяющую первую и вторую направляющие подобно исходному контуру.

Методы вычисления вспомогательных векторов с использованием направляющих

Вспомогательные векторы система использует для ориентации осей системы координат промежуточного сечения (поворота сечения) или для вычисления коэффициента масштабирования промежуточного сечения. При использовании дополнительной направляющей расчет вспомогательного вектора производится следующим образом. Начало каждого вспомогательного вектора для каждого промежуточного сечения находится на траектории – в точках начала систем координат промежуточных сечений. Вторые точки вспомогательных векторов, определяющие их направление, располагаются на дополнительной направляющей. Расчет вторых точек для определения вспомогательных векторов может производиться четырьмя методами.

356

Тело по траектории

Данная опция автоматически применяется при использовании метода ориентации сечения «По направляющим». Также пользователь может её включать самостоятельно при задании закона масштабирования или кручения, например, когда дополнительная направляющая короче траектории или не подходят остальные способы. Пример применения опции «По параметру»:

357