Трёхмерное моделирование

ЛОКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Локальная система координат (ЛСК) – вспомогательный 3D элемент построения, позволяющий осуществлять привязку 3D объектов в пространстве. ЛСК широко используются при 3D моделировании, например, для построения сборочных 3D моделей, копирования 3D тел, задания преобразований и т.п.

Изображение ЛСК в 3D сцене состоит из трёх именованных стрелок, указывающих направления осей данной системы координат. Точка соединения стрелок совпадает с началом координат ЛСК. Размер изображения ЛСК регулируется в команде “ST: Задать параметры документа”, на закладке

“3D”, с помощью параметра “Размер|Систем координат”.

Правила создания локальных систем координат

Создание ЛСК в общем случае состоит из следующих шагов:

1. Выбор начала координат ЛСК. В выбранной точке начала координат создаётся локальная система координат с такой же ориентацией осей, как у глобальной системы координат.

2.Выбор направления оси X. Ось X ЛСК, полученной на предыдущем этапе, поворачивается в заданном направлении.

3.Выбор направления оси Y. Ось Y ЛСК, полученной на предыдущем этапе, поворачивается в заданном направлении.

4.Выбор поверхности доворота. ЛСК, полученная на предыдущем этапе, доворачивается таким образом, чтобы её ось X была направлена на ближайшую точку заданной поверхности.

5.Выбор поверхности касания. ЛСК, полученная на предыдущем этапе, перемещается до касания с заданной гранью/поверхностью.

6.Выбор необходимых преобразований ЛСК. ЛСК, полученная на предыдущем этапе,

поворачивается вокруг её осей.

Часть шагов может быть пропущена. Единственным обязательным действием является выбор начала координат ЛСК.

170

Локальные системы координат

Определение начала координат ЛСК

Начало координат ЛСК определяется 3D точкой. В выбранной 3D точке создаётся ЛСК, ориентация осей которой (X’, Y’, Z’ на рисунке) совпадает с ориентацией осей глобальной системы координат.

Xгл

Определение направления оси X ЛСК

Для определения направления оси X создаваемой ЛСК задаётся либо сам вектор направления, либо его конечная 3D точка (в качестве первой точки вектора используется 3D точка, определяющая начало координат ЛСК). В результате система координат поворачивается таким образом, чтобы ось X приняла требуемое положение.

Ось поворота определяется следующим образом: через два положения оси X – старое (полученное на предыдущем шаге) и новое (заданное на данном этапе) строится плоскость. Нормаль к этой плоскости, проходящая через начало координат ЛСК, и будет осью поворота.

Определение направления оси Y ЛСК

Направление оси Y задаётся, как и в случае оси X, либо самим вектором направления, либо его конечной 3D точкой (в качестве первой точки вектора используется 3D точка, определяющая начало координат ЛСК).

171

Трёхмерное моделирование

Данный шаг выполняется только при условии выполнения предыдущего, т.е. выбора направление оси X. Задать направление оси Y, не указав направления оси X, нельзя.

Вектор направления оси Y задаёт не само направление оси Y, а положение плоскости XY, в которой эта ось должна быть расположена. Плоскость будет проходить через ось X ЛСК и заданный вектор направления оси Y. В результате ось X ЛСК сохраняет своё положение, ось Y располагается в заданной плоскости под углом 900 к оси X. Направление оси Z определяется автоматически на основе осей X и Y.

Доворот оси X ЛСК до ближайшей точки выбранной поверхности

Доворот оси X ЛСК до ближайшей точки поверхности применяется в том случае, когда не удаётся добиться требуемого положения ЛСК выбором вектора направления оси X.

При выборе поверхности доворота создаваемая ЛСК доворачивается таким образом, чтобы её ось X была направлена к ближайшей от начала координат ЛСК точке выбранной поверхности.

В качестве поверхности доворота может использоваться рабочая поверхность или плоскость. Можно также выбрать грань, плоское ребро или простое тело (тело, все грани которого лежат на одной поверхности). В этом случае в качестве поверхности доворота используется геометрическая поверхность, на которой лежит выбранный элемент.

Доворот ЛСК осуществляется аналогично повороту ЛСК при задании основного направления оси X.

172

Локальные системы координат

Перемещение ЛСК до касания с поверхностью

Перемещение ЛСК до касания с гранью позволяет уточнить положение начала координат создаваемой ЛСК.

Новое положение начала координат ЛСК определяется следующим образом: строится вспомогательная плоскость, параллельная плоскости YZ ЛСК и касательная к выбранной поверхности. Если таких плоскостей несколько, выбирается ближайшая к началу координат ЛСК. Точка пересечения вспомогательной плоскости и оси X будет новым началом координат ЛСК.

Поверхность касания задаётся так же, как и поверхность доворота. Для этого можно выбрать рабочую поверхность или плоскость, грань, плоское ребро или простое тело. Однако в данном случае существуют ограничения:

•если в качестве поверхности касания используется плоскость (рабочая плоскость, плоскость под плоской гранью или плоским ребром), она должна быть перпендикулярна оси X ЛСК;

•если поверхность касания задана цилиндрической гранью – ось цилиндра должна быть перпендикулярна оси X ЛСК.

Изменение ориентации осей локальной системы координат

Для изменения ориентации осей локальной системы координат необходимо использовать пошаговое вращение ЛСК вокруг любой из её осей. За один шаг ЛСК поворачивается на 900 вокруг выбранной оси. Кроме того, существует возможность циклического изменения ориентации осей ЛСК. Результат циклического вращения показан на рисунке.

Если используются оба этих способа изменения ориентации осей ЛСК (вращения вокруг одной оси и циклическое вращение), то сначала осуществляются заданные повороты вокруг отдельных осей, а затем применяется циклический поворот.

173