Трёхмерное моделирование

СГЛАЖИВАНИЕ РЁБЕР

Операция сглаживания рёбер предназначена для получения сопряжения двух или более соприкасающихся поверхностей, принадлежащих одному телу. Сглаживание можно производить как над твёрдыми телами, так и над листовыми.

Существует несколько способов сопряжения:

-фаска (смещение; длина-угол);

-скругление;

-скругление с переменным радиусом (круговое, эллиптическое).

В результате выполнения операции ребро, являющееся пересечением двух граней, заменяется дополнительной поверхностью (поверхностью сглаживания), обеспечивающей требуемый переход от поверхности одной грани к поверхности другой.

Основные понятия. Возможности операции

В операции сглаживания рёбер основой всегда служат рёбра листового или твёрдого тела. Иногда для уточнения формы поверхности требуется выбор отдельных вершин на используемых рёбрах. Однако набор опций автоменю позволяет выбирать помимо рёбер много других объектов – циклы, грани, вершины, операции. Это сделано с целью облегчить выбор некоторых характерных комбинаций рёбер. Так, выбирая вершину, мы выбираем все сходящиеся в ней рёбра; цикл по определению представляет собой определённую последовательность рёбер; при выборе грани выбираются все ограничивающие её ребра (один или несколько циклов); а, выбирая тело, мы автоматически выбираем все его рёбра, пригодные для выполнения сглаживания.

Очень важно понимать и то обстоятельство, как запоминается информация об исходных элементах сглаживания. В истории модели запоминается именно тот элемент, который был выбран при задании сглаживания. Так, если для сглаживания выбиралась грань, то в дереве модели хранится ссылка на грань. В этом случае набор рёбер для сглаживания формируется каждый раз новый. Это даёт существенное преимущество, так как при изменении топологии выбранного объекта (изменении количества рёбер на грани) операция будет корректно пересчитана для нового набора рёбер используемого объекта. Иначе, если было выбрано конкретное ребро, которое затем пропало, система выдаст ошибку.

286

Сглаживание рёбер

Скругление – это наиболее часто используемый вид сглаживания. Вдоль выбранного ребра формируется поверхность плавного перехода от одной грани к другой, с условием, чтобы в каждом сечении этой поверхности, построенном перпендикулярно ребру, получалась дуга окружности заданного радиуса.

Для того чтобы легче понять, как образуется поверхность скругления, представьте себе шарик заданного радиуса, который катится вдоль выбранного ребра и касается прилегающих к этому ребру поверхностей. Катящийся шарик образует след, который является поверхностью сглаживания для данного ребра. Для заданной группы рёбер поверхность может быть сформирована в один или несколько проходов, например, если разные рёбра скругляются разными радиусами. В местах сопряжения нескольких поверхностей сглаживания иногда может получаться сложная сплайновая поверхность.

В зависимости от того, какой угол образуют грани скругляемого ребра – выпуклый или вогнутый, операция может как добавлять, так и удалять материал.

Скругляющий шарик обязательно должен иметь касание хотя бы с одной прилегающей гранью, в противном случае скругления не произойдет, и система сообщит об ошибке.

Скругление переменным радиусом

При данном способе скругления формируется поверхность переменного радиуса. Задаётся список специальных точек, в каждой из которых можно установить определённое значение радиуса сглаживания. Положение каждой точки задаётся в процентах от общей длины ребра. В начальный момент этот список состоит из двух точек, соответствующих 0% и 100% длины ребра.

287

Трёхмерное моделирование

Если выбрано несколько рёбер, то для всех последовательностей сопряжённых рёбер, не обязательно гладко сопряжённых, точки задаются в процентах от всей длины последовательности. Направление рёбер в каждой последовательности становится общим. Оно устанавливается по направлению первого выбранного ребра в последовательности.

При задании данного типа сглаживания по замкнутой последовательности рёбер всегда нужно следить за тем, чтобы радиусы начала и конца последовательности имели одинаковые значения.

Для некоторых специальных случаев существует режим, в котором можно задавать параметры переменного сглаживания для каждого отдельного ребра. При обработке таким способом гладкой последовательности рёбер необходимо следить за тем, чтобы значения радиусов на стыках смежных рёбер были одинаковыми.

Сглаживание переменным эллиптическим радиусом

Данный способ сглаживания рёбер позволяет создавать более сложные поверхности перехода. Размер и форма поверхности перехода задаётся смещениями от условно первой и условно второй грани, и коэффициентом формы.

В зависимости от значения коэффициента выпуклости формы все получаемые поверхности делятся на три группы:

•первая группа значений коэффициента лежит в пределе от 0 до 0.5, не включая крайние значения. При этом сечение поверхности сглаживания имеет эллиптическую форму.

•ко второй группе относится значение 0.5. При этом значении выпуклости сечение поверхности сглаживания определяется параболой.

•третья группа значений лежит в пределе от 0.5 до 1, не включая крайние значения. При этом сечение поверхности сглаживания имеет гиперболическую форму.

288

Сглаживание рёбер

Форма поверхности может задаваться в каждой точке ребра (последовательности рёбер). Работа со списком точек осуществляется таким же образом, как и в переменном круговом сглаживании.

Смещения от граней определяют границы поверхности сглаживания. Алгоритм построения поверхности сглаживания по смещениям – общий для эллиптического сглаживания и фаски по смещениям. Он проиллюстрирован на следующих рисунках:

1. От второй грани на расстоянии Смещения_1 строится эквидистантная поверхность.

2.От первой грани на расстоянии Смещения_2 строится вторая эквидистантная поверхность.

3.Из точек пересечения эквидистантных поверхностей опускаются перпендикуляры на исходные поверхности, получаются границы поверхности сглаживания.

В частном случае, при построении сглаживания между плоскими ортогональными гранями, можно сказать, что расстояние от вершины до границы поверхности сглаживания равно величине смещения.

Фаска

По выбранному набору рёбер можно построить фаску. Фаска может быть задана двумя отступами от прилегающих граней, либо углом наклона и радиусом. Алгоритм построения фаски по смещению и углу проиллюстрирован на следующих рисунках:

289