Трёхмерное моделирование

СГЛАЖИВАНИЕ ТРЁХ ГРАНЕЙ

Операция сглаживания трёх граней позволяет строить поверхность перехода от одного набора гладко сопряженных граней к другому набору. При этом поверхность сглаживания будет построена по касательной к третьему набору граней. Наиболее типовая задача, решаемая при помощи данной операции, – формирование гладкой поверхности перехода на торцевой стороне плоской детали. Наборы сглаживаемых граней

не обязаны иметь общие рёбра (пересекаться). Сглаживание можно производить как над твёрдыми телами, так и над листовыми. Данную операцию можно рассматривать как вынесенный в отдельную команду частный случай операции сглаживания граней. В связи с тем, что сглаживание трёх граней разделяет много концепций с операцией сглаживания граней, за подробным объяснением некоторых терминов и понятий нужно вначале обратиться к главе «Сглаживание граней».

Основные понятия. Возможности операции

Общие концепции операции

В качестве основы для операции «Сглаживание трёх граней» служат три набора граней. Наборы называются «правой», «левой» и «средней» стенками. Все грани в каждом наборе должны иметь между собой гладкие сопряжения, изломы не допускаются. Стенки же не обязаны сопрягаться между собой. Все наборы граней могут быть получены как от одного твёрдого тела, так и от одного, двух или трёх листовых тел. Недопустимо создавать сглаживание трёх граней между стенками, полученными от различных твёрдых тел или комбинации листовых и твёрдых тел.

326

Сглаживание трёх граней

Сглаживание трёх граней строится всегда дискового типа. Плоскости поперечного сечения – набор плоскостей, которые строятся перпендикулярно направляющей и содержат три точки контакта в местах касания поверхности сглаживания со стенками. Форма поперечного сечения поверхности сглаживания всегда рассчитывается в виде дуги окружности. Плоскость поперечного сечения пересекает три стенки. Дуга окружности в плоскости сечения вписывается таким образом, чтобы обеспечить касание к каждой стенке.

На рисунках показана зависимость геометрии поверхности сглаживания от направляющей.

В качестве направляющей всегда служит 3D путь. Направляющая не должна иметь изломов. Если длины направляющей не достаточно для расчёта всех поперечных сечений, то концы её продлеваются по касательной.

Если левая и средняя стенки сопрягаются между собой, то роль направляющей может взять на себя их общее ребро (набор рёбер). В этом случае выбор направляющей не обязателен.

На практике часто встречаются случаи, когда ребро между правой и левой стенками имеет сложную форму, не обеспечивающую успешный расчет поверхности сглаживания между тремя гранями. В этом случае на успех операции может повлиять создание новой направляющей, более простой формы в сравнении с ребром, лишь приблизительно повторяющей форму этого ребра. Рассмотрим два характерных примера:

Пример 1. Требуется создать сглаживание боковой части лопасти вентилятора. В данном случае система не может использовать ребро между левой и средней стенкой по следующей причине: в указанной кружком зоне ребро имеет небольшой радиус закругления. Если система попытается строить плоскости поперечного сечения, располагая их перпендикулярно ребру, то рассчитанные поперечные сечения поверхности сглаживания будут пересекаться друг с другом. Создать сглаживание в этом случае помогает дополнительная направляющая (3D путь), которая примерно повторяет форму ребра, но лишена указанных недостатков.

327

Трёхмерное моделирование

Пример 2. В данном примере левая и правая стенки представляют собой выпуклую коническую поверхность. Из-за этого деталь в центре утолщается. На первый взгляд радиус закругления ребра не так уж мал. Но из-за увеличения толщины детали и искривления ребра в другом направлении система вынуждена сильно увеличивать радиус поверхности сглаживания, в результате чего снова возникает самопересечение поверхности сглаживания. Если использовать плоскую направляющую указанной формы, то поверхность сглаживания легко построится.

Дополнительные возможности

При сглаживании трёх граней твёрдого тела результат всегда будет в виде твёрдого тела. При сглаживании листовых тел система самостоятельно анализирует результат с целью определить возможность создания одного общего тела. При успешном создании единого листового тела грани правой и левой стенок обрезаются поверхностью сглаживания. Средняя стенка исчезает. Торцы поверхности сглаживания обрезаются по стенкам. В случае, когда объединение результата в единое тело невозможно, система возвращает набор отдельных листовых тел.

Продолжение по касательной

Так же как и в других командах сглаживания, данная опция обеспечивает возможность для продолжения поверхности трёхгранного сглаживания на смежные с выбранными стенками грани при условии, что смежные грани гладко сопрягаются между собой и со стенками. Это упрощает процесс задания операции, позволяя выбрать только по одной грани в качестве каждой стенки. Система будет пытаться продлить поверхность сглаживания на все смежные грани, на сколько это возможно.

При использовании функции продолжения по касательной направляющая должна обеспечивать корректное построение поверхности на всем участке сглаживания.

Примеры использования функции продолжения по касательной.

Здесь в качестве направляющей используется ребро между левой и средней стенками.

328