Трёхмерное моделирование

СГЛАЖИВАНИЕ ГРАНЕЙ

Операция сглаживания граней позволяет строить поверхность перехода от одного набора гладко сопряженных граней к другому. Наборы сглаживаемых граней не обязаны иметь общие рёбра (пересекаться). Сглаживание можно производить как над твёрдыми телами, так и над листовыми. Команда имеет много настроек для управления формой поверхности перехода, задания условий обрезки, ограничений и др. Не следует рассматривать данную операцию как альтернативу операции сглаживания рёбер. Эти два подхода со своими плюсами и минусами удачно дополняют друг друга.

Основные понятия. Возможности операции

Два сглаживаемых набора граней условно называют правой и левой стенками. В самом общем случае они могут располагаться в пространстве как угодно и иметь произвольную геометрическую поверхность. Система рассчитывает поверхность перехода от правой стенки к левой стенке за несколько шагов.

•Вначале она должна получить набор плоскостей, в которых будут рассчитываться поперечные сечения поверхности сглаживания. Положение каждой плоскости зависит от наличия и формы вспомогательной направляющей, а также от выбранного алгоритма расчета

– в зависимости от установленного типа сглаживания. Можно создавать различные эффекты сглаживания, используя разные способы ориентации плоскостей поперечного сечения.

•Далее в каждой плоскости рассчитываются две точки, в которых будет заканчиваться будущая поверхность сглаживания. Одна точка принадлежит правой, другая – левой стенке. Эти точки будем назвать точками контакта поверхности сглаживания. Совокупность точек контакта на правой и левой стенках образуют две линии контакта. Положение точек в каждом поперечном сечении зависит от формы и взаимного расположения стенок, а также от выбранного алгоритма расчёта – в зависимости от установленного режима сглаживания.

•На заключительном этапе система рассчитывает каждое поперечное сечение поверхности сглаживания между двух точек контакта, полученных на предыдущем этапе. Форма поперечного сечения поверхности сглаживания зависит от расположения точек контакта и от выбранного алгоритма расчета формы.

•На конечный результат также могут влиять ряд дополнительных функций и граничных условий.

306

Сглаживание граней

Направляющая

Направляющая служит своего рода гидом для расчета положения плоскостей поперечного сечения поверхности сглаживания. В качестве направляющей можно использовать 3D путь. При расчёте различных типов сглаживания направляющая используется в большинстве случаев. Если все параметры заданы, а система не предлагает подтвердить создание операции, значит, скорее всего, ей требуется направляющая.

Если длина направляющей недостаточна для расчета всей поверхности сглаживания, то система продлевает её, достраивая на концах прямые участки, касательные к 3D пути в крайних точках. Если длина направляющей избыточна, то система попытается самостоятельно выбрать нужный ей участок 3D пути.

Иногда операция может быть создана без использования направляющей, например, в простых случаях сферического сглаживания.

Типы сглаживания

Существует три типа сглаживания. Каждый тип включает свой алгоритм определения положения плоскостей поперечного сечения для расчета поверхности сглаживания.

Сферическое сглаживание

При использовании данного типа сглаживания плоскости поперечного сечения ориентируются ортогонально правой и левой стенкам. Этот тип сглаживания в режимах «Постоянный радиус» и «Постоянная ширина» не требует использования направляющей.

В режиме «Постоянный радиус» точки контакта образуются от соприкосновения правой и левой стенок с воображаемой сферой заданного радиуса. Эта сфера «прокатывается» по всей длине правой и левой стенок и образует две линии контакта. Плоскости поперечного сечения проходят через точки контакта и центр воображаемой сферы в момент её нахождения в точках контакта.

Сферическое сглаживание – единственный тип, при котором работает режим «Постоянная ширина».

Вэтом случае система автоматически позиционирует плоскости поперечного сечения для максимально точного обеспечения нужных свойств выбранного режима сглаживания. Выбор направляющей при этом также не требуется.

Врежиме «Переменный радиус» обязательно требуется использовать направляющую. Из текущей точки на направляющей определяются ближайшие точки на сглаживаемых поверхностях. Из полученных точек на правой и левой стенках восстанавливаются нормали к их поверхностям. Плоскость поперечного сечения проходит через текущую точку на направляющей, а нормаль плоскости вычисляется как векторное произведение векторов нормалей в точках на поверхностях. В частном случае (это справедливо только для плоских поверхностей стенок) можно сказать, что плоскость поперечного сечения строится через точку на направляющей и разворачивается перпендикулярно обеим стенкам.

Дисковое сглаживание

Через каждую точку направляющей строится плоскость, перпендикулярная направляющей. В этой плоскости рассчитывается текущее сечение поверхности сглаживания.

307

Трёхмерное моделирование

Изопараметрическое сглаживание

Этот тип сглаживания не предназначен для общего использования. Изопараметрическое сглаживание является специальным типом, который предназначен для скругления между полкой и лопаткой турбины. Для такого рода деталей скругление изопараметрического типа способно создать наилучший результат.

Изопараметрический тип сглаживания похож на дисковый, однако при этом плоскости поперечного сечения поверхности сглаживания ориентируются по изопараметрическим линиям поверхности лопатки. По этой причине в качестве первого набора граней (левая стенка) обязательно должна быть выбрана поверхность лопатки.

Направляющая обязательно должна принадлежать левой стенке (с которой берутся изолинии). В точках направляющей устанавливается соответствие с изолинией на поверхности лопатки. Далее строится сглаживание с поверхностью заданного сечения по касательной к текущей изолинии.

Из рисунков видно, что при использовании другого типа сглаживания (например, сферического) на поверхности сглаживания могут возникать зоны с самопересечением. При изопараметрическом сглаживании такого рода проблемы исключаются.

Режимы сглаживания

Режимы сглаживания устанавливают способ расчета границы поверхности сглаживания в текущем поперечном сечении поверхности сглаживания. В сечении рассчитывается только положение

308

Сглаживание граней

крайних точек (точек контакта) поверхности сглаживания. То, что будет построено между крайними точками, зависит от выбранной формы поверхности сглаживания.

Постоянный радиус

При данном режиме сглаживания строится поверхность сглаживания постоянной формы по всей длине поверхности. Слово «радиус» в названии данного режима употреблено весьма условно. Так как во всех режимах может строиться не только скругление конической формы, но и фаска, и непрерывная по кривизне поверхность (см. ниже «Формы поверхности сглаживания»). Это зависит от установленной формы сглаживания. При выборе конический формы сечения в данном режиме строится поверхность, каждое поперечное сечение которой представляет дугу окружности заданного радиуса.

Переменный радиус

При данном режиме сглаживания поверхность сглаживания может изменять параметры своей формы на протяжении всей длины. Управление всеми параметрами поперечного сечения осуществляется в специальных вспомогательных точках, распределённых вдоль поверхности сглаживания. В режиме переменного радиуса точки контакта рассчитываются по двум смещениям, заданным для каждой вспомогательной точки. Принцип расчёта точек контакта по смещениям точно такой же, как в команде «Сглаживание рёбер». В этой же главе (см. параграф «Переменное эллиптическое сглаживание») приведены подробное объяснение и иллюстрация метода. Отличие сглаживания переменным радиусом в операции «Сглаживание граней» от переменного эллиптического сглаживания в операции «Сглаживание рёбер» состоит в способе нахождения плоскостей поперечного сечения и в возможности выбора других форм поперечного сечения (не только конической).

Постоянная ширина

При данном режиме сглаживания поперечное сечение поверхности сглаживания строится из условия сохранения постоянной длины хорды, соединяющей точки контакта в поперечном сечении. Этот тип сглаживания особенно полезен, когда угол между сглаживаемыми гранями изменяется по длине сглаживания, но требуется задать приблизительно постоянное количество материала, затраченного на каждое поперечное сечение для сглаживания.

Для режима «Постоянная ширина» может быть установлен только сферический тип сглаживания.

309