Рабочие поверхности

Цилиндрическая система координат

Тороидальная система координат

Этапы создания рабочей поверхности

Для создания рабочей поверхности любого типа требуется указать:

•Параметрическую 2D область (прямоугольная область на 2D чертеже) – развёртку создаваемой поверхности на плоскость;

•Значение фиксированного параметра для данной поверхности (радиуса сферы или цилиндра, двух радиусов тора);

•Исходную декартову систему координат (мировую систему координат или произвольную ЛСК), относительно которой задаются параметрические координаты поверхности.

127

Трёхмерное моделирование

Параметрическая область

Параметрическая 2D область рабочей поверхности задаётся в 2D окне двумя 2D узлами, определяющими её противолежащие углы. Размеры этой области в параметрических координатах всегда постоянны и зависят от типа создаваемой поверхности (приведены в таблице выше). Диапазон области по оси Х отображается в допустимый диапазон параметра U, по оси Y – в V (допускается также обратный вариант). Направление осей определяется порядком выбора и положением узлов. На рисунках ниже приведены варианты направления UV-осей в зависимости от порядка выбора узлов.

В сферической и тороидальной системах координат по обеим параметрическим осям откладываются угловые координаты. Цилиндрическая система координат – исключение. Благодаря тому, что цилиндр “разворачивается” в плоскость без искажений, в цилиндрической системе координат есть возможность использовать линейные величины. По её оси V линейные единицы откладываются всегда, а единицы оси U могут быть как угловыми (угол между радиус-вектором и осью X), так и линейными (U – линейное расстояние на развертке цилиндра).

При использовании линейных единиц по оси U цилиндрической системы координат второй 2D узел задаёт только ориентацию осей. Размер параметрической области по оси U в таком случае равен 2πR, где R – радиус окружности. На рисунке ниже приведён вариант задания параметрической области для цилиндрической поверхности, когда по обеим осям её системы координат откладываются линейные единицы.

При работе с угловыми единицами по оси U в цилиндрической системе координат используются оба узла. Линейное расстояние между двумя узлами вдоль оси U считается равным угловому расстоянию 2π. Все линейные координаты в этом направлении будут пересчитываться в угловые с учётом этой величины.

Выбор используемых единиц по оси U – линейных или угловых – зависит от конкретной задачи. Если 2D построения, которые требуется перенести на цилиндрическую рабочую поверхность, описаны в линейных единицах, удобнее задавать линейные единицы по обеим осям цилиндрической системы координат. В этом случае 2D построения будут перенесены в 3D пространство с сохранением всех соотношений между ними. Использование угловых единиц в такой ситуации приведёт к появлению искажений при переходе от 2D к 3D. В качестве иллюстрации можно рассмотреть простой пример с

128

Рабочие поверхности

созданием 3D профиля на цилиндрической рабочей поверхности по 2D штриховке квадратной формы. Хорошо видно, что при использовании угловых единиц по оси U форма профиля далека от квадрата, в то время как при линейных единицах 3D профиль повторяет форму штриховки.

Угловые единицы по оси U цилиндрической системы координат имеет смысл использовать в тех случаях, когда исходные 2D построения описаны с использованием угловых величин. Например, в следующем примере исходные 2D данные для построения модели теплообменника были заданы в угловых расстояниях по окружности цилиндра. Использование угловых единиц (при правильном задании границ параметрической области рабочей поверхности) позволяет легко получить требуемый результат.

Для удобства работы с угловыми единицами расстояние между 2D узлами вдоль оси U должно быть таково, чтобы суммарная ширина параметрической области по оси U (т.е. соответствующее расстояние между задающими её границы узлами) была кратна 360 (при работе в градусах) или 2π (при использовании радиан).

129

Трёхмерное моделирование

При работе с рабочими поверхностями любого типа следует учитывать следующее: все рабочие поверхности – цилиндр, тор, сфера – являются периодическими по одному или обоим UVпараметрам. Поэтому параметрическая область в направлении, по которому поверхность периодична, циклически повторяется. Рисунок ниже иллюстрирует повторяемость параметрической 2D области для сферической и тороидальной поверхностей.

У цилиндрической поверхности параметрическая 2D область повторяется только по оси U.

Фиксированный параметр рабочей поверхности

Значение фиксированного параметра (в случае тора – двух параметров) может быть задано числовым значением или связано с радиусом элемента 2D чертежа – линией построения-окружностью. Положение окружности не имеет значение, важен только радиус. При изменении радиуса окружности изменится и параметр (радиус) рабочей поверхности.

Система координат, относительно которой задаётся рабочая поверхность

Положение рабочей поверхности в пространстве задаётся выбором декартовой системы координат, относительно которой будут отсчитываться параметрические координаты. В качестве такой системы может быть выбрана произвольная ЛСК. Если локальная система координат не указана, то используется мировая система координат.

130