а максимальное значение тока в переходном режиме в два раза превышает амплиту ду вынужденной составляющей.

Возникновение биений при включении источника гармонического напряжения в последовательную RLC цепь объясняется тем, что вследствие несовпадения час тот внешнего воздействия и свободных колебаний фазовые соотношения между свободной и вынужденной составляющими тока непрерывно изменяются, причем разность мгновенных фаз этих колебаний (ω ω0)t линейно нарастает во времени. В те моменты времени, когда разность мгновенных фаз равна 2kπ, где k = 0, 1 , 2, сумма мгновенных значений iсв и iвын минимальна, а в те моменты времени, когда разность фаз равна (2k + 1)π,— максимальна. Частотой биений называют частоту повторения максимумов огибающей тока (6.45). Угловая частота биений, таким образом, равна абсолютному значению разности угловых частот свободной и вынужденной состав ляющих:

В реальных колебательных контурах коэффициент затухания имеет малое, но конечное значение. Свободная составляющая тока в таких контурах экспоненциаль но уменьшается во времени, а биения носят затухающий характер.

Вопросы для самопроверки

1.Какова математическая основа классического метода анализа переходных процессов?

2.В этой главе рассматривается применение классического метода к линейным инвариантным во времени цепям с сосредоточенными параметрами. Какие дополнительные трудности, по Вашему мнению, возникают при анализе пе реходных процессов в цепи, если цепь станет другой: 1) с распределёнными параметрами; 2) линейной, но уже не инвариантной во времени; 3) нелиней ной?

3.Что представляет собой свободная составляющая реакции цепи в переходном режиме и чем она отличается от вынужденной составляющей: 1) в математи ческом аспекте; 2) по физическому смыслу?

4.Предположим, что после коммутации цепь находится под воздействием не гармонического колебания, а колебания более сложного вида. Применяют ли в этом случае метод комплексных амплитуд? Если да, то как?

5.Укажите порядок и смысловое содержание основных этапов классического метода анализа ПП.

6.Зачем нужно выполнять анализ цепи до коммутации? Как далее используют полученные результаты?

7.Как составляют дифференциальное уравнение цепи после коммутации? Мо жет ли потребоваться аналогичное уравнение для времени, предшествующе го коммутации?

8.Зачем и как определяют постоянные интегрирования?

9.Каков физический смысл понятия «постоянная времени цепи»?

473

10.Как определяют практическую длительность переходного процесса и чем она отличается от теоретической?

11.Как влияет расположение корней характеристического уравнения цепи в плоскости комплексного переменного на ход переходного процесса? Приве дите примеры.

12.Что влияет на характер свободной составляющей реакции цепи в переходном режиме: 1) вид внешнего воздействия на цепь; 2) параметры пассивных эле ментов цепи и линейно управляемых источников; 3) топология цепи до ком мутации; 4) топология цепи после коммутации?

13.Влияют ли процессы, происходящие в цепи до коммутации, на свободную со ставляющую реакции цепи в переходном режиме? на вынужденную состав ляющую?

14.Почему свободные процессы в цепи с потерями с течением времени затуха ют?

15.Пусть цепь состоит из независимо включённых элементов: m индуктивно стей, n емкостей, q резистивных элементов. Переходные процессы в цепи вы званы коммутацией источника на входе цепи. Каков порядок дифференци ального уравнения, описывающего ПП в цепи? Сколько нужно найти посто янных интегрирования?

16.Укажите пределы применимости классического метода анализа переходных процессов.

Задачи

6.1р. Составьте дифференциальные уравнения цепей рис.Т6.1,аи бдляопре деления:а)напряжения ;б)тока .

Рис. Т6.1

6.2. Составьте дифференциальное уравнение цепи рис. Т6.2 относительно на пряжения .

474

6.3. Составьте дифференциальное уравнение цепи рис. Т6.3 относительно тока

.

6.4. Составьте дифференциальное уравнение цепи рис. Т6.4 относительно на пряжения .

6.7. Для цепей рис. Т6.7, а, б составьте дифференциальные уравнения относи тельно напряжения .

Рис. Т6.7

6.8. Определите порядок ν цепей рис. Т6.8, а — г.

475

0 . Найдите значения тех же токов для случая, когда в исходном состоянии ключ S разомкнут.

476

лебаний для последовательного колебательного контура, рассмотренного в задаче

478

479