Рис. 4.9. Введение в цепь вырожденной ветви, соответствующей управляющему току

После введения дополнительных вырожденных ветвей основную систему уравнений электрического равновесия преобразованных цепей составляют по из ложенным ранее правилам.

Рекомендации по применению основных методов формирования уравне ний электрического равновесия

Как следует из рассмотренного материала, все изложенные методы формиро вания уравнений электрического равновесия цепей обладают примерно одинако выми возможностями, но имеют различную трудоемкость. Наибольшие возможно сти для анализа цепей предоставляет использование основной системы уравнений электрического равновесия, которая может быть сформирована для любой цепи, од нако в этом случае требуется решение наибольшего числа уравнений. Методы КТ и УН обладают наименьшей трудоемкостью и позволяют сократить число одновре менно решаемых уравнений с 2p − pин − pит до p − pит−q + 1 или q − pин − 1 соответст венно. Единственным ограничением, накладываемым на применение метода КТ, яв ляется невозможность его использования для формирования уравнений электриче ского равновесия цепей, содержащих зависимые источники, которые не преобразо ваны в управляемые током источники напряжения. Метод УН не может применяться при анализе цепей, содержащих зависимые источники, которые не преобразованы в управляемые напряжением источники тока, и цепей со связанными индуктивностя ми при kМ = 1.

На практике для формирования уравнений электрического равновесия использу­ ется тот из методов (узловых напряжений или контурных токов), который позво­ ляет обойтись меньшим числом независимых переменных. При p − pит − q +1 > q − pин − 1 рекомендуется метод УН, в противном случае — метод КТ. Если число одновремен­ но решаемых уравнений примерно одинаково, то предпочтение отдают методу УН, который не требует применения достаточно трудоемкой (особенно в случае слож­ ных, в частности, непланарных цепей) операции по выбору системы независимых контуров.

Во всех рассмотренных методах формирования сокращенной системы уравне ний электрического равновесия цепей в качестве независимых переменных выби рались величины, имеющие одинаковую размерность,— токи либо напряжения. В ряде случаев при анализе цепей оказывается более эффективным применение дру гих совокупностей независимых переменных, в число которых входили бы одновре менно и токи, и напряжения. С одним из таких методов — методом переменных со­ стояния — мы познакомимся позднее (в книге 10).

Вопросы для самопроверки

1.Какие величины выбираются в качестве независимых переменных в мето дах токов ветвей, напряжений ветвей, контурных токов и узловых пере менных?

335

2.Сколько уравнений нужно составить при формировании уравнений элек трического равновесия цепи методами напряжений ветвей, токов ветвей, узловых напряжений, контурных токов?

3.Как зависит число уравнений цепи в методе токов ветвей от выбранного топологического описания (сокращенного или расширенного)?

4.Как зависит число уравнений цепи в методе напряжений ветвей от вы бранного топологического описания (сокращенного или расширенного)?

5.Могут ли собственные или общие сопротивления контуров быть отрица тельными?

6.Могут ли собственные или общие сопротивления контуров быть равными нулю?

7.Какие особенности имеет применение метода контурных токов для анали за цепей, содержащих связанные индуктивности?

8.Влияет ли на нумерацию узлов цепи при составлении узловых уравнений наличие вырожденных источников напряжения?

9.Влияет ли на выбор дерева графа цепи наличие вырожденных источников тока при составлении контурных уравнений?

10.В каких случаях матрица узловых проводимостей цепи несимметрична от носительно главной диагонали?

11.В каком случае общая проводимость двух узлов Y(i j) равна нулю?

12.Каким образом при составлении уравнений цепи методом контурных то ков учитываются напряжения идеальных источников, управляемых на пряжением?

13.Могут ли методы контурных токов и узловых напряжений использоваться для анализа цепей, находящихся не под гармоническим внешним воздей ствием?

14.Какова последовательность составления уравнений электрического равновесия методом узловых напряжений и методом контурных токов?

Задачи

4.1р. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. Т4.1, составьте систему уравнений электрического равновесия методом токов ветвей.

4.2р. Составьте систему уравнений электрического равновесия методом на пряжений ветвей для электрической цепи рис. Т4.1.

336