Мгновенная мощность пассивного двухполюсник

Анализ выражения (2.105) показывает, что особенности энергетических про цессов в рассматриваемом двухполюснике полностью определяются характером его входного сопротивления.

Когда входное сопротивление двухполюсника имеет чисто резистивный харак тер (φ = 0), постоянная составляющая мгновенной мощности численно равна ам плитуде переменной составляющей; мгновенная мощность изменяется от pmin= 0 до рmax=2UI, принимая только неотрицательные значения. Относительно внешних за жимов двухполюсник ведет себя подобно резистивному элементу (сопротивлению). В каждый момент времени он только потребляет электрическую энергию от источ ника, необратимо преобразуя ее в другие виды энергии; обмен энергией между двухполюсником и источником энергии отсутствует. Если внутри рассматриваемого двухполюсника имеются энергоемкие элементы (емкости и индуктивности), то они могут обмениваться энергией между собой, обмена же энергией между этими эле ментами и источником в установившемся режиме не происходит (более подробно см. модуль 3). Нетрудно убедиться, что при φ = 0 уравнение (2.105) вырождается в уравнение (2.64), поэтому временные диаграммы двухполюсника полностью совпа дают с временными диаграммами для сопротивления (рис. 2.9).

Если входное сопротивление двухполюсника имеет чисто реактивный характер |φ|= π/2, то постоянная составляющая мгновенной мощности равна нулю (РА = 0), мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону с частотой, вдвое пре вышающей частоту внешнего воздействия. В данном случае двухполюсник ведет се бя подобно емкости или индуктивности, в течение одной половины периода изме нения мощности запасая энергию от источника, в течение другой половины периода полностью отдавая ее источнику. При φ= + π/2 уравнение (2.105) может быть преоб разовано к виду (2.75), а временные диаграммы совпадут с временными диаграмма ми для индуктивности (рис. 2.15). Если φ = ― π/2, то уравнение (2.105) совпадает с (2.68), а временные диаграммы цепи имеют такой же вид, как и временные диа граммы для емкости (рис. 2.12).

Когда входное сопротивление двухполюсника имеет резистивно емкостный или резистивно индуктивный характер (0 < |φ| < π/2), постоянная составляющая мгновенной мощности меньше амплитуды переменной составляющей, а мгновенная мощность двухполюсника изменяется от рmin = ― UI(1 – cos φ) до рmax = UI(1 + cos φ). В течение большей части периода мгновенная мощность положительна, в остальной части периода — отрицательна (рис. 2.27, б). В двухполюснике имеет место как про цесс запасания энергии, так и процесс необратимого преобразования ее в другие ви ды энергии. Как видно из рис. 2.27, б, площадь, ограниченная участком кривой p(t) с положительными ординатами (численно равная энергии, потребляемой двухполюс ником от источника), больше площади, ограниченной участком кривой p(t) с отри цательными ординатами (соответствующей энергии, возвращаемой цепью источ

150

Рис. 2.28. Треугольники мощностей (а) и сопротивлений (б) произвольного пассив ного двухполюсника

Мнимая часть комплексной мощности представляет собой так называемую ре­

активную мощностьцепи

Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником, она численно равна максимальной скорости запасания энергии в це пи [7].

В зависимости от знака угла φ реактивная мощность цепи может быть либо положительной, либо отрицательной. Таким образом, по знаку реактивной мощ ности можно судить о характере запасаемой энергии: при PQ > 0 энергия запасается в магнитном поле цепи, при PQ<0 — в электрическом; при PQ = 0 в цепи отсутствует обмен энергией с источником.

С учетом (2.111) и (2.112) выражение (2.110) можно записать следующим обра

зом:

. 2.113

Следовательно, комплексная мощность представляет собой комплексное чис ло, вещественная часть которого равна активной мощности цепи РА, а мнимая — ре активной PQ.

Комплексному числу S можно поставить в соответствие вектор S , проекции которого на вещественную и мнимую оси равны РА и PQ (рис. 2.28, а). Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной PS , и катетами РА и PQ называется треугольни­ ком мощностей. Из рисунка видно, что полная, активная и реактивная мощности связаны между собой соотношением

. 2.114

В связи с тем, что треугольник мощностей цепи подобен треугольнику сопро тивлений этой же цепи (рис. 2.28, б), комплексная мощность S и ее компоненты PS , РА , PQ могут быть выражены через комплексное сопротивление цепи Z и его компо ненты z, r, х:

152

Найдем связь между комплексной мощностью и комплексными действующими значениями тока и напряжения на зажимах цепи. Подставляя в (2.109) выражения

(2.107) и (2.48), получаем

где — комплексно сопряженный ток (число, комплексно сопряженное с током ).

Таким образом, комплексная мощность цепи равна произведению комплексно

го напряжения цепи на комплексно сопряженный ток .

Активная, реактивная, полная и комплексная мощности имеют одинаковую размерность [Дж/с]. Однако, для того чтобы подчеркнуть различный физический смысл, который вкладывается в эти понятия, единицам измерения данных величин присвоены различные названия. Активная мощность, так же как и мгновенная, вы ражается в ваттах [Вт], полная и комплексная мощности — в вольтметрах [В∙А], ре активная мощность — в вольт­амперах реактивных [вар].

Пример2.7.Напряжение и ток на зажимах произвольного двухполюсника изменя ются по гармоническому закону:

В связи с тем что входное сопротивление цепи имеет резистивно индуктивный ха рактер 0 φ π/2 , реактивная мощность цепи положительна.

153