или

Как следует из полученных выражений, рассматриваемая цепь может быть пред ставлена последовательной схемой замещения, составленной из элементов эк

; эк 1 / , причем емкость эк оказывается в 1 / раз большей, чем ем кость С. Таким образом, данная цепь рис. 7.42 осуществляет умножение емкости.

Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью

Как следует из основных уравнений управляемых источников (7.112), (7.114), (7.116), (7.118) и идеальных усилителей (7.120), (7.121), эти четырехполюсники об ладают следующими основными свойствами:

б) входная (управляющая) величина не зависит от выходной.

Четырехполюсники, обладающие такими свойствами, называются однона­ правленными. Они обеспечивают передачу энергии только в одном направлении (от входа к выходу); передача энергии в обратном направлении (от выхода к входу) в однонаправленных четырехполюсниках полностью отсутствует.

Отсутствие передачи энергии с выхода идеальных усилителей и управляемых источников ко входу объясняется тем, что все элементы матриц первичных пара метров этих цепей, кроме одного, предполагаются равными нулю (7.113), (7.115), (7.117) и (7.119), т. е. является следствием идеализации. Все реально существующие устройства не являются полностью однонаправленными: наряду с передачей энергии от входа к выходу в них имеет место также и передача энергии в обратном направ­ лении.

Невзаимные четырехполюсники, в которых наряду с преимущественной пере дачей энергии в одном направлении имеет место также передача энергии в проти воположном направлении, называются четырехполюсниками с обратной связью.

Обратная связь (ОС) может возникать не только вследствие неидеальности четы рехполюсника (такая обратная связь называется внутренней), но и благодаря под ключению к однонаправленному четырехполюснику внешней цепи — цепи обрат ной связи (обратная связь такого типа называется внешней). В дальнейшем под це пью с обратной связью (рис. 7.43, а) будем понимать, как правило, цепь с внешней обратной связью, т. е. цепь, содержащую однонаправленный четырехполюсник

(будем называть его основным) и четырехполюсник обратной связи (будем называть его вспомогательным). Четырехполюсник обратной связи, как пра вило, является пассивным, а его передаточные характеристики являются функцией частоты (частотно­зависимая ОС). Если передаточные характеристики четырехпо

678

чально усилители такого типа использовались в основном в аналоговой вычисли тельной технике для моделирования различных математических операций (умно жения, сложения, интегрирования и т. п.), чем и объясняется происхождение терми на «операционный усилитель».

Наибольшее распространение получили ОУ с двумя входными зажимами (ОУ с дифференциальным входом), напряжение на выходе которых пропорционально разности напряжений на входных зажимах:

Схема замещения идеального ОУ с дифференциальным входом и его условное графическое обозначение приведены на рис. 7.44, а, б. Условное графическое изо бражение реального ОУ в соответствии с ГОСТ 2.759 — 82 дано на рис. 7.44, в.

Рис. 7.44. Схема замещения (а), условные графические изображения идеального (б) и реаль ного (в) ОУ

Как следует из выражений (7.126) и рис. 7.44, а, при закорачивании зажимов 2—2' ОУ ведет себя как инвертирующий, а при закорачивании зажимов 1—1' как не инвертирующий усилитель напряжения с бесконечно большим коэффициентом усиления, поэтому зажимы 1—1' называются инвертирующими, а зажимы 2—2' — неинвертирующими входами. На условном графическом изображении идеального ОУ (рис. 7.44, б) инвертирующий вход обозначен знаком «—», а неинвертирующий

— « + ». Следует помнить, что знаки « — » и « + » позволяют в данном случае только условно обозначить инвертирующий и неинвертирующий входы и не указывают на полярность соответствующих напряжений. Инвертирующий вход реального ОУ

(рис. 7.44, в) обозначается кружком.

Анализ цепей с ОУ можно выполнять двумя способами, равноценными в смыс ле получаемых результатов:

1) заменяя ОУ схемой замещения (рис. 7.44, а) и составляя уравнения электри ческого равновесия полученной идеализированной цепи при ∞. После решения этих уравнений относительно интересующих токов и напряжений находят пределы, к которым стремятся значения соответствующих величин при ∞;

681

одинаковый потенциал. Это допущение, а также учет того, что входные токи ОУ рав ны нулю, позволяют существенно упростить анализ цепей с ОУ.

Пример7.30. Найдем напряжение на выходе ОУ, включенного по схеме, изображен ной на рис. 7.45, а. Заменяя ОУ схемой замещения см. рис. 7.44, а , получаем эквивалентную схему рассматриваемой цепи рис. 7.45, б , из анализа которой следует, что при конечном значении К напряжение на выходе цепи прямо пропорционально разности напряжений

:

напряжение на выходе цепи обратной связи, представляющей собой делитель напряжения, составленный из сопротивлений R1 и R2

.

Рис. 7.45. К примеру 7.30

Исключая из полученных выражений напряжение

,

определяем

⁄ .

При ∞ напряжение на выходе ОУ зависит только от параметров элементов, входящих в четырехполюсник обратной связи:

.

Учитывая, что входное сопротивление исследуемой цепи рис. 7.45, а бесконечно велико, а выходное сопротивление равно нулю, нетрудно прийти к заключению, что данная цепь ведет себя как идеальный неинвертирующий усилитель напряжения с коэффициентом усиления 1 / .

При 0 напряжение на выходе усилителя при любом R2 равно входному напря жению, т. е. рассматриваемая цепь превращается в идеальный повторитель напряжения. При ∞ схема повторителя принимает особенно простой вид рис. 7.45, в .

682

Аналогичные результаты могут быть получены более простым путем, если учесть, что разность напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах ОУ равна нулю. Действительно, используя рис. 7.45, а и полагая, что напряжения на инвертирующем и не инвертирующем входах равны между собой

,

находим

1 ⁄ .

Учитывая бо́льшую простоту получения результатов при пользовании второго способа, дальнейшее рассмотрение ОУ будем производить, не прибегая к схемам за мещения ОУ (рис. 7.44, а).

Пример7.31. Найдем операторный коэффициент передачи по напряжению цепи, схема которой приведена на рис. 7.46, а. Напряжение на неинвертирующем входе ОУ равно

чается от нуля. Такую величину обычно называют виртуальным нулем от англ. virtual – фактический .

Составляя уравнение баланса токов для узла а

вх 0

и учитывая, что

;

;

вх 0,

получаем

,

откуда

Z

.

Таким образом, операторный коэффициент передачи рассматриваемой цепи по на пряжению зависит только от параметров внешних по отношению к ОУ элементов.

683