Решения и методические указания

.

На основании второго закона Кирхгофа и закона Ома можно записать (рис.

Т7.37):

Последнее равенство справедливо для любого линейного пассивного четырехпо люсника.

7.18м. Составьте матрицы параметров для каждого четырехполюсника. (Для мостового четырехполюсника используйте результаты решения задачи 7.16р.) Вы ясните, при каких условиях эти матрицы равны между собой.

7.20м. Используйте формулы перехода от ­ к параметрам.

7.21р. Составьте уравнения электрического равновесия цепи, используя метод узловых напряжений:

уравнения электрического равновесия цепи по методу контурных токов, определим выражения для параметров четырехполюсника:

640

Т образная схема замещения рассматриваемогочетырехполюсника приведена на рис. Т7.38. Параметры элементов эквивалентной схемы:

;

;

;

.

Рис. Т7.38

Как видно из сравнения рис. Т7.21 и Т7.38, каноническая эквивалентная схема рис. Т7.38 значительно проще, чем исходная схема (см. рис. Т7.21).

7.23р. Расчетные соотношения для определения параметров выводятся из основных уравнений четырехполюсника в форме :

;.

Таким образом,

1

.

н

641

Два других параметра определим по результатам измерения напряжений нагруженного четырехполюсника (ключ замкнут, 0). Из первого уравнения исходной системы получаем выражение для определения

ника в форме противоположно направлению тока (см. рис. Т7.22).

7.27р. а) При последовательном соединении четырехполюсников матрица параметров составного четырехполюсника равна сумме матриц параметров со ставляющих его элементарных четырехполюсников:

составного четырехполюсника равна сумме матриц параметров составляющих его

определим матрицы параметров элементарных четырехполюсников:

642

Перемножив И , найдем параметры составного четырехполюсника:

25,2; 111,2 . 1,6; 7,1

В матрицах параметров элементы главной диагонали безразмерны, а недиа гональные элементы имеют размерности Ом и См.

7.34м. Соединение четырехполюсников и является нерегулярным, поэтому суммировать матрицы первичных параметров элементарных четырехполюсников для определения первичных параметров составного четырехполюсника в данном случае недопустимо. Эти параметры следует находить непосредственно по схеме со ставного четырехполюсника.

люсников является регулярным, поэтому применим правило суммирования матриц

ние четырехполюсников является регулярным, поэтому применимо правило сумми рования матриц параметров элементарных четырехполюсников: . Далее следует найти параметры элементарных четырехполюсников по их извест ным параметрам, записать матрицу и определить по ней с помощью формул перехода искомые параметры.

643

Рис. Т7.41

7.38м. Для ответа на вопрос задачи нужно найти напряжения холостого хода на зажимах 1 1' и 2 2' каждого четырехполюсника.

7.39р. параметры пассивного четырехполюсника, который получают из за данного автономного путем исключения всех независимых источников, были полу чены раньше (см. задачу 7.16р). Следовательно, остается найти напряжения холосто гохода х и х на входныхи выходных зажимахавтономной цепи.

Придадим схеме рис. Т7.33 более наглядный вид (рис. Т7.41, а). Как видно из рисунка, напряжения холостого хода между выводами четырехполюсника

644

щения автономного четырехполюсника и коэффициентами основных уравнений че тырехполюсника в форме :

645

Модуль 7.3. Характеристические параметры и комплексные частотные ха рактеристики неавтономных проходных четырехполюсников

Цель модуля: введение понятия характеристических параметров, ознакомле ние с методами определения и применением характеристических параметров.

Комплексные частотные характеристики четырехполюсников при про извольной внешней нагрузке

Несмотря на то, что первичные параметры четырехполюсника представляют собой только некоторые комплексные частотные характеристики, измеренные в одном из предельных режимов (холостого хода или короткого замыкания), зная первичные параметры четырехполюсника, образующие любую из систем первичных параметров, можно найти его любые комплексные частотные характеристики при произвольной внешней нагрузке. Для примера покажем, как по известным значени

Ток и напряжение на выходных зажимах четырехполюсника в рассматривае мом режиме связаны соотношением / н , используя которое основные урав нения четырехполюсника в форме А (7.32) могут быть преобразованы к виду

тырехполюсника по току равен нулю, а входное сопротивление со стороны зажимов

Рис. 7.33. К определению комплексных частотных характеристик проходного четы рехполюсника при произвольной нагрузке

646

1—1' и коэффициент передачи по напряжению от зажимов 1—1' к зажимам 2—2' оп ределяются выражениями

дачи по напряжению равен нулю, а входное сопротивление и коэффициент передачи по току характеризуются соотношениями

Используя (7.70), определяем входное сопротивление четырехполюсника и ко эффициенты передачи четырехполюсника по напряжению и току в обратном вклю чении:

В отличие от , и величины , и на зываются входным сопротивлением и коэффициентами передачи четырехполюсни ка по напряжению и току в прямом включении. В режиме холостого хода на зажимах

1—1' ( н ∞):

По аналогичной методике выражения для любых комплексных частотных ха рактеристик четырехполюсника как в прямом, так и в обратном включении могут быть найдены также в терминах Y , Z , Н , G или B параметров.

Пусть к входным зажимам четырехполюсника подключен линеаризованный источник с внутренним сопротивлением н , а к выходным зажимам — сопро

647

тивление нагрузки н (рис. 7.34). Отношение напряжения на выходе двусторонне нагруженного четырехполюсника к ЭДС линеаризованного источника

р⁄ ⁄

называется рабочим коэффициентом передачи четырехполюсника по напряже­ нию.

Рис. 7.34. К определению рабочего коэффициента передачи четырехполюсника по напряже нию

н

р

н

н .

нн н

Найденные выражения для комплексного входного сопротивления и ком плексного коэффициента передачи, учитывающие наличие нагрузки и внутреннего сопротивления источника, относятся к внешним (рабочим) параметрам четырехпо люсника.

Характеристические сопротивления неавтономного проходного четы рехполюсника

выражения для входных сопротивлений четырехполюсника в прямом (7.64) и об

648

Используя выражения (7.67), (7.68), (7.74) и (7.75), убеждаемся, что характери стическое входное сопротивление четырехполюсника может быть найдено как среднее геометрическое из его входных сопротивлений в прямом включении в ре жимах холостого хода и короткого замыкания:

а характеристическое выходное сопротивление как среднее геометрическое из его входных сопротивлений в обратном включении в режимах холостого хода и корот кого замыкания:

Таким образом, характеристические сопротивления четырехполюсника могут быть найдены непосредственно по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания.

Четырехполюсник, к зажимам 2—2' которого подключено сопротивление

нс , будем называть четырехполюсником с согласованной нагрузкой на

выходе. В соответствии с (7.65), (7.66) коэффициенты передачи такого четырехпо люсника по току и напряжению от зажимов 1—1' к зажимам 2—2' определяются вы ражениями

∆

. 7.81

нс

649