5.9.4. Аналогия между задачами обнаружения объекта

и измерения параметров сигнала

В заключение еще раз остановимся на аналогии в решении задачи обнаружения и задачи измерения параметров сигналов. С одной стороны, имеется большое сходство работы оптимального приемника ОП (рис. 5.22, с341а) в задаче измерения с нахождением корреляционного интеграла в корреляционном методе обнаружения (рис. 5.11, с310а). С другой стороны, так как корреляционный метод и применение оптимальной фильтрации при определенных условиях (см. п. 5.6) дают одинаковые результаты, то правомерна постановка вопроса о реализации ОП в виде оптимального пассивного ЧВФ. Решение этой задачи дано в п. 5.6, где показано, что первое слагаемое в выражении (5.82) (с340а) для отношения правдоподобия можно получить, пропуская входную реализацию через оптимальный линейный ЧВФ с ПФ

, (5.66)

где имеет размерность сигнала. Второе слагаемое в (5.82) равно половине ОСП на выходе ЧВФ

.(5.88)

Таким образом, функциональная схема измерительной ЭС может быть представлена в виде, изображенном на (рис. 5.23, с344а).

Реализация принимается m каналами, каждый из которых состоит из оптимального ЧВФ с ПФ [см. (5.66)] и сумматора, в котором текущее значение сигнала на выходе ЧВФ

складывается с величиной . Полученные в каждом канале функции поступают в РУ, где сравниваются между собой. Выходом РУ является оценка измеряемого параметра по критерию максимума правдоподобия, равная значению в том из каналов, в котором величина максимальна.

В том случае, когда измеряемый параметр не влияет на ОСП, измерительная ЭС упрощается, т.к. отпадает необходимость выработки величины и её суммирования с сигналом на выходе оптимального ЧВФ. Такие параметры иногда называют неэнергетическими, в противоположность энергетическим параметрам, влияющим на ОСП.

Для определения амплитуды (пикового значения) сигнала функциональная схема измерительной ЭС, приведённая на (рис. 5.24, с345а), содержит последовательно включенные оптимальный ЧВФ с ПФ

и РУ. На выходе оптимального ЧВФ получаем

, (5.89)

а РУ формирует отсчет этой функции в момент времени по отношению к моменту прихода сигнала. В соответствии с (5.57) и (5.89) этот отсчет равен числителю (5.85), т.е. величине .

Поскольку и , то дисперсия оценки амплитуды сигнала в соответствии с (5.87) и (5.88) равна

,

где - ОСП на выходе оптимального ЧВФ для сигнала с единичной амплитудой. Таким образом, чем больше ОСП, тем меньше ошибка измерения амплитуды. Оптимальный ЧВФ, максимизируя , позволяет минимизировать дисперсию, т. е. получать эффективную оценку.

Глава 6. Методика и примеры светоэнергетического расчета оэс

6.1. Методика расчета оэс в режиме обнаружения

6.1.1. Требуемое , реализуемое осп

Методика расчета ОЭС в режиме обнаружения зависит от выбранного критерия, лежащего в основе принятия решения. При использовании правила решения по критериям Котельникова (критерий 1), максимума правдоподобия (критерий 3), минимума среднего риска (критерию Байеса – критерий 2) или Неймана-Пирсона (критерий 4) расчет состоит из двух этапов.

1) На первом этапе определяется требуемое значение ОСП ( ) на входе ПУ. Для этого используют либо рабочие характеристики обнаружения (рис. 5.6 и 5.7), либо (для критерия Неймана-Пирсона) формулу (5.35). Характеристики строят с использованием заданных техническим заданием (ТЗ) значений Р_С (Р₀) и коэффициентов П_ij, а для определения в ТЗ должны быть указаны соответственно допустимые значения вероятности Р_ошб, среднего риска R_i или условных вероятностей Р_обн и Р_лт.

2) Второй, более сложный этап связан с нахождением реализуемого в процессе работы ОСП на входе ПУ:

1) В случае оптимального ЧВФ можно воспользоваться (5.64), предварительно рассчитав ЧВС полезного сигнала и помехи на выходе ПИ.

2) При использовании неоптимального ЧВФ необходимо найти ЧВС полезного сигнала на выходе ЭС

.

С помощью обратного преобразования Фурье определяют сигнал на выходе ЭС

и находят его максимальное значение .

Поскольку энергетический ЧВС и дисперсия помехи на выходе ЭС равны соответственно

,

,

то ОСП на выходе неоптимизированной ЭС определяется в виде

.

Если в результате получено ≈ , то расчет закончен.

1) При < расчет следует повторить, ужесточив требования к параметрам и характеристикам проектируемой ОЭС.

2) При > ОЭС в расчетных условиях позволит обеспечить вероятностные характеристики выше заданных по ТЗ. Когда в этом нет необходимости, может быть поставлен вопрос о снижении требований к элементам ОЭС или улучшении ее эксплуатационных характеристик (увеличении дальности действия, уменьшении габаритов, массы и т. д.).

При расчете проектируемой ОЭС с помощью одного из вариантов критерия Неймана-Пирсона (критерий 4) методика светоэнергетического расчета изменяется и связана с проверкой равенств (5.44) или (5.45) при заданных по ТЗ значениях t_ЛТ, P_ЛТ(t_рбч), t_рбч. Для этого находят ОСП и среднеквадратическое значение частоты флуктуаций помехи на входе ПУ. Первое определяют изложенным выше способом, а для нахождения можно использовать формулу (5.40), которая для случая оптимальной фильтрации преобразуется к виду (5.69).