2.5.5. Модели поведения частично когерентной пиоИзС

Описание ПФИ в ЧКОС в рамках общей теории ЛОС (п. 1.6) является не тривиальной задачей, по крайней мере в сравнении с КОС и НКОС [3, 12]. В основе линейно-системного подхода к частично когерентной ОИзС лежит возможность экстраполяции применения двумерного преобразования Фурье на четырехмерные системы.

Переход к частично когерентному освещению (п. 2.1) при описании ПФИ влияет главным образом на усредненную во времени интенсивность . Иначе говоря, статистическая связность между "точечными источниками в плоскости объекта обусловливает статистическую связность между КФР в плоскости изображения. В рамках квазимонохроматической теории частичной когерентности вычисляется по формуле (2.10), где комплексная степень когерентности определяется c помощью взаимной интенсивности. Поэтому при переходе в SvM (2.114) к описанию ПФИ в частично когерентной ПИОИзС в общем приближении РОС в качестве множеств входных S = { J₁₂ (P₁, P₂)} и выходных сигналов рассматриваются множества взаимных интенсивностей (2.11) соответственно входного поля U (P, t) и его изображения U'( Р', t). Тогда обобщение оператора поведения (2.111) для ЧКОС имеет вид четырехмерной свертки входной взаимной интенсивности с КФР и определяет взаимную интенсивность на выходе [1, 3, 11, 12]:

Используя приведенную КФР (2.113), получим выражение для обобщенного сверточного оператора поведения, аналогичное (2.112):

(2.127)

где - взаимная интенсивность идеального геометрооптического изображения. Построение частотной ЛАнлтчМ (2.125) для частично когерентной ПИОИзС осуществляется в результате экстраполяции применения двумерного преобразования Фурье к четырехмерной свертке (2.127). Тогда для обобщенного мультипликативного оператора поведения четырехмерного линейного частично когерентного ПЧФ (ЧКПЧФ), описывающего передачу пространственных частот в частично когерентной РОС при квазимонохроматическом освещении, по аналогии с (2.126) найдем

Откуда в более компактном виде имеем

Таким образом, поведение четырехмерного линейного ЧКЛЧФ при квазимонохроматическом освещении характеризуется ПФ частично когерентной ПИОИзС

которую называют частично когерентной ПФ (ЧКПФ). Она связана с геометрооптическими и аберрационными характеристиками РОС.

2.6. Некогерентная оптическая изображающая система

2.6.1. SvM некогерентной оИзС

Так как НКОС линейна относительно интенсивности (п. 2.1), то некогерентные дифракционно-аберрационные изображения (1.46) точечного источника в ЛОИзС, называемые некогерентными функциями рассеяния (НКФР) и рассматриваемые как усредненные во времени распределения интенсивности в изображении точечного источника, изменяются по статистически независимым законам. Выделяя на основании (2.102) пространственно инвариантную составляющую НКФР ДОС

можно говорить о некогерентной ПИОИзС в приближении ДОС. Соответствующая SvM (2.107), описывающая ПФИ в некогерентной ПИОИзС, имеет вид

(2.128)

где элементами множеств входных S и выходных Σ_НКДОС сигналов являются распределения интенсивности I (х, у) = I (х, у; 0) и I_ДОС (х', у') = I_ДОС (х', у'; z) соответственно в плоскостях объекта и геометрооптического изображения. При этом операторы поведения (2.103) и (2.106) трансформируются в непрерывный аналог (2.12):

(2.129)

(2.130)

где I_ИОС (х', у') = I (х' / β, у' / β) - распределение интенсивности в идеальном геометрооптическом изображении (копии);

(2.131)

приведенная НКФР ДОС. Интегралы суперпозиции (2.129) и (2.130) описывают линейную функционально преобразующую связность входных и выходных сигналов в некогерентной ПИОИзС в приближении ДОС и учитывают тот факт, что распределение интенсивности, задаваемое НКФР в точке Р' ( β x, β y) изображения, пропорционально интенсивности I (х, у) в точке Р (х, у) предметной плоскости [26, 28, 32].

На практике при описании ПФИ для характеристики изменения контраста на выходе НКОС переходят к нормированным распределениям интенсивности:

(2.132)

где c учетом (2.157)

(2.133)

Тогда на основании (2.130) имеем

(2.134)

где НКФР, получаемую за счет соответствующего нормирующего приведения или

_(2.135)

называют нормированно приведённой НКФР.

Для описания ПФИ в остальных ПИОИзС в приближении РОС, КрпДОС, АДОС и ИОС получим выражения, аналогичные SvM (2.128) с операторами поведения (2.129), (2.130) и (2.134), где соответствующие приведенные НКФР имеют вид

(2.136)

Нормированно приведённые НКФР

(2.137)

получают в результате нормирующего приведения соответствующих или .

В случае наиболее полного обобщения SvM (2.128) в приближении РОС с учетом (2.114) найдем

(2.138)

Операторы поведения, аналогичные (2.129), (2.130) и (2.134) с учетом (2.111) и (2.112), имеют вид интегралов суперпозиции:

(2.139)

(2.140)

(2.141)