4.2. Преобразование случайного поля яркости оптической изображающей системой

4.2.1. Яркостные характеристики естественных фонов

Характеристики полей яркости естественных фонов очень разнообразны, практически их невозможно описать точными математическими соотношениями, поэтому принято считать параметры фонов случайными и описывать их статистически. Излучение фона в силу своей случайности является некогерентным, поэтому при прохождении его через оптическую систему последнюю можно рассматривать как систему с некогерентным освещением.

Кратко рассмотрим основные характеристики естественных излучающих фонов в узких спектральных диапазонах и описание их математических моделей.

4.2.1.1. Фоновые образования с протяжёнными резкими перепадами яркости

Очень часто встречаются фоновые образования, имеющие протяжённые резкие перепады яркости, которые создают интенсивные помехи в работе ОЭС. Установлено, что одной из самых критических фоновых помех является излучение хорошо освещённых солнцем, чётко очерченных кромок облаков. Значительные перепады яркости наблюдаются на линии горизонта, береговой линии, границах леса и т.д.

Для описания фоновых образований с протяжёнными резкими перепадами яркости используется модель типа «ступени»

В этой модели граница скачкообразного перехода между двумя уровнями яркости считается прямолинейной и расположенной вдоль оси oy. Пространственная спектральная плотность яркости фоновой модели определяется преобразованием Фурье от функции

Параметр этой простейшей расчётно-формульной поведенческой математической модели (ММ) можно рассматривать и как детерминированную, и как случайную величину. Формула (4.18), отображает лишь единственную неоднородность фона из их возможного разнообразия. Поэтому необходима более сложная ММ, которая могла бы идентифицировать основные вероятностные свойства фона.

4.2.1.2. Спектральная плотность корреляционной функции случайного яркостного фонового поля

Пространственная спектральная плотность корреляционной функции случайного яркостного фонового поля строится на аппроксимации экспериментально измеренных статистических характеристик фона, в частности на спектральной плотности или корреляционной функции яркости фона. Существует несколько формул для спектральной плотности -функции яркости фоновых образований в атмосфере Земли. В [24] для спектральной плотности яркости фона, приведённой к плоскости изображения, приводится следующая зависимость

где – некоторая постоянная; – параметр, характеризующий анизотропию фона; q – параметр, определяющий значений в точке ‑ параметр, обычно равный 1 или 3/2.

б) Для спектральной плотности облачных образований, имеющих спад по пространственным частотам от 40 до 60 дБ на декаду и относительно крупноразмерные неоднородности, в [24] приведена формула

где и – интервалы корреляции случайного яркостного фонового поля вдоль осей x и y соответственно; – дисперсия этого поля.

Различие между значениями и характеризует анизотропию фона. Если фон однородный и изотропный, то , тогда (4.20) принимает вид

где – радиус корреляции.

в) Для изотропного случайного яркостного фона с мелкими неоднородностями в [24] даётся следующая зависимость

Такой спектр имеет спад 40 дБ на декаду пространственных частот. Его корреляционная функция

где – модифицированная функция Ганкеля.

г) В [24] для предлагается зависимость

Формула (4.24) оказывается весьма удобной при расчётах (так как в ней переменные разделяются), хотя она менее соответствует действительным характеристикам фона, чем зависимости (4.19), (4.21) и (4.22). Соответствующая спектральная плотность корреляционной функции имеет вид

д) Подансамбли однородных облачных образований можно характеризовать следующими зависимостями для корреляционной функции и спектральной плотности яркости [24]

Вышеприведённые формулы для спектральной плотности и корреляционной функции яркости фона справедливы лишь в узком диапазоне длин волн. Излучение фона является функцией длины волны. В области мкм преобладает отражённое фоновыми объектами излучение солнца, Луны и звёзд. В области мкм преобладает собственное тепловое излучение фона. Спектральная интенсивность излучения фона может меняться в зависимости от пространственной структуры облачных образований. В свою очередь, пространственная микроструктура фона отличается в различных диапазонах длин волн (изменяется дисперсия яркости фона и увеличивается радиус корреляции с увеличением длины волны). По этим причинам пространственные и оптические спектры поля яркости фона в общем случае нельзя считать независимыми, т.е. Условия независимости могут иметь место только приближённо внутри сравнительно узкого диапазона длин волн.

Получение статистических характеристик фона с хорошим разрешением одновременно по пространственным координатам и по длинам волн затруднительно ввиду недостаточной чувствительности радиометрической аппаратуры. Ввиду этого на практике часто используют статистические характеристики яркости фона в виде средних значений в определённых диапазонах длин волн.

Следует заметить, что при преобразовании случайного сигнала от фона объективом ОЭС обычно используются не линейные, а угловые координаты, а также не линейные, а угловые пространственные частоты. В этом случае в формулах (4.20) – (4.27) необходимо заменить на , на , на , на , на , где , , выражаются в рад, а , , выражаются в 1/рад (1/мрад), где – фокусное расстояние объектива ОЭП.