1.3.4. Связный граф системы моделей над ОиЛзЭс

Фундаментальной реализацией ГрфМ (1.9) служит связный граф системы моделей, приведенный на рис.1.1. ГрфМ как геометрическая система отрезков, соединяющих заданные точки (типы моделей), очень подходит для описания связей между отдельными моделями, разрабатываемыми при анализе и синтезе ОиЛзЭС. Она, в частности, показывает, как работает сформулированное в п. 1.1 определение системы, а именно построение графовой модели равносильно заданию системы моделей.

Конкретный путь создания и использования определенных моделей описывается подграфом в виде последовательности идущих друг за другом ребер, называемой цепью. Замкнутую цепь называют циклом. В свою очередь, граф, в котором любые две вершины соединены цепью, называют связным графом. Именно язык теории графов позволяет увидеть, как одна модель в результате соответствующей обработки может перейти в другую. При этом существенную роль играет задание направления движения вдоль ребер графа, т. е. его ориентация. Ориентированные граф, цепь или цикл соответственно называют орграф, орцепь или орцикл. Возможность представить любой граф с помощью рисунка делает восприятие преобразования одной модели в другую более доступным.

Одним из важных инженерных приложений ГрфМ является то, что любую схему, чертеж, график всегда можно рассматривать как плоские графы, принадлежащие двумерному векторному пространству . Это позволяет устанавливать наглядную связь между абстрактной ММ ОиЛзЭС, чертежами и схемами конкретного ОиЛзЭП.

ГрфМ обобщенной ОиЛзЭС, образованная тремя основными вершинами [30], которые называют ветвями, начинает играть особую роль в задачах классификации, анализа и синтеза ОиЛзЭС (рис. 1.2). На самом общем концептуальном уровне моделирования ОиЛзЭС в зависимости от физической природы используемого сигнала выделяют три эквивалентные в смысле функциональной значимости части: оптическую, электронную и механическую. При построении ГрфМ указанные части ОиЛзЭС отображаются соответственно в виде оптической ветви (ОптВ), электронной ветви (ЭВ) и механической ветви (МехВ), которые изображены на рис. 1.2 штрих-пунктирными фигурами в виде центральных частей круга. Каждая ветвь представляет собой m-цепь в виде упорядоченного подмножества подветвей , рассматриваемых как самостоятельные ветви, и задается т-арным отношением:

={( , , … , , … , )};  , l = 1, 2, 3.

ОптВ является доминантной ветвью графа ОиЛзЭС, и ее детализация определяет второй уровень сложности ГрфМ. Она включает в себя осветительную ветвь (ОсвВ), надобъектную оптическую ветвь (НОптВ) или оптическое ядро (ОптЯ), оптическую приемную ветвь (ОптПрмВ) и описывается тернарным отношением ={(ОсвВ, НОптВ, ОптПрмВ)}. Соответствующая тернарная оптическая орцепь показана на рис. 1.2 тонкой сплошной линией и совместно с МехВ в зависимости от числа и вида составляющих подветвей описывает все классические наблюдательные и регистрирующие приборы типа телескопа, фотоаппарата, интерферометра и т. п. При этом центральная подветвь ОптВ, называемая НОптВ или ОптЯ, отображает исследуемый объект наблюдения или контроля и непосредственно связанные с ним оптические элементы, которые формируют информационный оптический сигнал на входе ОптПрмВ. На практике МехВ связана не со всеми ветвями графа, поэтому штриховые ребра характеризуют переменную степень МехВ.

Построение ГрфМ третьего уровня сложности предполагает детальное описание преобразующих свойств каждой рассмотренной ветви в виде соответствующей тернарной орцепи, изображенной на рис. 1.2 толстой сплошной линией и задаваемой отношением вход–ядро–выход = {(ВхВ, Я, ВыхВ)}, где ВхВ – входная подветвь; Я – подветвь, называемая ядром, которая играет основную функционально-преобразующую роль; ВыхВ – выходная подветвь. В случае ОсвВ и ОптПрмВ подветви этих орцепей несут в себе явно выраженное оптическое содержание. При этом тернарная орцепь ОсвВ состоит из излучательной подветви (ИзлВ), преобразующего осветительного ядра (ОсвЯ) и осветительной формирующей подветви (ОсвФрмВ), а орцепь ОптПрмВ включает в себя приемную формирующую подветвь (ПрмФрмВ), преобразующее приемное ядро (ПрмЯ) и регистрационную под-ветвь (РгсВ).

В рамках ГрфМ обобщенную ОиЛзЭС называют лазерной, если ОсвВ включает в себя лазерную ИзлВ (ЛзИзлВ), в которой роль излучателя выполняет лазер, и (или) ОптПрмВ содержит дополнительную ЛзИзлВ.

Для выделения подветвей, входящих в орцепи НОптВ, ЭВ и МехВ и имеющих общий характер, к ним добавляется название соответствующей основной ветви. Например, орцепь ЭВ содержит электронные входную подветвь (ЭВхВ), ядро (ЭЯ) и выходную подветвь (ЭВыхВ).

Частным случаем ГрфМ является топологическая модель (ТплгМ), которая отображает состав и взаимосвязи элементов и имеет вид

ТплгМ = MSt_тплг = << B; >> . (1.48)

Её чаще всего применяют на высших иерархических уровнях автоматизированного проектирования для описания ОиЛзЭП, состоящих из большого числа звеньев, для решения задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям. ТплгМ могут иметь вид формализованных схем, графов, матриц и т. п.

Геометрическая модель (ГмтМ) воспроизводит геометрические свойства структурной связности моделируемого объекта и обычно используется на низших иерархических уровнях проектирования. Для этого вводятся основные множества (часто в виде подмножеств множества ), содержащие сведения о форме и размерах конкретных элементов, например оптических деталей. Эти множества могут состоять из совокупности уравнений линий и поверхностей, а сами ГмтМ выражаются обычно в виде чертежей и графиков, необходимых при решении задач конструирования. При этом внутренняя симметрия ОиЛзЭС может проявляться как внешняя симметрия отдельного звена или ПЭ. ГмтМ подразделяются на двумерные и трехмерные модели. Среди трехмерных моделей выделяются каркасные и поверхностные ГмтМ, а также модели сплошных тел (сплошные ГмтМ).

В отношении общего модельного подхода к описанию ОиЛзЭС реализация ТплгМ с помощью формализованной (например, структурной) схемы, а ГмтМ в виде чертежа после детальной проработки ММ ОиЛзЭС отображается в отдельных орцепях связного графа моделей (рис. 1.1). В частности, если имеется разработанная ММ ОиЛзЭС, то орцепь «ММ–СМ–ВншСМ–ГрфМ–ГмтМ–ВнтрСМ–ВнтрММ–ММ–чертеж линзы» длины показывает один из возможных путей математического моделирования, который приводит от теоретического исследования ММ к созданию конкретной оптической детали. При этом в любой подорцепи, имеющей меньшую длину, начинающейся с ГмтМ и заканчивающейся чертежом, ГмтМ выступает как модель-прообраз, а чертеж (модель-образ) суть реальное воплощение эталона.