5.3.2. Критерий минимального среднего риска (Критерий Кр 2° Байеса)

Для выработки правила решения вместо вероятности можно использовать и другую, более универсальную характеристику - средний риск . Если критерием Кр 2° эффективности правила поставить условие минимизации среднего риска, то его запись имеет вид [21-23]

(5.17)

Этот критерий называют критерием минимума среднего риска, или критерием Байеса, а (5.17) определяет в рамках Кр 2° Байеса.

Процедура принятия решения, предписываемая полученным правилом (5.17), ничем не отличается от предыдущей: нужно также определить отношение правдоподобия и сравнить его с пороговым значением . Однако пороговое отношение правдоподобия здесь уже другое и зависит не только от отношения априорных вероятностей, но и от значения коэффициентов («платы» за ошибку или выигрыш).

В частности, если и , то пороговые отношения правдоподобия в правилах (5.17) и (5.16) одинаковы и равны . Иначе говоря, в этом случае средний риск равен безусловной вероятности появления ошибки любого рода [см. (5.11) и (5.15)]. Следовательно, правило выбора решения по критерию Кр 1° максимума апостериорной вероятности является частным случаем правила выбора решения по критерию Кр 2° минимума среднего риска.

5.3.3. Критерий максимума правдоподобия (Кр 3°)

В тех случаях, когда значения априорных вероятностей или и коэффициентов потерь с достаточной степенью достоверности не могут быть установлены, необходимо применять правила выбора решения, базирующиеся на других вероятностных критериях. Одним из таких критериев является критерий Кр 3° максимума правдоподобия. Вытекающий из это критерия принцип принятия решения формулируется следующим образом: наиболее правдоподобно то событие В, для которого значение функции правдоподобия максимально. Как уже указывалось (см. п. 5.1), в задаче обнаружения функция правдоподобия имеет два значения: и . Поэтому при > следует принимать решение («Да»), в противоположном случае – решение («Нет»). С учетом (5.8) правило выбора решения можно записать в виде

. (5.18)

Таким образом, и здесь процедура принятия решения остается прежней. Изменяется лишь пороговое отношение правдоподобия , которое в рамках Кр 3° максимального правдоподобия с учётом (5.18) равно единице.

Нетрудно видеть, что правило выбора решения (5.18) является частным случаем правила (5.16), получаемого при . Реализация правила (5.18) также позволяет минимизировать общее число ошибочных решений, если условия работы системы обнаружения таковы, что априорные вероятности нахождения и отсутствия объекта в его поле зрения одинаковы.

Не следует думать, что Кр 3° [правило (5.18)] лучше, чем Кр 1° [правило (5.16)]. Верно лишь то, что использование Кр 3° на практике представляется более реальным, так как в этом случае не требуется знания априорных вероятностей и . Однако за отсутствие любых сведений о состоянии исследуемого пространства событий всегда приходится «расплачиваться». Так происходит и в данном случае. Не зная действительных значений и , вполне обоснованно (хотя бы и в порядке гарантии) при разработке ОиЛзЭС взять такие значения вероятностей, которые соответствовали бы наихудшим условиям ее работы в режиме обнаружения. Такими значениями как раз и являются величины . Поэтому минимум числа ошибочных решений , полученный с помощью правила (5.18), является наибольшим из всех других минимумов, которые можно получить по правилу (5.16) при , так что Кр 3° часто называют минимаксным критерием.