2.3.3. Комплексный амплитудный коэффициент пропускания тонкого однолинзового анаберрационного сферического объектива в приближении дос

В рамках Внтр СМ ООС (рис. 2.1) поведенческие свойства объектива задаются оператором ,так что

(2.57)

где - комплексный амплитудный коэффициент пропускания объектива. Однолинзовый объектив считается тонким (рис. 2.4), если луч, падающий на первую поверхность в точке , пересекает вторую поверхность в точке приблизительно с такими же координатами . При этом смещением луча внутри тонкого объектива можно пренебречь, а линейное увеличение в зрачках . С позиций геометрической оптики это означает, что главные плоскости H и Н' совпадают. Кроме того, входной и выходной зрачки совпадают с апертурной диафрагмой и лежат в общей плоскости Н, Н'. Таким образом, тонкий объектив, c одной стороны, вносит фазовую задержку , пропорциональную его оптической толщине в каждой точке. С другой стороны, любой реализуемый объектив является апертурно ограниченным , что учитывается с помощью функции зрачка

(2.58)

где D_зр - область, задающая форму зрачка. Для осесимметричного сферического объектива функция зрачка тоже обладает осевой симметрией и имеет вид , где - радиус зрачка. В случае реального объектива, состоящего из нескольких линз конечной толщины, входной и выходной зрачки не совпадают, а под функцией зрачка в (2.58) подразумевается функция выходного зрачка D'_зр.

Без учета поглощения в стекле функция зрачка задает амплитудный коэффициент пропускания объектива , обусловленный конечными размерами зрачка. Тогда в соответствии с (2.57) поведение тонкого апертурно ограниченного объектива можно задать с помощью комплексного амплитудного коэффициента пропускания

(2.59)

Для нахождения этого транспарантного представления преобразующего оператора в случае однолинзового сферического объектива (рис. 2.4) вводится в рассмотрение композиционный фокусирующий СП I-II, имеющий толщину d₀ и частично заполненный стеклом с показателем преломления n. Описание поведения композиционного СП приводит к построению тонкого однолинзового объектива.

Геометрическую толщину d₀ композиционного СП, совпадающую с толщиной объектива вдоль оптической оси, можно представить в виде

где - текущая геометрическая толщина объектива в точке . Тогда фазовый сдвиг в композиционном СП I - II складывается из фазового сдвига, вносимого собственно объективом, и фазового набега за счет оставшейся части композиционного СП, так что

Откуда с учётом (1.26) получим

(2.60)

Для нахождения представим однолинзовый объектив в виде двух компонентов (рис. 2.5), так что

(2.61)

Нетрудно заметить, что

Эти выражения можно упростить, если ограничиться параксиальным приближением, т. е. рассмотреть преобразование части падающего волнового фронта вблизи оптической оси. Тогда, ограничиваясь двумя членами разложения в биноминальный ряд, имеем

Откуда на основании (2.61) с учетом формулы для фокусного расстояния тонкого однолинзового объектива получим

Подставляя в (2.60), найдём фазовый сдвиг в композиционном слое пространства I - II

Далее с учётом (2.51) получим транспарантное представление для фазового коэффициента пропускания композиционного фокусирующего СП I-II, идентифицирующего поведение тонкого однолинзового объектива в приближении ДОС, так что