- •Глава 1 модельное представление процесса преобразования сигналов в оптико - электронных системах
- •1.1. Элементы теории систем
- •1.1.1. Сведения о процессе преобразования сигналов
- •1.1.2. Система
- •1.1.3. Связность сигналов и элементов в ОиЛзЭс
- •1.1.4. Модели системы
- •1.2. Математическое моделирование ОиЛзЭс
- •1.2.1. Математическая модель (мм)
- •1.2.2. Проблемы математической теории ОиЛзЭс
- •1.3. Основные математические модели ОиЛзЭс
- •1.3.1. Постановка задачи моделирования
- •1.3.2. Внешняя и внутренняя мм ОиЛзЭс
- •1.3.3. Структурная модель и модель поведения ОиЛзЭс
- •1.3.4. Связный граф системы моделей над ОиЛзЭс
- •1.3.5. Модель поведения мп
- •1.3.6. Цепи связного графа системы моделей для ОиЛзЭс
- •1.4. Оптико- и лазерно- электронная система
- •1.4.1. Структурная схема ОиЛзЭс
- •1.4.2. Классификация ОиЛзЭс
- •1.5. Плоские и сферические волны
- •1.5.1. Скалярные монохроматические волны
- •1.5.2. Интенсивность монохроматической волны
- •1.5.3.Однородные плоские монохроматические волны
- •1.5.4. Однородные сферические монохроматические волны
- •1.6. Модельное представление линейной ОиЛзЭс
- •1.6.1. Внешняя линейная мп ОиЛзЭс
- •1.6.2. Базисные типовые сигналы
- •1.6.3. Координатная интегральная ВншАлгтмМ линейной ос
- •1.6.4. Координатная SvM пространственно-инвариантной оИзС
- •1.6.5. Частотная линейная АнлтМ пространственно-инвариантной оИзС
- •1.6.6. Модели поведения линейной электронной системы
- •1.7. Дискретно-выборочное представление сигналов с финитным спектром
- •1.7.1. Теорема Котельникова (Уиттекера-Шеннона)
- •1.7.2. Свойства выборочной функции
- •1.7.3. Переналожение спектров
- •1.7.4. Теорема Котельникова в частотной области
- •2.1.2. Когерентная оптическая система
- •2.1.3. Частично когерентная оптическая система
- •2.1.4. Некогерентная оптическая система
- •2.2. Преобразование оптических сигналов слоем пространства
- •2.2.1. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •2.2.2. Внешние линейные модели поведения слоя пространства
- •2.2.3. Френелевский слой пространства (Фr-сп)
- •2.2.4. Фраунгоферовский слой пространства
- •2.2.5. Геометрооптический слой пространства
- •2.3. Транспарантная модель поведения тонкого однолинзового объектива
- •2.3.1. Коэффициент пропускания и отражения в транспарантном представлении
- •2.3.2. ТрМ оптического модулирующего объекта
- •2.3.3. Комплексный амплитудный коэффициент пропускания тонкого однолинзового анаберрационного сферического объектива в приближении дос
- •2.3.4. Оптико-физический смысл тонкого однолинзового анаберационного объектива
- •2.4. Оптическая фурье-преобразующая система
- •2.4.1. Координатная ВнтрСм офпс с транспарантным входом
- •2.4.3. Координатная ВнтрСм офпс с линзовым входом
- •2.5. Когерентная оптическая изображающая система
- •2.5.1. ГрфМ иерархической структуры оос.
- •2.5.2. Пространственно-координатные мп когерентной оИзС в приближении дос.
- •2.5.3. SvM когерентной ОизС в приближении рос, КрпДос, адос и иос
- •2.5.4. Частотная лАнлтчМ когерентной пиоИзС
- •2.5.5. Модели поведения частично когерентной пиоИзС
- •2.6. Некогерентная оптическая изображающая система
- •2.6.1. SvM некогерентной оИзС
- •2.6.2. Частотная лАнлтчМ некогерентной пиоИзС
- •2.6.3.Свойства опф
- •2.6.4. Передача пространственных частот в некогерентной пиоИзС
- •2.6.5. Величина потока излучения в некогерентном изображении точечного источника
- •2.6.6. Модельные представления опф
- •2.6.6.1. Автоковариационная модель (аKvM) опф
- •2.6.6.2. Геометроаналитическая модель (ГмаМ) опф КрпДос
- •2.6.7. Аппроксимирующая см нкфр
- •2.7. Влияние монохроматических аберраций на передаточные функции оптической изображающей системы
- •2.7.1. Волновая аберрация
- •2.7.2. Связь между волновыми и геометрооптическими аберрациями
- •2.7.3. Влияние монохроматических аберраций на кпф
- •2.7.4. Влияние монохроматических аберраций на опф
- •2.7.5. Влияние функции зрачка на опф
- •2.7.6. Влияние волновой аберрации на опф
- •2.8. Голографическая изображающая система
- •2.8.1. ВнтрСм голографического процесса
- •2.8.1. ВнтрСм типа голограммы.
- •2.8.2. Пространственно-частотная ТрМ двумерной коголограммы.
- •2.8.4. Восстановление волнового фронта с помощью двумерной пропускающей амплитудной коголограммы
- •3.2. Пространственная передаточная функция маи
- •3.2.2. ЛАнлтМп маи и определение ппф
- •3.2.3. Определение ппф маи с плоской симметрией в декартовой системе координат
- •3.2.4. Ппф осесимметричного маи
- •3.2.5. Ппф осесимметричного маи с учетом угловой периодичности растра
- •3.3. Частотно-временной спектр потока излучения на выходе маи
- •3.3.1 Временной поток излучения на выходе маи (Шатоха)
- •3.3.2. Поступательное движение маи
- •3.3.2.1. Поступательное движение вдоль прямолинейной траектории
- •3.3.2.2. Линейное сканирование маи вдоль оси оX
- •3.3.3. Круговое сканирование маи
- •3.3.4. Вращательное сканирование маи вокруг собственной оси
- •3.3.4.1. Получастотный метод
- •3.3.4.2. Частотный метод
- •3.4. Преобразование оптического сигнала приемником излучения (Шатоха)
- •3.4.1. Энергетические характеристики чувствительности пи
- •3.4.2. Частотно-временные характеристики пи
- •3.4.3 Неоднородность чувствительности пи
- •3.4.4. Полная передаточная функция пи
- •3.4.5. Чвс на выходе пи. Квазимонохроматический поток
- •3.4.6. Чвс на выходе пи. Полихроматический поток
- •3.4.7. Полихроматическая пф КмпзцСист:
- •3.5. Преобразование сигнала электронным трактом
- •3.5.1. Дифференцирование и интегрирование сигналов
- •3.5.2. Нелинейное преобразование сигналов
- •3.5.3. Амплитудное детектирование
- •3.5.4. Частотное и фазовое детектирование
- •3.5.5. Примеры структурных схем электронного тракта оэс
- •3.5.6. Развертка и восстановление изображения
- •Глава 4 преобразование случайных сигналов в оптико и лазерно-электронных системах
- •4.1. Преобразование случайных сигналов
- •Линейными и нелинейными элементами
- •4.1.1. Постановка задачи
- •4.1.1.1. Корреляционный метод расчёта
- •4.1.1.2. Частотный метод расчёта
- •4.1.2. Преобразование случайного сигнала нелинейной системой
- •4.1.3. Преобразование плотности вероятности
- •4.1.4. Корреляционная функция и спектральная плотность на выходе нбэ
- •4.2. Преобразование случайного поля яркости оптической изображающей системой
- •4.2.1. Яркостные характеристики естественных фонов
- •4.2.1.1. Фоновые образования с протяжёнными резкими перепадами яркости
- •4.2.1.2. Спектральная плотность корреляционной функции случайного яркостного фонового поля
- •4.2.3. Преобразование фонового излучения оптической системой
- •4.2.3.2. Частотный метод расчёта
- •4.2.3.3. Частотный и Kr-методы расчёта для удалённого объекта
- •4.3. Преобразование случайного оптического сигнала маи
- •4.3.1. Преобразование фонового потока излучения неподвижным маи
- •4.3.1.2. Частотный метод расчёта
- •4.3.2. Преобразование фонового потока излучения подвижным маи
- •4.3.3. Поступательное движение маи
- •4.3.4. Вращательное сканирование маи вокруг собственной оси
- •4.4. Преобразование случайного оптического сигнала приёмником излучения и электронным трактом
- •4.4.1. Преобразование случайного сигнала пи
- •4.4.2. Преобразование случайного сигнала эт
- •4.5. Отношение сигнал/помеха на выходе линейной инвариантной во времени ОиЛзЭс
- •4.5.1. Постановка задачи
- •4.5.2. Определение осп на выходе линейной инвариантной оэс
- •4.5.3. Осп при линейном сканировании
- •Глава 5. Обнаружение оптических сигналов и измерение их параметров
- •5.1. Три варианта общей постановки задачи
- •(Назначение, цель, исходные данные)
- •5.1.1. Задача обнаружения оптического объекта
- •5.1.2. Задача измерения
- •5.1.3. Задача воспроизведения
- •5.1.4. Вывод
- •5.2. Вероятностные характеристики обнаружения
- •5.2.1. Априорные и апостериорные вероятности обнаружения
- •5.3. Критерии, лежащие в основе принятия решения системой (критерии обнаружения основаны на выборе )
- •5.3.1. Критерий максимума апостериорной условной вероятности,
- •5.3.2. Критерий минимального среднего риска (Критерий Кр 2° Байеса)
- •5.3.3. Критерий максимума правдоподобия (Кр 3°)
- •5.3.4. Критерий Неймана-Пирсона
- •5.4. Обнаружение методом однократного отсчёта
- •5.4.1. Постановка задачи
- •5.4.2. Описание метода однократного отсчёта
- •5.4.3. Недостатки метода однократного отсчёта
- •5.4.3.1. Метод непрерывного сравнения мгновенного значения
- •5.4.3.2. Определение значения в момент отсчёта
- •5.4.4. Вероятностные характеристики обнаружения в методе непрерывного сравнения мгновенных значений реализации с
- •5.4.4.1 Условная вероятность ложной тревоги
- •5.4.4.2 Условная вероятность пропуска объекта
- •5.4.5. Отношение сигнал/помеха. Рабочие характеристики ОиЛзЭс
- •5.4.5.1. Рабочие характеристики ОиЛзЭс обнаружения на основе Кр4º (Неймана-Пирсона)
- •5.4.5.2. Рабочие характеристики ОиЛзЭс обнаружения на основе Кр1º (Котельникова или максимума апостериорной вероятности) и Кр2º (Байеса или минимума среднего риска)
- •5.4.6. Расчет вероятности возникновения ложной тревоги
- •5.4.7. Рабочие характеристики обнаружения
- •5.5. Корреляционный метод обнаружения
- •5.5.0. Постановка задачи
- •5.5.1. Выборка конечного объёма
- •5.5.1.1. Первый алгоритм обнаружения
- •5.5.1.2. Второй алгоритм обнаружения
- •5.5.2. Выборка бесконечного объёма
- •5.5.3. Вероятностные характеристики обнаружения на основе корреляционного метода
- •5.5.4. Преимущества и недостатки Kr-метода
- •5.5.4.1. Преимущества Kr-метода
- •5.5.4.2. Недостатки Kr-метода
- •5.5.4. Практическая реализация корреляционного метода обнаружения
- •5.6. Обнаружение с использованием оптимальной фильтрации
- •5.6.1. Электронная система обнаружения на основе чвф
- •5.6.2. Оценка мгновенного значения осп на выходе чвф
- •5.6.3. Структурная схема оптимального чвф
- •5.6.3.1. Свойства оптимального чвф
- •5.6.3.2. Синтез структурной схемы оптимального чвф
- •5.6.4. Анализ оптимального отношения сигнал/помеха
- •5.6.5. Оптимальная фильтрация в оИзС
- •5.6.6. Трехмерный оптимальный пространственно-временной
- •5.6.7. Оптическая согласованная фильтрация в системе
- •5.7. Статистическая оценка измеряемых параметров сигнала
- •5.7.1. Задача измерения параметров сигнала при наличии помех
- •5.7.2. Нахождение
- •5.8. Функция потерь и эффективность правил оценки
- •5.8.1. Функция потерь как характеристика погрешностей измеренного параметра
- •5.8.2. Байесовская оценка измеряемого параметра
- •5.8.3. Эффективность байесовской оценки
- •5.8.3.2. Функция потерь, линейная по модулю
- •5.8.3.3. Квадратичная функция потерь
- •5.8.3.4. Прямоугольная функция потерь
- •5.8.4. Выводы
- •5.9. Оценка измеряемых сигнальных параметров при аддитивных помехах с нормальным распределением
- •5.9.1. Измерение произвольного параметра
- •5.9.2. ОиЛзЭс измерения амплитуды (пикового значения) сигнала
- •5.9.3. Статистические характеристики оптимальной оценки
- •5.9.3.1. Математическое ожидание случайной оптимальной оценки
- •5.9.3.2. Дисперсия случайной оптимальной оценки измеряемой амплитуды а
- •5.9.4. Аналогия между задачами обнаружения объекта
- •Глава 6. Методика и примеры светоэнергетического расчета оэс
- •6.1. Методика расчета оэс в режиме обнаружения
- •6.1.1. Требуемое , реализуемое осп
- •6.1.2. Энергетический расчет сканирующей оэс со строчно-кадровой разверткой
- •6.2. Расчет сканирующей оэс в режиме обнаружения
- •6.3. Расчет оэс измерения дефокусировки объективов
- •Последовательность расчета в случае амплитудного метода измерения продольной дефокусировки
- •Последовательность расчета в случае фазового метода измерения продольной дефокусировки
- •Последовательность расчета в случае амплитудного метода измерения продольной дефокусировки
- •Последовательность расчета в случае фазового метода измерения продольной дефокусировки
6.1.2. Энергетический расчет сканирующей оэс со строчно-кадровой разверткой
Найдем аналитические зависимости для выполнения энергетического расчета одного из распространенных на практике типов ОЭС обнаружения – сканирующей ОЭС со строчно-кадровой разверткой поля обзора. Для этого рассмотрим выражения (3.86), (3.89), (4.53) и (4.59´), определяющие ЧВС полезного сигнала и помехи на выходе ПИ.
Проанализируем возможность преобразования (3.86) для случая, когда объект является «точечным» излучателем, полихроматическая НКФР ОИзС может быть аппроксимирована двумерной гауссоидой (пример 2.12), а функции анализирующего растра (МАИ) выполняет ПИ, чувствительная площадка которого имеет прямоугольную форму. В этом случае ПЧС объекта имеет вид
, (6.1)
где J – сила излучения объекта вдоль линии визирования; , – линейные координаты объекта в угловом поле ОЭС; , – координаты объекта на ПИ. Гауссова ОПФ найдена в примере 2.12; ППФ МАИ имеет вид (3.18). Подставляя (6.1) и (3.89) в (3.86) и считая гауссову ОПФ осесимметричной , после преобразования получим
6.1.2.1. ЧВС полезного сигнала
(6.2)
где (6.3)
– интегральная сила излучения объекта вдоль линии визирования, приведенная к плоскости чувствительного слоя ПИ;
(6.3’)
– интегральная чувствительность ПИ по отношению к полезному сигналу (т. е. по отношению к потоку излучения от объекта обнаружения, попадающему на ПИ в условиях его работы в ОЭС);
– интегральный коэффициент пропускания ОИзС по интенсивности для излучения объекта, равный произведению коэффициентов пропускания СП (атмосферы) и объектива ;
– спектральный коэффициент пропускания СП (атмосферы) на дальности в условиях работы ОЭС;
– спектральный коэффициент пропускания объектива;
– коэффициент, определяющий потери излучения за счет его экранирования и виньетирования элементами корпулентного объектива;
– относительная спектральная плотность излучения объекта;
– относительная спектральная плотность излучения стандартного источника, применявшегося при измерении паспортной чувствительности ПИ;
– паспортная интегральная чувствительность ПИ;
– коэффициент использования ПИ по отношению к полезному сигналу;
– паспортный коэффициент использования ПИ (т. е. коэффициент использования по отношению к излучению стандартного источника);
– коэффициент, учитывающий уменьшение чувствительности ПИ, в зависимости от размера эффективного потока излучения, попадающего на него в процессе работы ОЭС.
На основании П.3 интеграл в (6.2) можно представить в виде суммы двух интегралов, второй из которых равен нулю в силу нечетности подынтегрального выражения. Учитывая, что
,
можно записать
.
Воспользуемся соотношением
где Г( )– гамма-функция, – вырожденная гипергеометрическая функция (функция Куммера). Поскольку , то на основании преобразования Куммера имеем
.
Используя соотношение [9]
где
получим окончательное выражение для ЧВС сигнала на выходе ПИ
(6.4)
где в соответствии с (6.3) и (6.3’)
. (6.5)
Если при измерении паспортных характеристик ПИ в качестве стандартного излучателя использовалось АЧТ, имеющее температуру , то
мкм, (6.6)
и выражение (6.5) можно преобразовать к виду
. (6.7)
Если в качестве модели объекта обнаружения может быть принят диффузный излучатель, то (6.7) несколько упрощается. В этом случае
(6.8)
И по аналогии с (6.19)
(6.9)
где – интегральная сила излучения объекта по нормали к его излучающей поверхности; – интегральная яркость излучения объекта; – угол между линией визирования и нормалью к излучающей поверхности; =5,67∙1012 Вт∙см-2∙К-4 – постоянная Стефана-Больцмана; , – площадь и температура излучающей поверхности; – коэффициент излучения поверхности; – относительная спектральная плотность излучения АЧТ, имеющего температуру .
Подставляя (6.8) и (6.9) в (6.7), получим
. (6.10)
6.1.2.2. Энергетический ЧВС фоновой помехи
Перейдем к определению энергетического ЧВС фоновой помехи на выходе ПИ. Фон имеет полихроматическое излучение, и поэтому искомый ЧВС определяется выражением (4.59’), где функция определяется зависимостью (4.53) и представляет собой среднее значение энергетического ЧВС фонового потока излучения в диапазоне длин волн . Получение зависимости ПЧС яркости фона, входящей в (4.53) от длины волны приводит к необходимости нахождения трехмерного спектра, зависящего как от пространственных частот, так и от , что представляет собой весьма сложную задачу. Поэтому для расчета ЧВС фоновой помехи на выходе ПИ используем приближенную зависимость (4.59’).
Обоснование возможности и целесообразности применения данного способа базируется на четырех положениях, вытекающих из рассмотрения того объема необходимых для расчета исходных данных, который накоплен в результате проведения экспериментальных измерений статистических характеристик естественных фоновых образований.
1. Экспериментальные статистические характеристики фонов (математическое ожидание яркости, корреляционная функция и соответствующий ей энергетический ЧВС) являются усредненными по некоторому спектральному интервалу. Для каждого типа фона измерения проводятся в нескольких неперекрывающихся интервалах, которые в сумме занимают весь практически используемый диапазон оптического излучения.
2. Ширину к-го интервала и его положение на шкале длин волн выбирают так, чтобы он соответствовал одному из наиболее распространенных интервалов работы ОЭС.
3. Характеристики измеряются в редуцированных величинах, т. е. каждое значение энергетического параметра получено с учетом спектрального пропускания СП (атмосферы) в условиях измерений, а также спектрального пропускания объектива и спектральной чувствительности ПИ измерительной ОЭС.
4. Аргументами экспериментальных корреляционных функций и энергетических ЧВС являются соответственно пространственные угловые координаты и или угловые частоты и .
Таким образом, для того чтобы воспользоваться результатами измерений, необходимо прежде всего в соответствии с четвертым положением перейти в (4.53) от линейной пространственной частоты к угловой частоте . Затем, учитывая, что при переходе от ПЧС яркости фона к ПЧС облученности в его изображении угловые пространственные частоты (в отличие от линейных частот) не изменяются [см. (4.34’’)], следует в (4.53) принять . Поэтому при линейном сканировании функция , входящая в (4.59’), определяется выражением, аналогичным (4.53):
(6.11)
Если рабочий спектральный диапазон проектируемой ОЭС включает n спектральных интервалов, в которых проводились измерения, то в соответствии с первым положением
, (6.12)
где , (6.13)
– детерминированная функция, характеризующая изменение случайного поля яркости по длинам волн в диапазоне .
Если внести под интеграл в (6.11), то представляет собой пространственный частотно-угловой спектр фоновой яркости, измеренный в редуцированных единицах в спектральном интервале . Поэтому, в том случае, когда , сумма в (6.12) может быть заменена одним членом и (6.12), с учетом (6.11) принимает вид
(6.14)
При работе сканирующей в условиях однородного фона, ПЧС которого в редуцированных единицах в рабочем спектральном диапазоне может быть аппроксимирован выражением (4.25), а ОПФ и ППФ МАИ – соответственно выражениями из примера 2.12 при и (3.18), и имея в виду, что
получим для ЧВС фоновой помехи на выходе с учетом углового размера кружка
(6.15)
– угловая скорость поворота оптической оси, – кружок рассеяния.
Энергетический ЧВС суммарной помехи на выходе ПИ
(6.16)
где – энергетический ЧВС внутреннего шума ОЭС, приведенного к выходу ПИ. Этот шум, помимо собственного шума ПИ, может включать в себя шум элементов ЭС и шум от излучающих элементов конструкции.