2.6.2. Частотная лАнлтчМ некогерентной пиоИзС

Рассмотрим поведение некогерентной ПИОИзС как двумерного линейного некогерентного ПЧФ (НКПЧФ) в самом общем приближении РОС. Переходя в (2.139) - (2.141) к пространственно-частотным представлениям, по аналогии с (1.52) получим выражения для мультипликативного оператора поведения НКПЧФ, описывающие передачу пространственных частот в некогерентной РОС:

(2.142)

(2.143)

где - исходный, масштабированный и нормированный масштабированный ПЧС некогерентного входного сигнала в виде распределения интенсивности; - исходный и нормированный ПЧС идеального геометрооптического некогерентного изображения, формируемого ИОС без учета аберрационных и дифракционных искажений; - исходный и нормированный ПЧС некогерентного, в общем случае реального, изображения. Фурье-образы приведенной и нормированно приведенной пространственно-инвариантной НКФР РОС с учетом (2.136) и (2.137) называют соответственно некогерентной ПФ (НКПФ) РОС

(2.144)

и оптической передаточной функцией (ОПФ) РОС, являющейся также

нормированной НКПФ:

(2.145)

где (2.146)

В общем случае ОПФ представляет собой комплекснозначную функцию:

Модуль ОПФ , называемый модуляционной передаточной функцией (МПФ) НКОС, при анализе фотографических ОС часто называют частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ). Аргумент ОПФ _РОС (v_x, v_y) задает фазочастотную характеристику (ФЧХ) НКОС в приближении РОС.

В результате некогерентная ПИОИзС в самом общем представлении РОС наряду со SvM (2.138) отображается с помощью пространственно-частотной ЛАнлтчМ (1.54) с учетом (2.125) как двумерный линейный НКПЧФ:

(2.147)

Мультипликативные операторы поведения в соответствии с (1.52), описывающие передачу пространственных частот в некогерентной РОС, задаются формулами (2.142) и (2.143). При построении пространственно-частотной ЛАнлтчМ (2.147) для КрпДОС, АДОС, ДОС, ИОС используются соответствующие НКПФ и ОПФ:

в виде фурье-образов (2.131), (2.135) - (2.137), являющихся частными случаями (2.144) и (2.145).

2.6.3.Свойства опф

Основные свойства ОПФ, которые вытекают из ее определения, рассмотрим на примере РОС.

1. Свойство нормированности. Из (2.145) следует, что ОПФ является нормированной НКПФ:

(2.148)

2. Эрмитова симметрия. Эрмитово-сопряженная ОПФ (комплексносопря-женная ОПФ от отрицательных аргументов) совпадает с исходной (см. прил. 3), т.е. или . Это частный случай формулы (П3.23), применяемой к вещественной нормированно-приведенной НКФР. В силу эрмитовой симметрии ОПФ ее МПФ является центрально-симметричной функцией, а ФЧХ - центрально-антисимметричной функцией. Поэтому двумерные графики МПФ и ФЧХ достаточно изображать только в пределах одной частотной полуплоскости. В одномерном случае МПФ оказывается четной, а ФЧХ нечетной функцией; их графики строят вдоль неотрицательной пространственно-частотной полуоси. Оптико-физический смысл эрмитовой симметрии.

3. Свойство ограниченности. МПФ на любой частоте не превосходит ее значения на нулевой частоте

(2.149)

Из (2.145) имеем . Тогда, переходя к нормированным характеристикам, получим

Откуда с учетом неотрицательности приведенной НКФР следует (2.149).