2.5.2. Пространственно-координатные мп когерентной оИзС в приближении дос.

Входной сигнал s (Р) (см. п. 1.6) в КОС представляет собой распределение комплексной амплитуды поля А (х, у) = А ( х, у ;0) в плоскости ху объекта (рис. 1.6 и 2.11). Соответствующее распределение А'( x_нбл, y_нбл) = А ( x_нбл, y_нбл; z_нбл) в произвольной плоскости наблюдения x_нбл y_нбл задает выходной сигнал σ (Q), причем . Плоскость х'у', находящаяся на расстоянии z_ДОС = – а + а' или z_РОС = – р + Δ р + р' является плоскостью геометрооптического изображения А'(х' у') = А'(х' у'; z) и сопряжена с плоскостью ху. Тогда ВнтрСМ КОС в виде (1.7) (рис. 2.12) является реализацией ВнтрСМ ООС (рис. 2.1) при когерентном освещении и определенной толщине СПП и СПИ. Она по-прежнему задает структурную связность трех ПЭ в виде тернарного отношения путем последовательного перечисления элементов в порядке их функционирования, так что с учетом (1.13)

Поведение идентифицируется с учетом (2.3)' композицией трех формально заданных операторов:

(2.93)

где и являются дифракционными операторами SvM френелевского СП, а - оператор поведения ТрМ объектива. Полученное выражение аналогично (2.66), описывающему поведение когерентной ОФПС. Более того, при описании ПЭ в обеих системах используют одинаковые МП. Однако отличие толщин СП обусловливает функциональное различие ВншЛМП (1.42) ПФИ в когерентных ОФПС и ОИзС.

Оператор поведения (1.47) пространственно-координатной интегральной ВншЛАлгртмМ (1.42) для КОС имеет вид

(2.94)

где КФР ЛОС (1.45) в произвольной плоскости наблюдения как отклик на δ_а - распределение амплитуды точечного источника

(2.95)

Построение Внш ЛАлгртмМ для основных вариантов КОС (рис. 2.10) начнем с определения КФР ДОС. Используя SvM (2.30) для френелевских СПП и СПИ, а также ТрМ (2.56) апертурно ограниченного объектива [см. (2.64)], с учетом (2.93) и (2.95) получим

(2.96)

(2.97)

(2.98)

При подстановке (2.98) в (2.94) найдем интеграл суперпозиции для , который в таком общем виде мало прозрачен для анализа поведения ДОС.

В случае произвольной плоскости наблюдения x_нбл y_нбл только с очень большим приближением можно говорить о том, что распределение (2.98) комплексной амплитуды в ДОС задает некоторую размытую точку Q_нбл (рис. 1.6). Если плоскость наблюдения совпадает с плоскостью геометрооптического изображения х'у', в которой Q_нбл ( x_нбл , y_нбл ) = Р' ( х', у' ), , то КФР ДОС (2.98), формирующей высококачественное геометрооптическое изображение, имеет вид

(2.99)

Тогда для пространственно-координатной ВншЛАлгртмМ когерентной ОИзС (КОИзС) в приближении ДОС получим

(2.100)

где оператор поведения (1.48) с учетом (2.94) выражается интегралом суперпозиции

(2.101)

Первый экспоненциальный множитель, стоящий перед интегралом в (2.101), представляет собой постоянную фазовую задержку, связанную с распространением волны от предметной плоскости до плоскости изображения и его можно в дальнейшем не учитывать. Второй экспоненциальный множитель характеризует квадратичное фазовое искривление в плоскости изображения. Если конечной целью ПФИ является регистрация распределения интенсивности с помощью квадратичного регистрирующего устройства (ПИ), то этим фазовым множителем можно также пренебречь. Но в активной ОЭС, работающей в когерентном свете, квадратичный фазовый сдвиг может оказаться нежелательным. Тогда для его устранения в плоскости изображения должен располагаться корригирующий положительный объектив с фокусным расстоянием .

В дальнейшем предполагается, что условия, при которых влиянием фазовых множителей можно пренебречь, всегда выполняются. Поэтому будем рассматривать только пространственно-инвариантную составляющую КФР ДОС, обозначая ее по-прежнему через , так что

(2.102)

Таким образом, дифракционное изображение точечного источника (2.102) аналогично фраунгоферовскому изображению (2.40) или (2.45) выходного зрачка объектива. При этом для фиксированной точки объекта Р (х, у) центр дифракционного изображения (рис. 1.6) находится в точке геометрооптического изображения P ' ( х' = β х, у' = β y). КФР , зависящая от разности координат, соответствует пространственно инвариантной ДОС, так что интеграл суперпозиции (2.101} имеет вид взаимной свертки (1.49) или (1.51)

(2.103)

Введем в рассмотрение приведенную КФР ДОС

(2.104)

и распределение поля в идеальном геометрооптическом изображении

(2.105)

которое представляет собой масштабированную ( ) и перевернутую ( ) точную геометрооптическую копию объекта в ИОС. Множитель 1/β выражает закон сохранения энергии при изменении масштаба геометрооптической копии. Тогда ПФИ (2.103) описывается взаимной сверткой идеального геометрооптического изображения с приведенной КФР ДОС

(2.106)

Из (2.106) следует, что при учете дифракционных эффектов изображение даже в отсутствии аберраций не является точной геометрооптической копией объекта, а представляет собой несколько сглаженный облик объекта. Сглаживание является следствием неравенства нулю ширины КФР и может привести к значительному ослаблению мелких деталей и соответствующей потере разрешающей способности. В результате ВншЛАлгртмМ (2.100) трансформируется в дифракционную SvM в виде (1.50), описывающую ПФИ в когерентной ПИОИзС с помощью операторов поведения (2.103) или (2.106):

(2.107)

Выражение (2.104) для приведенной КФР ДОС можно рассматривать с двух точек зрения. Во-первых, с точностью до множителя она равна фурье-образу функции зрачка для пространственных частот :

(2.108)

Во-вторых, альтернативное частотное описание приведенной КФР, которое является более удобным при пространственно-частотном анализе ДОС, можно получить, если сделать замену переменных . Откуда

(2.109)

т. е. представляет собой обратное преобразование Фурье от функции , получающейся из функции зрачка за счет отражения относительно начала координат и замены .