3.2. Пространственная передаточная функция маи

3.2.1. KvM МАИ

Описание процесса преобразования двумерного пространственного оптического сигнала (функции распределения освещенности изображения объекта) во временной электрический сигнал сводится к следующему. Любые пространственные образования на поверхности предметов представляются в виде функции яркости . Это распределение яркости преобразуется оптической системой в распределение освещенности в плоскости изображения. Функция пропускания МАИ учитывает ограничения, накладываемые на пропускаемый поток излучения. Этот поток интегрируется по области приемником излучения, который преобразует его в электрический сигнал. Если МАИ перемещается, то координаты х_м и у_м могут быть выражены в функции координат и времени t и в этом случае сигнал с ПИ будет функцией времени.

Для математического описания процесса анализа изображения используют систему координат, показанную на рис. 3.1, где изображены плоскости изображения с координатами х', у', МАИ с координатами х_м , у_м и потока излучения; р' – расстояние от выходного зрачка до плоскости изображения. Все три плоскости расположены друг за другом на расстояниях . При таком модельном представлении МАИ рассматривается как плоский транспарант с коэффициентом пропускания по интенсивности (функция пропускания МАИ). Функцию пропускания МАИ в широком смысле можно представить в виде произведения двух независимых функций, одна из которых учитывает спектральное пропускание материала МАИ, а вторая – рисунок МАИ. С учетом изложенного

(3.1)

где – коэффициент пропускания материала МАИ на заданной длине волны;

– функция пропускания растровой структуры МАИ в узком смысле, или просто функция пропускания МАИ.

Если известно распределение квазимонохроматической облученности в изображении объекта и функция пропускания МАИ , то при смещении МАИ на величину и повороте на угол (рис. 3.2) функцию пропускания МАИ можно записать в следующем виде:

Точка плоскости изображения с облученностью имеет координаты . В этом случае поток на выходе МАИ определяется зависимостью

(3.2)

3.2.2. ЛАнлтМп маи и определение ппф

Распространим частотный метод описания линейных систем на преобразование сигналов с помощью МАИ. Зависимость (3.2) представляет собой функцию взаимной ковариации. Тогда, взяв преобразование Фурье от (3.2), получим выражение для ПЧС потока излучения

(3.3)

где – ПЧС освещённости изображения;

, так как – действительная функция;

– функция, комплексно-сопряженная с пространственной передаточной функцией МАИ.

Поток излучения на выходе смещенного МАИ может быть найден как обратное преобразование Фурье от зависимости (3.3):

(3.4)

По определению фурье-образ нормированной функции пропускания МАИ при его определенном неподвижном положении (обычно ) называют пространственной передаточной функцией (ППФ) МАИ. Саму функцию пропускания МАИ называют импульсной (весовой) функцией МАИ. Она эквивалентна НКФР ОИзС. Если пространственный спектр освещенности выразить через пространственный спектр яркости объекта , то с учетом (2.160) получим

(3.3')

где .

Выражение (3.3') определяет амплитуды пространственно-частотных гармоник в спектре выходного потока излучения, которые определяются пространственно-частотной структурой МАИ. Однако физически эти гармоники реализуются в виде временных частот в электронном тракте, так как смещение МАИ представляет собой функцию времени.