2.1.3. Частично когерентная оптическая система

При анализе видности интерференционной структуры в интерферометрах с делением по амплитуде требуется учитывать временную когерентность. В схемах с делением по волновому фронту необходимо принимать во внимание пространственную когерентность. Эти соображения свидетельствуют о сложности явления частичной когерентности, в случае которого видность заключена между 0 и 1. Адекватное описание этого явления возможно лишь с помощью функции взаимной когерентности в рамках общей теории случайных процессов [3,12]. Иначе говоря, статистический характер изменения амплитуды и фазы оптического излучения в плоскости объекта может сильно влиять на преобразующие свойства ООС.

Если изменения амплитуды и фазы во времени носят случайный характер, то поле удовлетворительно описывается только при помощи осредненных характеристик. Поэтому в общем случае говорят о СМ ООС с частично когерентным поведением. Такая ООС или произвольная ОС в узком, широком или общем смысле, работающая при частично когерентном освещении и линейная относительно функции взаимной когерентности или взаимной интенсивности, называется частично когерентной оптической системой (ЧКгрОС).

В ЧКгрОС каждая точка объекта обусловливает определенное распределение комплексной амплитуды поля в плоскости наблюдения. Когда амплитуда и фаза в точках P₁ и P₂ объекта изменяются случайным образом, то также будет изменяться амплитуда и фаза в точке Q плоскости наблюдения. Следовательно, статистическая связность R_S между пространственно-временными гармоническими сигналами U₁ (P₁, t) и U₂ (P₁, t+τ) в разных точках объекта будет обусловливать статистическую связность R_Σ между их образами c₁U₁ и c₂U₂ в точке Q плоскости наблюдения. Наличие такой статистической связности влияет главным образом на интенсивность , которая получается в результате усреднения во времени в соответствии с (1.20) и в случае стационарных эргодических оптических полей имеет вид

(2.6)

где с₁ и с₂ - ­­комплексные постоянные, обусловленные распространением волн от точек P₁ и P₂ к точке Q; τ ‑ время задержки второй волны относительно первой; ‑ функция взаимной когерентности, которая определяется по одной реализации как функция взаимной ковариации стационарных эргодических полей;

Вводя в рассмотрение комплексную степень когерентности

(2.7)

получим общий закон интерференции для стационарных эргодических оптических полей

(2.8)

где в отличие от (2.4) интерференционный член полностью определяется степенью когерентности. При этом из (2.6) следует, что ЧКгрОС линейна относительно функции взаимной когерентности. В случае квазимонохроматического источника со средней оптической частотой комплексную степень когерентности можно представить в виде

где , так что закон интерференции (2.8) примет вид

(2.9)

Величину называют степенью когерентности колебаний в точках P₁ и P₂. Она определяет видность интерференционной структуры

V(τ) = (I_max – I_min)/(I_max + I_min) =

Если интенсивности обеих волн совпадают (I₁ = I₂), то видность равна степени когерентности (V (τ) = |γ₁₂ (τ)|). Когда |γ₁₂ (τ)|достигает своего максимального значения, равного единице, интенсивность (Q), которая получилась бы для монохроматических волн со средней частотой и разностью фаз φ₂ – φ₁ = φ₁₂(τ) ‑ будет совпадать с (Q) в (2.4). Этот случай соответствует уже рассмотренным абсолютно когерентным волнам, выходящим из точек P₁ и P₂, при определенном времени задержки τ между ними. Если 0 < |γ₁₂(τ)| < 1, то и видность лежит в этом диапазоне, а сигналы оказываются частично когерентными.

На практике, особенно это имеет место в случае лазерного излучения, время задержки τ одной интерферирующей волны относительно другой часто много меньше времени когерентности, так что τ_кгр=1/Δν_t, где Δν_t –ширина полосы излучения. В результате при |τ|<<1/Δν_t функции |Г₁₂(τ)|, |γ₁₂(τ)| и φ₁₂(τ) незначительно отличаются от своих значений в нуле |Г₁₂(0)|, |γ₁₂(0)| и φ₁₂(0) = arg γ₁₂(0). Тогда выражение (2.9) приближенно можно представить в виде

(2.10)

где ― комплексная степень когерентности при нулевой задержке. Выражение (2.10) является основной формулой элементарной (квазимонохроматической) теории частичной когерентности. Величину

(2.11)

характеризующую взаимную ковариацию между колебаниями в любых двух точках Р₁ и Р₂ волнового поля, называют взаимной интенсивностью. Она зависит только от положения этих точек, но не зависит от времени задержки τ. Так как Г₁₂ (τ) = J₁₂ (Р₁, Р₂) , то ЧКгрОС приближённа линейна относительно взаимной интенсивности.