2.1.4. Некогерентная оптическая система

Если в выражении (2.9) достигает своего минимального значения, равного нулю, то и видность V(τ) интерференционной структуры также равна нулю. Тогда не возникает никаких интерференционных эффектов от наложения волн в плоскости наблюдения и излучение считается некогерентным. Практически такое излечение формирует протяженный полихроматический источник, который можно рассматривать как ансамбль статистически независимых точечных источников.

В соответствии с этим выделяется СМ ООС с некогерентным поведением. Такую ООС или произвольную ОС в узком, широком или общем смысле, работающую при некогерентном освещении и линейную относительно интенсивности, называют некогерентной оптической системой (НКгрОС). Одним из основных внешних свойств СМ НКгрОС является линейная связность интерференционной структуры, которая вытекает из (2.9). В самом деле, при нулевой степени когерентности в случае двух волн в плоскости наблюдения имеем

Это следует также из общего закона интерференции (2.8) в предположении, что разность фаз в интерференционном члене, определяемая Re [γ₁₂(τ)], для ансамбля статистически независимых источников с равной вероятностью принимает все значения на [ -π, π ]. Тогда с учетом (2.7) интерференционный член равен нулю.

Если в плоскости наблюдения складываются N некогерентных волн, то для суммарной интенсивности получим

(2.12)

В общем случае для непрерывного распределения интенсивности сумма превращается в интеграл суперпозиции для распределения интенсивности в НКгрОС.

2.2. Преобразование оптических сигналов слоем пространства

При анализе вопросов, связанных c распространением волн, в той или иной мере приходится сталкиваться с явлением дифракции. В определенных областях пространства, например в непосредственной близости к границам тени или в местах концентрации большого числа лучей, геометрооптическая модель распространения световой энергии становится неверной. Отступление от нее выражается в появлении в особых областях темных и светлых линий - дифракционных полос.

2.2.1. Принцип Гюйгенса-Френеля

Качественно дифракцию можно определить как любое отклонение лучей от прямой линии, которое нельзя объяснить отражением или преломлением света. Геометрооптическая модель отражения или преломления световых лучей справедлива только тогда, когда радиусы кривизны поверхностей, вносящих искажение в прямолинейный ход лучей, велики по сравнению с длиной волны.

Правильное объяснение дифракции возможно в рамках волновой теории света. Под дифракцией в широком смысле понимается совокупность всех явлений, происходящих при распространении волн в неоднородной среде, т. е. среде, свойства которой различны в разных местах. Поэтому целесообразно рассматривать как частные случаи дифракции такие явления, как рассеяние света капельками тумана, формирование геометрооптического или дифракционного изображения, визуализация фазово-оптической записи и даже отбрасывание резкой тени.

Проблемы, возникающие при решении дифракционных задач, относятся к наиболее трудным в оптике. Чтобы получить точное решение, необходимо решить волновое уравнение при граничных условиях, обусловленных неоднородностями среды (в частности, созданных некоторым препятствием). К сожалению, такой прямой подход пригоден для объектов очень простой формы. В настоящее время известно всего несколько строгих решений, главным образом для двумерных структур. На практике из-за математических трудностей приходится прибегать к приближенным методам скалярной теории дифракции, в основе которой лежит принцип Гюйгенса-Френеля [3,11,28].

Современная скалярная теория дифракции в формулировке Релея-Зоммерфельда представляет собой математическую идентификацию классического принципа Гюйгенса-Френеля:

а) каждую точку произвольной замкнутой поверхности Т можно считать воображаемым (фиктивным) источником вторичного сферического возмущения, и в любой последующий момент времени колебание, создаваемое реальным источником Р в точке наблюдения Q, может быть представлено как суперпозиция колебаний, которые создавали бы в этой точке воображаемые источники, непрерывно распределенные по поверхности Т;

б) вторичные волны интерферируют между собой. Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет найти волну вне Т как суперпозицию вторичных волн, излучаемых точками поверхности Т, а задача о распространении этой волны сводится к задаче о суперпозиции вторичных волн. Тот факт, что в зависимости от фазовых соотношений вторичные волны могут усиливать или ослаблять друг друга, приобретает решающее значение для понимания явлений дифракции, в частности, образования тени, геометрооптического или дифракционного изображения.

В общем случае рассматриваются фикти­вные вторичные источники, так как поверхность Т может быть проведена в пу­стом пространстве, где нет колеблющихся электронов. Задание источников оказывается однозначным, как только выбрана вспо­могательная поверхность Т. Если она совпадает с фронтом волны, то все вспомогательные источники имеют одинаковую фазу и в последующий момент времени волновой фронт можно найти построением огибающей вторичных волн. В рамках скалярной теории дифракции не учитывается связь векторов электрического и магнитного поля с помощью уравнений Максвелла, а рассматривается скалярная амплитуда одной поперечной компоненты электрического или магнитного поля. При этом предполагается, что любые две компоненты можно описывать независимо таким же образом. Хотя при таком подходе не учитывается векторный характер электромагнитного поля, эксперименты показывают, что скалярная теория дает точные результаты, если выполняются два условия:

• неоднородности, формирующие структуру дифрагированного поля (в частности, отверстия в экранах), велики по сравнению с длиной волны;

• дифрагированные волны наблюдаются на достаточном удалении от объекта.