5.3. Критерии, лежащие в основе принятия решения системой (критерии обнаружения основаны на выборе )

Для решения задачи обнаружения в ОиЛзЭС на стадии ее проектирования должно быть заложено определенное правило, следуя которому обеспечивается выдача решений («Да») или («Нет»). Этим правилом, называемым правилом выбора решения, должно предписываться, в каком направлении следует проводить анализ полученной реализации и при каком результате этого анализа ОиЛзЭС должна выдать одно из двух альтернативных решений.

Очевидно, что чем лучше заложенное в систему правило, тем качественнее будут результаты её работы. Это говорит о целесообразности при разработке правила и оценке его эффективности базироваться на рассмотренных выше вероятностных характеристиках обнаружения. Иными словами, использовать величины или средний риск для построения правила выбора решения.

5.3.1. Критерий максимума апостериорной условной вероятности,

или критерий Котельникова (Кр 1°)

Рассмотрим правило выбора решения, основанное на критерии Кр 1° максимума апостериорной условной вероятности или . Суть метода состоит в том, что из двух решений или всегда следует выбирать такое, которому соответствует наибольшая апостериорная условная вероятность наличия полезного сигнала (c) или вероятность отсутствия сигнала (0) в реализации s(t). Иначе говоря, при следует принимать решение , а при - решение . На основании формулы (5.6) это правило можно записать в виде

,

.

Откуда с учётом (5.8)

(5.16)

Таким образом, процедура принятия решения, базирующаяся на критерии Кр 1° максимума апостериорной вероятности, состоит в извлечении из полученной реализации s(t) отношения правдоподобия и его сравнении с пороговым , которое для данного критерия численно равно отношению априорных вероятностей

(для Кр 1° Котельникова) (5.16´)

При принимается решение («Да»), при – решение («Нет»).

Какой же практический результат позволяет получить правило, базирующееся на этом критерии? Теория статистических решений дает такой ответ: система обнаружения, в которой реализовано правило выбора решения по критерию максимума апостериорной вероятности, позволяет минимизировать число ошибочных решений. Правило не устанавливает какого-либо соотношения между числами ложных тревог и пропусков сигнала. Однако их сумма в достаточно длинной последовательности решений, т.е. вероятность ошибки любого рода, минимальна по сравнению с системой, использующей правило, базирующееся на любом другом критерии. Поэтому применять рассматриваемое правило следует в том случае, когда ложная тревога и пропуск сигнала нежелательны в одинаковой степени и эффективность системы обнаружения может быть оценена их общим числом на каком-то отрезке времени.

Критерий Кр 1° максимума апостериорной вероятности часто называют критерием Котельникова, применившего его для решения задачи синтеза оптимальных приемных устройств, или критерием идеального наблюдателя, беспристрастно фиксирующего ошибку любого рода.