3.3. Частотно-временной спектр потока излучения на выходе маи

3.3.1 Временной поток излучения на выходе маи (Шатоха)

При смещении и повороте МАИ поток излучения на его выходе определяется зависимостью (3.2). Если МАИ непрерывно движется по закону и . В этом случае поток излучения на выходе МАИ будет функцией времени

. (3.20)

В общем случае освещённость в изображении объекта также может изменяться во времени, т.е. . Однако в подавляющем большинстве практических случаев время анализа изображения достаточно мало, поэтому изменением освещенности в течение времени анализа можно пренебречь. В дальнейшем будем считать, что распределение освещённости в изображении объекта от времени не зависит.

Зависимости и в (3.20) описывает закон анализа изображения. Выражение (3.20) позволяет в общем виде найти поток излучения на выходе МАИ при его произвольном законе движения. Если МАИ движется поступательно, то , так что

. (3.21)

При вращательном движении МАИ , тогда

, (3.22)

Откуда, переходя к полярным координатам r и , получим

. (3.22)

Поток излучения на выходе МАИ как функция смещения и поворота определяется зависимостью (3.4). Если МАИ движется, то (3.4) принимает следующий вид:

(3.4)

Рассмотрим методику определения частотно-временного спектра (ЧВС) потока излучения на выходе МАИ для поступательного и вращательного движения.

3.3.2. Поступательное движение маи

В случае поступательного движения МАИ ( ) центр МАИ может двигаться по прямолинейной, круговой, циклоидальной, эллиптической, спиральной и т.д. траектории.

3.3.2.1. Поступательное движение вдоль прямолинейной траектории

Если МАИ движется с постоянной скоростью вдоль некоторой прямой линии, то . Подставляя и в (3.4), получим

. (3.23)

Частотно-временной спектр (ЧВС) потока излучения на выходе МАИ имеет вид

. (3.24)

Подставляя (3.23) в (3.24) с учетом спектрального представления -функции ( ), (+)

получим

(*)

3.3.2.2. Линейное сканирование маи вдоль оси оX

При сканировании вдоль оси со скоростью (рис.3.8). Тогда на основании фильтрующего свойства -функции

. (3.25)

С учетом (3.3) получим окончательно

. (3.25)

Таким образом, для определения ЧВС при линейном сканировании изображения вдоль оси необходимо знать:

1. ПЧС объекта;

2. ОПФ оптической системы;

3. ППФ МАИ.

Кроме частотного метода определения ЧВС потока излучения на выходе МАИ может использоваться так называемый получастотный метод. Этот метод удобен тогда, когда известна не передаточная функция оптической системы, а ее функция рассеяния.

Пусть МАИ движется с постоянной скоростью вдоль оси . В этом случае и поток на выходе МАИ равен . Тогда ЧВС потока излучения имеет вид

.

Переходя от переменной t к х_м по формуле , получим

(3.26)

Введя обозначения

(3.26) можно представить в виде

, (3.26)

где , так как – действительная функция.

В случае пространственно-инвариантной оптической системы освещенность изображения пропорциональна свертке распределения яркости предмета с нормированной некогерентной функцией рассеяния:

. (3.27)

ЧВС освещенности с учетом (3.27) принимает вид

Проведя замену переменной и вводя обозначения

найдем

. (3.28)

Подставляя (3.28) в (3.26), получим окончательное выражение для временного спектра монохроматического потока излучения на выходе МАИ

(3.29)