- •Глава 1 модельное представление процесса преобразования сигналов в оптико - электронных системах
- •1.1. Элементы теории систем
- •1.1.1. Сведения о процессе преобразования сигналов
- •1.1.2. Система
- •1.1.3. Связность сигналов и элементов в ОиЛзЭс
- •1.1.4. Модели системы
- •1.2. Математическое моделирование ОиЛзЭс
- •1.2.1. Математическая модель (мм)
- •1.2.2. Проблемы математической теории ОиЛзЭс
- •1.3. Основные математические модели ОиЛзЭс
- •1.3.1. Постановка задачи моделирования
- •1.3.2. Внешняя и внутренняя мм ОиЛзЭс
- •1.3.3. Структурная модель и модель поведения ОиЛзЭс
- •1.3.4. Связный граф системы моделей над ОиЛзЭс
- •1.3.5. Модель поведения мп
- •1.3.6. Цепи связного графа системы моделей для ОиЛзЭс
- •1.4. Оптико- и лазерно- электронная система
- •1.4.1. Структурная схема ОиЛзЭс
- •1.4.2. Классификация ОиЛзЭс
- •1.5. Плоские и сферические волны
- •1.5.1. Скалярные монохроматические волны
- •1.5.2. Интенсивность монохроматической волны
- •1.5.3.Однородные плоские монохроматические волны
- •1.5.4. Однородные сферические монохроматические волны
- •1.6. Модельное представление линейной ОиЛзЭс
- •1.6.1. Внешняя линейная мп ОиЛзЭс
- •1.6.2. Базисные типовые сигналы
- •1.6.3. Координатная интегральная ВншАлгтмМ линейной ос
- •1.6.4. Координатная SvM пространственно-инвариантной оИзС
- •1.6.5. Частотная линейная АнлтМ пространственно-инвариантной оИзС
- •1.6.6. Модели поведения линейной электронной системы
- •1.7. Дискретно-выборочное представление сигналов с финитным спектром
- •1.7.1. Теорема Котельникова (Уиттекера-Шеннона)
- •1.7.2. Свойства выборочной функции
- •1.7.3. Переналожение спектров
- •1.7.4. Теорема Котельникова в частотной области
- •2.1.2. Когерентная оптическая система
- •2.1.3. Частично когерентная оптическая система
- •2.1.4. Некогерентная оптическая система
- •2.2. Преобразование оптических сигналов слоем пространства
- •2.2.1. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •2.2.2. Внешние линейные модели поведения слоя пространства
- •2.2.3. Френелевский слой пространства (Фr-сп)
- •2.2.4. Фраунгоферовский слой пространства
- •2.2.5. Геометрооптический слой пространства
- •2.3. Транспарантная модель поведения тонкого однолинзового объектива
- •2.3.1. Коэффициент пропускания и отражения в транспарантном представлении
- •2.3.2. ТрМ оптического модулирующего объекта
- •2.3.3. Комплексный амплитудный коэффициент пропускания тонкого однолинзового анаберрационного сферического объектива в приближении дос
- •2.3.4. Оптико-физический смысл тонкого однолинзового анаберационного объектива
- •2.4. Оптическая фурье-преобразующая система
- •2.4.1. Координатная ВнтрСм офпс с транспарантным входом
- •2.4.3. Координатная ВнтрСм офпс с линзовым входом
- •2.5. Когерентная оптическая изображающая система
- •2.5.1. ГрфМ иерархической структуры оос.
- •2.5.2. Пространственно-координатные мп когерентной оИзС в приближении дос.
- •2.5.3. SvM когерентной ОизС в приближении рос, КрпДос, адос и иос
- •2.5.4. Частотная лАнлтчМ когерентной пиоИзС
- •2.5.5. Модели поведения частично когерентной пиоИзС
- •2.6. Некогерентная оптическая изображающая система
- •2.6.1. SvM некогерентной оИзС
- •2.6.2. Частотная лАнлтчМ некогерентной пиоИзС
- •2.6.3.Свойства опф
- •2.6.4. Передача пространственных частот в некогерентной пиоИзС
- •2.6.5. Величина потока излучения в некогерентном изображении точечного источника
- •2.6.6. Модельные представления опф
- •2.6.6.1. Автоковариационная модель (аKvM) опф
- •2.6.6.2. Геометроаналитическая модель (ГмаМ) опф КрпДос
- •2.6.7. Аппроксимирующая см нкфр
- •2.7. Влияние монохроматических аберраций на передаточные функции оптической изображающей системы
- •2.7.1. Волновая аберрация
- •2.7.2. Связь между волновыми и геометрооптическими аберрациями
- •2.7.3. Влияние монохроматических аберраций на кпф
- •2.7.4. Влияние монохроматических аберраций на опф
- •2.7.5. Влияние функции зрачка на опф
- •2.7.6. Влияние волновой аберрации на опф
- •2.8. Голографическая изображающая система
- •2.8.1. ВнтрСм голографического процесса
- •2.8.1. ВнтрСм типа голограммы.
- •2.8.2. Пространственно-частотная ТрМ двумерной коголограммы.
- •2.8.4. Восстановление волнового фронта с помощью двумерной пропускающей амплитудной коголограммы
- •3.2. Пространственная передаточная функция маи
- •3.2.2. ЛАнлтМп маи и определение ппф
- •3.2.3. Определение ппф маи с плоской симметрией в декартовой системе координат
- •3.2.4. Ппф осесимметричного маи
- •3.2.5. Ппф осесимметричного маи с учетом угловой периодичности растра
- •3.3. Частотно-временной спектр потока излучения на выходе маи
- •3.3.1 Временной поток излучения на выходе маи (Шатоха)
- •3.3.2. Поступательное движение маи
- •3.3.2.1. Поступательное движение вдоль прямолинейной траектории
- •3.3.2.2. Линейное сканирование маи вдоль оси оX
- •3.3.3. Круговое сканирование маи
- •3.3.4. Вращательное сканирование маи вокруг собственной оси
- •3.3.4.1. Получастотный метод
- •3.3.4.2. Частотный метод
- •3.4. Преобразование оптического сигнала приемником излучения (Шатоха)
- •3.4.1. Энергетические характеристики чувствительности пи
- •3.4.2. Частотно-временные характеристики пи
- •3.4.3 Неоднородность чувствительности пи
- •3.4.4. Полная передаточная функция пи
- •3.4.5. Чвс на выходе пи. Квазимонохроматический поток
- •3.4.6. Чвс на выходе пи. Полихроматический поток
- •3.4.7. Полихроматическая пф КмпзцСист:
- •3.5. Преобразование сигнала электронным трактом
- •3.5.1. Дифференцирование и интегрирование сигналов
- •3.5.2. Нелинейное преобразование сигналов
- •3.5.3. Амплитудное детектирование
- •3.5.4. Частотное и фазовое детектирование
- •3.5.5. Примеры структурных схем электронного тракта оэс
- •3.5.6. Развертка и восстановление изображения
- •Глава 4 преобразование случайных сигналов в оптико и лазерно-электронных системах
- •4.1. Преобразование случайных сигналов
- •Линейными и нелинейными элементами
- •4.1.1. Постановка задачи
- •4.1.1.1. Корреляционный метод расчёта
- •4.1.1.2. Частотный метод расчёта
- •4.1.2. Преобразование случайного сигнала нелинейной системой
- •4.1.3. Преобразование плотности вероятности
- •4.1.4. Корреляционная функция и спектральная плотность на выходе нбэ
- •4.2. Преобразование случайного поля яркости оптической изображающей системой
- •4.2.1. Яркостные характеристики естественных фонов
- •4.2.1.1. Фоновые образования с протяжёнными резкими перепадами яркости
- •4.2.1.2. Спектральная плотность корреляционной функции случайного яркостного фонового поля
- •4.2.3. Преобразование фонового излучения оптической системой
- •4.2.3.2. Частотный метод расчёта
- •4.2.3.3. Частотный и Kr-методы расчёта для удалённого объекта
- •4.3. Преобразование случайного оптического сигнала маи
- •4.3.1. Преобразование фонового потока излучения неподвижным маи
- •4.3.1.2. Частотный метод расчёта
- •4.3.2. Преобразование фонового потока излучения подвижным маи
- •4.3.3. Поступательное движение маи
- •4.3.4. Вращательное сканирование маи вокруг собственной оси
- •4.4. Преобразование случайного оптического сигнала приёмником излучения и электронным трактом
- •4.4.1. Преобразование случайного сигнала пи
- •4.4.2. Преобразование случайного сигнала эт
- •4.5. Отношение сигнал/помеха на выходе линейной инвариантной во времени ОиЛзЭс
- •4.5.1. Постановка задачи
- •4.5.2. Определение осп на выходе линейной инвариантной оэс
- •4.5.3. Осп при линейном сканировании
- •Глава 5. Обнаружение оптических сигналов и измерение их параметров
- •5.1. Три варианта общей постановки задачи
- •(Назначение, цель, исходные данные)
- •5.1.1. Задача обнаружения оптического объекта
- •5.1.2. Задача измерения
- •5.1.3. Задача воспроизведения
- •5.1.4. Вывод
- •5.2. Вероятностные характеристики обнаружения
- •5.2.1. Априорные и апостериорные вероятности обнаружения
- •5.3. Критерии, лежащие в основе принятия решения системой (критерии обнаружения основаны на выборе )
- •5.3.1. Критерий максимума апостериорной условной вероятности,
- •5.3.2. Критерий минимального среднего риска (Критерий Кр 2° Байеса)
- •5.3.3. Критерий максимума правдоподобия (Кр 3°)
- •5.3.4. Критерий Неймана-Пирсона
- •5.4. Обнаружение методом однократного отсчёта
- •5.4.1. Постановка задачи
- •5.4.2. Описание метода однократного отсчёта
- •5.4.3. Недостатки метода однократного отсчёта
- •5.4.3.1. Метод непрерывного сравнения мгновенного значения
- •5.4.3.2. Определение значения в момент отсчёта
- •5.4.4. Вероятностные характеристики обнаружения в методе непрерывного сравнения мгновенных значений реализации с
- •5.4.4.1 Условная вероятность ложной тревоги
- •5.4.4.2 Условная вероятность пропуска объекта
- •5.4.5. Отношение сигнал/помеха. Рабочие характеристики ОиЛзЭс
- •5.4.5.1. Рабочие характеристики ОиЛзЭс обнаружения на основе Кр4º (Неймана-Пирсона)
- •5.4.5.2. Рабочие характеристики ОиЛзЭс обнаружения на основе Кр1º (Котельникова или максимума апостериорной вероятности) и Кр2º (Байеса или минимума среднего риска)
- •5.4.6. Расчет вероятности возникновения ложной тревоги
- •5.4.7. Рабочие характеристики обнаружения
- •5.5. Корреляционный метод обнаружения
- •5.5.0. Постановка задачи
- •5.5.1. Выборка конечного объёма
- •5.5.1.1. Первый алгоритм обнаружения
- •5.5.1.2. Второй алгоритм обнаружения
- •5.5.2. Выборка бесконечного объёма
- •5.5.3. Вероятностные характеристики обнаружения на основе корреляционного метода
- •5.5.4. Преимущества и недостатки Kr-метода
- •5.5.4.1. Преимущества Kr-метода
- •5.5.4.2. Недостатки Kr-метода
- •5.5.4. Практическая реализация корреляционного метода обнаружения
- •5.6. Обнаружение с использованием оптимальной фильтрации
- •5.6.1. Электронная система обнаружения на основе чвф
- •5.6.2. Оценка мгновенного значения осп на выходе чвф
- •5.6.3. Структурная схема оптимального чвф
- •5.6.3.1. Свойства оптимального чвф
- •5.6.3.2. Синтез структурной схемы оптимального чвф
- •5.6.4. Анализ оптимального отношения сигнал/помеха
- •5.6.5. Оптимальная фильтрация в оИзС
- •5.6.6. Трехмерный оптимальный пространственно-временной
- •5.6.7. Оптическая согласованная фильтрация в системе
- •5.7. Статистическая оценка измеряемых параметров сигнала
- •5.7.1. Задача измерения параметров сигнала при наличии помех
- •5.7.2. Нахождение
- •5.8. Функция потерь и эффективность правил оценки
- •5.8.1. Функция потерь как характеристика погрешностей измеренного параметра
- •5.8.2. Байесовская оценка измеряемого параметра
- •5.8.3. Эффективность байесовской оценки
- •5.8.3.2. Функция потерь, линейная по модулю
- •5.8.3.3. Квадратичная функция потерь
- •5.8.3.4. Прямоугольная функция потерь
- •5.8.4. Выводы
- •5.9. Оценка измеряемых сигнальных параметров при аддитивных помехах с нормальным распределением
- •5.9.1. Измерение произвольного параметра
- •5.9.2. ОиЛзЭс измерения амплитуды (пикового значения) сигнала
- •5.9.3. Статистические характеристики оптимальной оценки
- •5.9.3.1. Математическое ожидание случайной оптимальной оценки
- •5.9.3.2. Дисперсия случайной оптимальной оценки измеряемой амплитуды а
- •5.9.4. Аналогия между задачами обнаружения объекта
- •Глава 6. Методика и примеры светоэнергетического расчета оэс
- •6.1. Методика расчета оэс в режиме обнаружения
- •6.1.1. Требуемое , реализуемое осп
- •6.1.2. Энергетический расчет сканирующей оэс со строчно-кадровой разверткой
- •6.2. Расчет сканирующей оэс в режиме обнаружения
- •6.3. Расчет оэс измерения дефокусировки объективов
- •Последовательность расчета в случае амплитудного метода измерения продольной дефокусировки
- •Последовательность расчета в случае фазового метода измерения продольной дефокусировки
- •Последовательность расчета в случае амплитудного метода измерения продольной дефокусировки
- •Последовательность расчета в случае фазового метода измерения продольной дефокусировки
2.2.2. Внешние линейные модели поведения слоя пространства
Одним из основных ПЭ OOC является когерентный СП, заключенный между двумя параллельными плоскостями ху и х'у' (рис. 2.2). На практике реальные объекты никогда не являются плоскими. Однако выводы, получаемые при дифракционном анализе СП, имеют общее значение, если рассматриваются поля, распространяющиеся под небольшими углами к оптической оси. Пусть область Dобт (х, у) определяет линейное поле зрения в плоскости объекта и в точке задано распределение комплексной амплитуды поля , т. е. оптический сигнал на входе СП.
Рассмотрим точку Q (х', у') внутри области наблюдения Dнбл, связанную с точкой Р радиус-вектором . Тогда в приближении скалярной теории дифракции [3,11, 12,28] интеграл суперпозиции (1.47), описывающий преобразованный сигнал на выходе СП, принимает вид
(2.13)
где (2.14)
— угол между векторами; — единичный вектор внешней нормали, .
В результате для ВншЛАлгртмМ когерентного СП с учетом ВншЛМП (1.42) и основных положений п. 1.6 получим
(2.15)
где свёрточный оператор поведения когерентного СП имеет вид интегрального дифракционного оператора Кирхгофа (2.13), рассматриваемого в формулировке Релея-Зоммерфельда. При этом выражение (2.13) является обобщением в виде (2.5) для когерентного СП.
Отклик линейного когерентного СП на базисный типовой δ-сигнал является частным случаем (1.45). Его обозначают и называют когерентной функцией рассеяния (КФР) СП толщиной z. Она характеризует долю излучения , которая за счет дифракции в СП попадает из точки P в точку Q. Суммарное поле в точке Q определяется воздействием всех точек Р области Dобт. Дифракционный образ содержит всю оптическую амплитудную и фазовую информацию об объекте, которую можно полностью записать, например голографическим методом (п. 2.8). На стадии восстановления волнового фронта с помощью голограммы формируется изображение, являющееся точной копией объекта . Более того, по дифракционному образу можно не только однозначно восстановить входной сигнал , но при определенных условиях (п. 2.5) он представляет собой классическое геометрооптическое изображение (геометрооптическую копию ),т.е. изображение, формируемое в рамках геометрической оптики. Поэтому распределение комплексной амплитуды поля в произвольной плоскости наблюдения называют обобщенным дифракционным изображением. В частности, является дифракционным изображением точки Р, формируемым СП.
Вывод интеграла суперпозиции (2.13) в случае монохроматической волны в рамках ВнтрМП (1.12) когерентного СП опирается на решение дифференциального уравнения Гельмгольца , где - дифференциальный оператор поведения когерентного СП. При этом замкнутая вспомогательная поверхность Т содержит внутри точку Q и состоит из двух частей Т1 и Т2, таких, что плоская поверхность Т1 совпадающая с плоскостью объекта излучения, замыкается сферой Т2 достаточно большого радиуса с центром в точке Q. В соответствии с граничными условиями функция ) равна нулю вне области Dобт. Это позволяет вместо интеграла по области Dобт рассматривать интеграл суперпозиции (2.13) с бесконечными пределами.
Переходя к координатной форме записи, дифракционное изображение (2.13) можно представить в виде свертки
(2.16)
где с учётом (2.14) для имеем
Выражение (2.16) подчеркивает пространственно-инвариантные свойства сверточного оператора поведения , т. е. симметрию преобразующих свойств когерентного СП относительно сдвига входного точечного источника. Иначе говоря, взаимная свертка показывает, что дифракционное изображение формируемое СП, представляет собой непрерывную двумерную сумму дифракционных изображений точечных источников δ (х, y) с амплитудой . Тогда с учетом (2.16) пространственно-координатная ВншЛАлгртмМ (2.15) представляет собой частный случай (1.50) в виде пространственно-координатной SvM поведения когерентного СП.
Переход к пространственно-частотной ВншЛАнлтМ когерентного СП в виде (1.54) (2.17)
осуществляется в результате введения на основании (1.53) когерентной передаточной функции (КПФ) СП
, (2.18)
которая совпадает с функцией распространения (1.33) плоской волны. Мультипликативный оператор поведения с учетом (1.52)
(2.19)
позволяет описывать дифракцию волн как процесс фильтрации ПЧС на входе СП, рассматриваемого как ПЧФ [3, 11, 12, 28, 31]. Обратное преобразование Фурье
показывает что значение ПЧС на фиксированных частотах представляет собой комплексную амплитуду плоской волны в разложении входного сигнала по плоским волнам, распространяющимся из плоскости ху в направлении .
Связь пространственных частот с направляющими косинусами позволяет рассматривать (2.19) как описание процесса распространения углового спектра плоских волн в СП, КПФ которого с учетом (2.18) имеет вид
(2.20)
Подставляя (2.20) в (2.19), получим выражение для углового спектра плоских волн на выходе СП
(2.21)
Если направляющие косинусы удовлетворяют условию
, (2.22)
то при распространении волны происходит только относительное изменение фазовых составляющих углового спектра, так как
. (2.23)
Фазовые сдвиги обусловлены тем, что плоские волны, распространяясь под разными углами в СП, проходят разные расстояния, пока достигнут плоскости наблюдения. В том случае, если выполняется условие
, (2.24)
то (2.25)
где - положительное действительное число. Подставляя (2.25) в (2.21) с учётом (2.20) имеем
Откуда видно, что спектральные угловые компоненты, удовлетворяющие (2.24), сильно ослабляются. Физически они представляют собой комплексные амплитуды поверхностных волн, распространяющихся в плоскости ху и затухающих по экспоненте с увеличением расстояния от нее, ибо при (2.25) стремится к нулю.
Из (2.22)-(2.25) на языке пространственных частот получим
;
;
Эти выражения показывают, что СП ведет себя как пропускающий фильтр низких пространственных частот с полосой, равной частоте среза νсрз. При ν νсрз модуль КПФ СП постоянен и равен единице, а при ν νсрз КПФ убывает по экспоненциальному закону. Поэтому все гармоники в плоскости z = 0 с пространственным периодом не пропускаются когерентным СП как ПЧФ, так как быстро затухают с ростом расстояния z. На расстоянии от объекта не содержится никакой информации о пространственных частотах, превышающих 1/ λ. Практически это наблюдается, когда период пространственных гармоник в плоскости z = 0 становится сравнимым с длиной волны.