1.6.5. Частотная линейная АнлтМ пространственно-инвариантной оИзС

Хотя координатная SvM ПИОИзС имеет наглядный оптико-физический смысл, но SvM трудно пользоваться при непосредственных расчетах. Поэтому, используя формулу (П.4.5) для фурье-образа взаимной свертки, с учетом (П. 3.20) на основании (1.51) получим

(1.52)

где – ПЧС входного сигнала; – ПЧС изображения. При этом мультипликативный оператор поведения в частотной области сводится к умножению ПЧС входного сигнала на фурье-образ , функции рассеяния ПИОИзС

(1.53)

который с точностью до постоянного множителя задает передаточную функцию соответствующей ОС. Тогда ВншЛМП (1.42) в случае мультипликативного алгоритма поведения (1.52) представляет собой пространственно-частотную линейную АнлтМ (ЛАнлтМ), которая позволяет рассматривать ПИОИзС как линейный ПЧФ и имеет вид

(1.54)

В рамках ЛАнлтМ все операции проводятся не с самим сигналом, а с его ПЧС. Иначе говоря, с учетом симметрии сдвига ПИОИзС входной сигнал s (x, у) можно разлагать по базисным типовым сигналам более удобным, чем δ-сигналы. Такими сигналами служат комплексные экспоненциальные гармоники, которые, с одной стороны, описывают комплексные амплитуды плоских волн, а, с другой стороны, их вещественная часть соответствует гармоническим решеткам на объекте. Тогда формула обратного преобразования Фурье (П.3.15)

задает разложение входного сигнала по экспоненциальным базисным типовым сигналам с амплитудными коэффициентами разложения .

При умножении масштабированного ПЧС входного сигнала на учитываются преобразующие свойства ПИОИзС как ПЧФ. В результате амплитуда каждой гармоники определенной частоты умножается на комплексное число, что приводит к изменению амплитуды и фазы выходного сигнала. Обратное преобразование Фурье трансформированного ПЧС восстанавливает выходной сигнал в виде непрерывной двумерной суммы комплексных гармоник с преобразованными амплитудами (коэффициентами разложения)

В гл. 2, опираясь на линейный характер волнового уравнения, найдены конкретные выражения для функции рассеяния и ее фурье-образа в случае идеальной и реальной ОИзС. При этом в зависимости от степени когерентности излучения процесс формирования изображения в ПИОИзС описывается в рамках преобразования комплексной амплитуды поля или интенсивности.

1.6.6. Модели поведения линейной электронной системы

Все полученные двумерные модельные представления трансформируются в одномерные временные , если, например, считать и заменить у на t, на . Отклик (1.45) линейной электронной системы (ЛЭС) на короткий импульс (t - τ), поступивший на вход в момент времени τ,

называют импульсным откликом. Тогда оператор поведения в рамках координатно-временной интегральной ВншЛАлгртмМ ЛЭС по аналогии с (1.47) имеет вид

(1.55)

В свою очередь ЛЭС называют инвариантной во времени электронной системой (ИВЭС), если ее импульсный отклик зависит только от разности моментов времени. Иначе говоря, инвариантный во времени импульсный отклик в момент времени на воздействие импульса , поступающего на вход системы в момент времени , зависит только от промежутка времени . Таким свойством обладают электронные системы, характеристики которых не изменяются во времени. Тогда с учетом (1.49) при интеграл суперпозиции (1.55), описывающей поведение ИВЭС, имеет вид взаимной свертки временных сигналов

(1.56)

где - свёрточный оператор поведения ИВЭС в координатно-временной области. Соответствующую ВншЛМП (1.42) при наличии свёрточного алгоритма поведения (1.55) называют координатно-временной SvM инвариантной во времени электронной системы (ИВЭС). Она имеет вид, аналогичный (1.50), т. е.

(1.57)

Переходя в (1.56) к частотным представлениям, получим аналитическое выражение для мультипликативного оператора поведения в частотной области

(1.58)

Он позволяет по аналогии с (1.52) находить ЧВС выходного сигнала в результате умножения ЧВС входного сигнала на фурье-образ инвариантного во времени импульсного отклика

(1.59)

который задает передаточную функцию ИВЭС. При этом ВншЛМП (1.42) в случае мультипликативного алгоритма поведения (1.58) называют частотно-временной ЛАнлтМ, которая описывает ИВЭС как линейный частотный фильтр временных сигналов и имеет вид, аналогичный (1.54), так что

(1.60)