4.3.3. Поступательное движение маи
4.3.3.1.
При поступательном линейном движении
МАИ с постоянной скоростью
(
)
имеем
где
.
В данном случае корреляционная
функция фонового потока излучения
на выходе МАИ будет стационарной
ввиду
сохранения пропорциональности между
временным интервалом
и приращением радиуса вектора
.
Используя зависимость (4.48) для
,
получим
Далее находим временную спектральную плотность -функции фонового потока излучения на выходе МАИ. Взяв преобразование Фурье от (4.51), имеем
Интеграл
в фигурных скобках в (4.52) представляет
собой
–функцию.
В соответствии с этим (4.52) принимает
следующий вид (
):
В
случае движения МАИ, например, вдоль
оси
(см. рис. 3.8), когда
,
используя фильтрующее свойство
-функции,
для
получим следующую зависимость
где
,
4.3.3.2.
При круговом
движении МАИ с постоянной угловой
скоростью
(рис. 3.9) имеем
В
данном случае корреляционная функция
фонового потока излучения на выходе
МАИ будет нестационарной, так как
отсутствует пропорциональность между
,
и
.
Для определения
-й
гармоники фонового потока на выходе
МАИ используем зависимость (4.50)
Выражение в фигурных скобках может быть представлено в виде произведения двух интегралов. Используя полярную систему координат, запишем
где
.
Полученное выражение можно переписать в следующем виде
Сделав замену
переменных
,
и проведя несложные преобразования,
получим
где
-функция
Бесселя первого рода
–
го порядка. Подставляя
в (4.54), находим
где
4.3.4. Вращательное сканирование маи вокруг собственной оси
При вращении МАИ
вокруг своей оси с постоянной угловой
скоростью
(рис. 3.15) имеем
Используя зависимость (4.50), для
получим
Выражая
,
и
в полярных координатах, т.е.
,
и подставляя в (4.56), запишем
Рассмотрим
интегралы, входящие в фигурные скобки.
После замены переменной
выражение в
фигурных скобках принимает следующий
вид
Ранее, в п. 3.3, для второго интеграла было получено следующее выражение
Соответственно для первого интеграла в фигурных скобках получим
где
определяется
зависимостью (3.16). Подставляя полученные
выражения в (4.56), имеем
где
Если фон является однородным и изотропным, а функция рассеяния оптической системы обладает осевой симметрией, то (4.58) принимает вид
Если спектральная
плотность яркости фона задана в плоскости
изображения оптической системы, то
величину
,
входящую в зависимости (4.55), (4.58) и
,
берут равной единице.
4.4. Преобразование случайного оптического сигнала приёмником излучения и электронным трактом
4.4.1. Преобразование случайного сигнала пи
Если рассматривать ПИ в виде линейной инвариантной во времени системы и использовать корреляционный или частотный методы расчёта преобразования стационарных случайных сигналов линейными системами, то можно найти связь между сигналами на входе и выходе ПИ. В данном случае не учитывается неравномерность чувствительности по чувствительной площадке ПИ.
При определении сигнала от фона на выходе ПИ удобнее находить спектральную плотность -функции фонового потока излучения, так как нахождение корреляционной функции фонового потока представляет значительные трудности.
1) В случае линейного
движения МАИ вдоль оси
временная спектральная плотность
-функции
потока излучения от случайного фона на
выходе МАИ определяется формулой (4.53),
а в случае 2) кругового или 3) вращательного
движения МАИ
-я
гармоника потока излучения от случайного
фона определяется зависимостями (4.55) и
(4.58).
1. Апериодическое движение. Спектральная плотность -функции (спектр мощности сигнала) от квазимонохроматического фона на выходе ПИ при апериодическом движении МАИ по аналогии с (3.83).
Квазимонохроматический поток
1.1)
Полихроматический поток
1.2) Следует заметить,
что на практике статистические
характеристики яркостных полей фона
задаются задаются в виде средних значений
в определённых диапазонах длин волн
и тогда спектр мощности сигнала от
полихроматического фона на выходе ПИ
при апериодическом движении МАИ
1.2)
где
.
Корреляционная
функция сигнала от фона на выходе ПИ
определяется через обратное преобразование
Фурье от (4.59) или (
),
т.е.
2. Круговое сканирование и вращение.
При круговом сканировании или при вращении МАИ вокруг собственного центра гармонические составляющие мощности сигнала на выходе ПИ от квазимонохроматического или полихроматического фонового потока составляют
квазимонохроматический
2.1)
полихроматический
2.2)
