2.3.4. Оптико-физический смысл тонкого однолинзового анаберационного объектива

Первый экспоненциальный фазовый множитель в учитывает постоянный фазовый сдвиг, вносимый однородным СП толщиной d₀, который заполнен стеклом, и не имеет пратического значения. Поэтому обычно оператор поведения (2.56) тонкого однолинзового анаберрационного сферического объектива идентифицируется квадратичной фазовой экспонентой , так что чисто фазовый коэффициент пропускания и комплексный коэффициент пропускания с учетом апертурных ограничений (2.59) имеют вид

(2.62)

(2.63)

В зависимости от знака фокусного расстояния (положительная или отрицательная линза) фазовый сдвиг, вносимый объективом, будет соответственно отрицательным или положительным.

Пусть объектив (рис. 2.4) освещается плоской нормально падающей волной с амплитудой . Тогда в рамках (2.56) комплексная амплитуда поля за апертурно ограниченным объективом с учетом (2.63) имеет вид

(2.64)

Из сравнения с (1.38) следует, что фазовая составляющая в (2.64) при описывает в параксиальном приближении сферическую волну, сходящуюся в задней фокальной плоскости объектива. Функция зрачка учитывает ограничения сферического волнового фронта оправой объектива.

Вывод о том, что тонкий сферический объектив преобразует плоскую волну в сферическую, справедлив лишь в транспарантном (параксиальном) приближении анаберрационного объектива. Отступление от этого условия приводит к отклонению реального волнового фронта на выходе объектива от сферического, т.е. появляются аберрации. Однако на практике (2.56) имеет более общий характер, чем можно ожидать от параксиального приближения. Тщательный анализ многих хорошо скорригированных объективов, выполненный на основе расчета хода лучей, показывает, что для них с достаточной степенью точности выполняется транспарантное приближение (2.64).

2.4. Оптическая фурье-преобразующая система

[Построить ВншСМ и ВнтрСМ ОФПС]_симик

Одним из основных свойств когерентной ООС, которое приобрело большое практическое значение после создания лазеров, является ее способность при определенных условиях выполнять двумерное оптическое фурье-преобразование. Иначе говоря, распределение комплексной амплитуды поля, формируемое в заданной плоскости наблюдения, с точностью до комплексного амплитудно-фазового множителя представляет собой двумерный фурье-образ входного оптического сигнала обычно определяемого комплексным амплитудным коэффициентом пропускания транспаранта. Так как по оптическому фурье-образу, как и по геометрооптическому изображению, можно однозначно восстановить исходный сигнал (прообраз), например, с помощью обратного оптического фурье-преобразования или голографическим методом, то фурье-образ называется дифракционным фурье-изображением (см. стр 84).

В радиоэлектронике для осуществления временного фурье-преобразования используют специальные сложные спектроанализаторы, так что частотно-временной спектр (ЧВС) отражается на экране осциллографа. В то же время в когерентной ООС эту аналоговую операцию выполняют сравнительно просто в результате дифракционного преобразования сигнала в когерентных СП определенной толщины с учетом фазомодулирующих свойств объектива, который в данном случае называют фурье-преобразующим объективом (ФПО). Когерентная ООС, предназначенная для выполнения оптического фурье-преобразования и формирующая дифракционное фурье-изображение называется оптической фурье-преобразующей системой (ОФПС), поведение которой определяется формально заданным преобразующим оператором . Тогда ВншСМ ОФПС, являющаяся частным случаем ВншСМ ООС в виде (1.6) (п. 2.1), задается отношением и реализацией оператора (2.2)

,

где , т. е. принадлежит множеству фурье-преобразованных сигналов.

Если условие получения геометрооптического изображения известно из классической геометрической (лучевой) оптики, то в основе формирования фурье-изображения лежат дифракционные эффекты [11,31,33]. Структура дифракционного фурье-изображения существенно зависит от условий освещения транспаранта, от толщины СП и взаимного расположения преобразующих элементов (ПЭ), т.е. структурной связности.

В общем случае транспарант может освещаться расходящейся сферической волной, плоской волной или сходящейся сферической волной. При этом фурье-изображение формируется в плоскости геометрооптического изображения освещающего точечного монохроматического источника, а транспарант располагается между источником и его изображением. В дальнейшем ограничимся освещением транспаранта плоской и сходящейся сферической волнами, при практической реализации которого ОФПС имеет меньшие габариты по сравнению с системой, в которой транспарант освещается расходящейся сферической волной.