5.4.3.1. Метод непрерывного сравнения мгновенного значения

Ответ на первый вопрос несложен и приводит к весьма радикальному решению: отсчеты следует производить непрерывно. В этом случае пропуск сигнала (по крайней мере, вызванный дискретностью отсчетов) в ОиЛзЭС отсутствует. Реализация s(t) непрерывно поступает в ПУ. В те отрезки времени (рис. 5.4), когда значения реализации превышают порог , выдает решение «Да», в остальное время – «Нет». Таким образом, метод однократного отсчета практически реализуется путем непрерывного сравнения мгновенных значений полученной реализации с заранее установленным значением порога .

5.4.3.2. Определение значения в момент отсчёта

Порог определяется по формуле (5.24), где величина представляет собой любое из возможных мгновенных значений полезного сигнала на входе ПУ в диапазоне от до . Причем выбор этого значения следует производить так, чтобы обеспечивались наилучшие вероятностные характеристики обнаружения. Такое требование приводит к необходимости определять порог по максимальному (пиковому) значению сигнала, т.е. использовать следующую зависимость, получаемую из (5.24) при :

, (5.25)

так что (5.25) можно представить в виде

, (5.25)

где . [ ].

5.4.4. Вероятностные характеристики обнаружения в методе непрерывного сравнения мгновенных значений реализации с

Теперь можно перейти к определению вероятностных характеристик обнаружения .

5.4.4.1 Условная вероятность ложной тревоги

Условная вероятность ложной тревоги, очевидно, равна вероятности того, что мгновенное значение реализации превысит порог в отсутствии полезного сигнала, т.е.

Произведя замену переменной , получим

.

Поскольку , то , (5.26)

где - функция Лапласа (интеграл вероятностей) вида

[В статистике] (5.26)

Подставляя в (5.26) из (5.25), найдем окончательно

, (5.27)

где (5.28)

равно отношению квадрата пикового значения сигнала к дисперсии помехи.

5.4.4.2 Условная вероятность пропуска объекта

Условная вероятность пропуска объекта равна вероятности того, что при наличии сигнала величина окажется меньше , так что

После замены переменной получим

, (5.29)

а после подстановки из (5.25) в (5.29) имеем

. (5.30)

Поскольку , то формула для условной вероятности правильного обнаружения может быть записана в виде

. (5.31)

Подставляя (5.27) и (5.30) в (5.11) и (5.15), можно получить зависимости, определяющие вероятность ошибки любого рода и средний риск:

(5.32)

(5.33)

Напомним, что если в соответствии с критерием Кр1º максимума апостериорной вероятности положить в (5.32) , то формула дает минимальное значение . Точно так же, приняв в (5.33) в соответствии с критерием Кр2º Байеса , получим .