4.3. Преобразование случайного оптического сигнала маи

Изображение яркостного фона, сформированное оптической системой, представляет собой случайное поле освещенности, описывемое корреляционной функцией или спектральной плотностью . Рассмотрим процесс преобразования фонового потока излучения МАИ.

4.3.1. Преобразование фонового потока излучения неподвижным маи

4.3.1.1. Kr-метод расчёта

Если МАИ смещен относительно системы координат, связанной с изображением фона, на величину и повернут на угол (см. рис. 3.2), то корреляционная функция случайного фонового потока излучения на выходе МАИ при условии его однородности определяется как

где

Соответственно пространственная спектральная плотность корреляционной функции случайного фонового потока имеет вид

С учётом (3.2) центрированный поток описывается зависимостью

,

откуда после замены переменных получим

Подставляя (4.37) в (4.35) и внося оператор математического ожидания под знак интеграла, получим

Выражение, стоящее под знаком математического ожидания в (4.38), является корреляционной функцией однородного поля фоновой облучённости. Она может быть записана как

Подставляя в (4.38), получим

4.3.1.2. Частотный метод расчёта

Пространственная спектральная плотность фонового потока излучения на выходе МАИ определяется как

(4.40)

После замены переменных для получаем следующее выражение

(4.41)

где

если – действительная функция;

Выражая через и ОПФ оптической системы для получим следующее выражение

(4.42)

где ; .

При отсутствии поворота МАИ , так что зависимость (4.42) упрощается и принимает вид

(4.42)

4.3.2. Преобразование фонового потока излучения подвижным маи

Если МАИ движется по некоторой траектории, то

являются функциями времени и корреляционная функция также зависит от времени, так что

В общем случае, несмотря на однородность случайного поля фоновой облучённости (см. (4.32)), фоновый поток на выходе МАИ оказывается нестационарным, так как отсутствует пропорциональность между величиной временного интервала и соответствующими приращениями . Иначе говоря, корреляционная функция фонового потока на выходе МАИ при одном и том же  имеет разный вид для различных моментов времени t₁ и t₂ , так как отсутствует пропорциональность между величиной временного интервала и соответствующими приращениями .

При периодическом движении МАИ корреляционная функция фонового потока излучения является периодической, т.е.

, где

а) Нестационарная периодическая функция можно привести к стационарному виду с помощью осреднения по одному из аргументов [24], так что

Основанием такой операции является тот факт, что внутрипериодная нестационарность сигнала не является существенной, если достаточно инерционные элементы содержатся в последующих частях электронного тракта обработки сигнала. Наличие звеньев, обладающих постоянными времени, превышающими период развёртки, характерно для систем обнаружения.

б) Нестационарная апериодическая корреляционная функция может быть приведена к стационарному виду и при апериодическом движении путём использования дополнительного предельного перехода

Временная спектральная плотность -функции фонового потока излучения на выходе МАИ определяется для

а) апериодического движения в виде

б) периодического движения МАИ соответственно имеем

где

Найдём зависимости, связывающие временную и пространственную спектральные плотности -функции фонового потока излучения на выходе МАИ. Корреляционная функция может быть определена через пространственную спектральную плотность фонового потока излучения с использованием обратного преобразования Фурье

Подставляя полученное выражение для в (4.45), а (4.45) в (4.46) и заменяя через из (4.41), получим для апериодического сканирования МАИ следующую зависимость для временной спектральной плотности -функции фонового потока излучения:

Проведя аналогичные преобразования для МАИ с периодическим сканированием, получим для

Рассмотрим определение и для некоторых частных случаев движения МАИ.