3.3.3. Круговое сканирование маи

Пусть МАИ совершает плоско-параллельное движение (при , рис.3.2) так, что его центр вращается с постоянной угловой скоростью по окружности радиуса , где – период вращения (рис. 3.9). Тогда ЧВС периодической функции с периодом задается коэффициентами ряда Фурье , так что , где с учетом (3.4)

(3.30)

Переходя к полярной форме записи в координатном ( ), где , и частотном ( ) представлении для показателя экспоненты, входящей в выражение в фигурных скобках, получим

(*)

Тогда вводя новую переменную и учитывая, что функция имеет период , интеграл в фигурных скобках можно представить в виде

Подставляя полученное выражение в (3.30), окончательно имеем

(3.31)

где .

Если, в частности, , т.е. МАИ колеблется вдоль оси , то

Проведя преобразования, аналогичные предыдущим, получим

.

Пример 3.3. На рис. 3.10 показана оптическая система, объект и МАИ, который перемещается в положительном направлении оси с постоянной скоростью . Пусть объект представляет собой прямоугольник, имеющий одинаковую монохроматическую яркость по всей поверхности. МАИ имеет вид прямоугольной диафрагмы с чередующимися пропускающими и не прозрачными горизонтальными полосами. Тогда для распределения яркости предмета и пропускания нулевого прозрачного элемента МАИ имеем соответственно

Оптическую систему будем считать идеальной, тогда ее нормированная некогерентная функция рассеяния . Для нахождения ЧВС потока на выходе МАИ используем зависимость (3.25). Для этого вначале найдем :

Для определения ППФ МАИ используем результаты, полученные в примере 3.1. Так как МАИ, показанный на рис. 3.10, можно рассматривать как первый ряд МАИ, приведенного на рис. 3.5, то ППФ МАИ будет

,

где М – число пропускающих полос МАИ.

Отсутствие экспоненциального члена в данной формуле объясняется совпадением начала системы координат с центром МАИ.

Подставляя в (3.29), получим

Последний интеграл может быть сведен к табличному [9]

При условии, что , для получим следующее выражение:

При анализе ЧВС потока излучения на выходе МАИ удобно воспользоваться нормированной величиной , т.е.

Найдём значение в точках и , где функция имеет основные максимумы. Рассмотрим ЧВС при положительных частотах.

При и соответственно имеем:

Раскрывая неопределенность, имеем

Рассмотрим значение при различных соотношениях между размерами предмета и шириной полосы в МАИ:

Полученные результаты показывают, что МАИ осуществляет процесс пространственной фильтрации, т.е. изменяет значение на частотах вблизи в зависимости от размеров объекта.

Для характеристики пространственной фильтрации вводится коэффициент размерной селективности

(3.33)

График показан на рис. 3.11. Зависимость модуля ЧВС при представлена на рис. 3.12, а, б.

Пример 3.4. На рис. 3.13 показана оптическая система, объект и МАИ, который вращается вокруг оптической оси с постоянной угловой скоростью по окружности радиуса . Объект представляет собой круг радиуса с равномерной яркостью по всей поверхности. Объект смещен перпендикулярно к оптической оси на величину вдоль оси и вдоль оси ( ). МАИ имеет вид круглой диафрагмы радиуса . Для определения n-й временной гармоники потока излучения на выходе МАИ используем зависимость (3.31). Распределение яркости объекта и функции пропускания МАИ имеют соответственно вид

Оптическую систему будем считать идеальной, так что ее некогерентная нормированная функция рассеяния . Находим и :

При нахождении использована теорема смещения. Подставляя в (3.31), получим

где .

Используя полярную систему координат: – для запишем

Рассмотрим второй интеграл. Сделав замену переменной , получим

где – функция Бесселя 1-го рода n-го порядка.

Окончательно для n-й временной гармоники потока излучения на выходе МАИ имеем

Для модуля первой гармоники получаем следующее выражение:

Так как полученные зависимости в конечном виде не интегрируются, то необходимо численное интегрирование с использованием ЭВМ.

На рис. 3.14 показана зависимость модуля нормированной амплитуды первой гармоники от величины смещения (модуляционная характеристика МАИ) для