2.7. Влияние монохроматических аберраций на передаточные функции оптической изображающей системы

В случае АДОС и РОС волновой фронт в выходном зрачке, соответствующий точечному источнику в предметной плоскости, отличается от сферической волны, сходящейся в сопряженной точке геометрооптического изображения. Отклонения волнового фронта от сферы сравнения определяют аберрации, которые обуславливают искажения в изображении [28, 34, 40].

2.7.1. Волновая аберрация

Для того чтобы охарактеризовать степень отклонения реальной монохроматической волны от идеальной (сферы сравнения) в плоскости выходного зрачка, вводится понятие волновой аберрации (волновой аберрационной функции) , где - координаты волны в плоскости выходного зрачка; -смещение точки Р' относительно О' (с.110, рис. 2.5). Волновой аберрацией Δl называют линейную величину отклонения реальной волновой поверхности от сферы сравнения, измеряемую вдоль радиуса этой сферы (рис. 2.21). Её выражают в миллиметрах или микрометрах, либо в долях длины волны монохроматического излучения.

Для волновой аберрации, так же как и для продольных и поперечных аберраций, устанавливают правило знаков. Рассмотрим ряд лучей, принадлежащих реальному пучку, исходящему из некоторой точки объекта. Для простоты ограничимся лучами, лежащими в меридиональной плоскости. Пусть - кривая, ортогональная всем лучам пучка. Она является по определению меридиональным сече­нием реальной волновой поверхности. Через точку Q₀ проводим окружность радиусом r' с центром в меридиональном фокусе параксиальных лучей. Точки и принадлежат сфере сравнения и не совпадают с . При этом оптическая длина пути, отсчитываемая от предметной точки Р (или от соответствующей ей точки на сфере Т с центром в точке Р) до точки Q (рис. 2.11) отличается от оптической длины пути до точки на величину волновой аберрации l. Волновая аберрация считается положительной (рис. 2.21а), если реальная волновая поверхность Т " имеет меньшую кривизну, чем сфера сравнения Т ' (реальная волна расположена левее идеальной волны), что соответствует положительным продольной и поперечной геометрооптическим аберрациям. Волновая аберрация отрицательна (рис. 2.21, б), если реальная волновая поверхность Т " имеет большую кривизну, чем сфера сравнения Т' (реальная волна расположена правее идеальной волны), что соответствует отрицательным продольной и поперечной геометрооптическим аберрациям.

В основе структурного анализа волновой аберрационной функции лежит ее разложение в степенной ряд [28, 34]. Для оптической системы с осевой симметрией Dl в полярной системе координат зависит от трёх инвариантов вращения: , где – нормированный радиус выходного зрачка в относительных единицах . Тогда степенной ряд для Dl имеет вид

(2.171)

где - слагаемое, зависящее от радиуса сферы сравнения; , , – слагаемые, обусловленные смещением центра сферы сравнения на величину ; - продольная дефокусировка; - поперечная дефокусировка;

аберрации 3-го порядка (аберрации Зейделя