5.6.5. Оптимальная фильтрация в оИзС

Оптимальная фильтрация, рассмотренная в применении к одномерным входным воздействиям, являющимся функциями времени, может быть распространена на многомерные сигналы. Для ОиЛзЭС характерными входными воздействиями являются ПЧС двумерного поля яркости и фоновая помеха с пространственной спектральной плотностью . ПФ двумерного оптимального ПЧФ может быть получена, как и ранее, с использованием обобщенного неравенства Шварца-Буняковского

, (5.66’)

где ОСП на выходе ПЧФ

.

Практическая реализация оптимального ПЧФ затруднена в ещё большей степени, чем ЧВФ. Причиной этого является ограниченная разрешающая способность ОиЛзЭС и ПИ, а также шумы последнего, которые могут являться доминирующими^*.

Если временная оптимальная фильтрация позволяет оценить потенциальную помехозащищенность ОиЛзЭС, «испорченную» несовершенством системы первичной отработки информации (двумерным оптическим трактом), то представление ОИзС в виде оптимального ПЧФ дает возможность получить действительный предел помехозащищенности. Результаты исследований влияния пространственных характеристик фона на ОСП на выходе двумерного оптимального ПЧФ изложены в работе [24].

5.6.6. Трехмерный оптимальный пространственно-временной

частотный фильтр

Для оценки возможностей приема оптических сигналов, изменяющихся не только в пространстве, но и во времени, может быть использована ПФ трехмерного оптимального пространственно-временного частотного фильтра [24]:

;

.

5.6.7. Оптическая согласованная фильтрация в системе

оптической обработки информации

л

5.7. Статистическая оценка измеряемых параметров сигнала

5.7.1. Задача измерения параметров сигнала при наличии помех

В самом общем виде задача статистической оценки параметров сигналов (т.е. задача измерения параметров сигналов при наличии помех) может быть сформулирована следующим образом.

Поступающая на вход электронного тракта измерительной ОиЛзЭС реализация представляет собой некоторую комбинацию полезного сигнала и помехи П(t). Полезный сигнал является детерминированной функцией своих аргументов, среди которых n неизвестных параметров (i = 1, 2, …, n), подлежащих измерению (существенных параметров), m неизвестных параметров (j = 1, 2, …, m), в оценке значений которых нет необходимости (несущественных параметров), и q известных параметров (k = 1, 2, …, q). Каждый из неизвестных параметров является непрерывной или дискретной случайной величиной, имеющей некоторый закон распределения. В течение времени наблюдения (времени измерения [ , ]) оцениваемые параметры могут изменяться. Априорная вероятность присутствия полезного сигнала в реализации равна единице , так как режим обнаружения завершен и объект находится в поле зрения ОиЛзЭС.

В таких условиях на основе соответствующего анализа принятой реализации ОиЛзЭС должна решить вопрос, какие значения имели существенные параметры сигнала на интервале наблюдения [ , ]. Поскольку из-за наличия случайной помехи точное измерение произвести невозможно, процесс измерения носит вероятностный характер – характер статистических оценок.

Существует два вида таких оценок: интервальная (доверительная) оценка и точечная оценка. В первом случае должен быть определен тот интервал, в пределах которого с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемого параметра. Эта вероятность называется доверительной вероятностью или коэффициентом доверия, а сам интервал – доверительным интервалом.

При точечной оценке измерительная ОиЛзЭС выдает некоторое число (оценку) , которое характеризует с заданной достоверностью истинное значение измеряемого параметра . Поскольку оценка является случайной величиной, то в качестве меры достоверности используется статистическая характеристика (например, среднеквадратическое отклонение оценки от истинного значения параметра , где ).

Теория статистических оценок позволяет с той или иной степенью приближения решить задачу в рассмотренной наиболее общей постановке. Установлено, например, что для сигналов, измеряемые параметры которых на интервале времени наблюдения [ , ] изменяются, наилучшие результаты получены при нелинейной обработке входной реализации [19]. Оптимальная линейная фильтрация может быть реализована лишь в тех случаях, когда указанным изменением практически можно пренебречь.

В дальнейшем будем предполагать, что форма полезного сигнала известна и он содержит лишь один неизвестный параметр (амплитуду, фазу, частоту, длительность и т. д.), который необходимо измерить. Сигнал полностью расположен внутри интервала наблюдения, на границах которого как сам сигнал, так и его производные равны нулю.

Поскольку оцениваемый параметр  является значением непрерывной или дискретной случайной величины , то наиболее полным описанием, с помощью которого можно получить представление о возможных значениях этого параметра, является функция , представляющая собой апостериорную условной плотность вероятности параметра при условии получения реализации s. Действительно, если бы на основе соответствующей обработки входной реализации удалось получить функцию (рис. 5.16а), то естественно в качестве оценки измеряемого параметра принять его наиболее вероятное значение , соответствующее Кр 1° (Котельникова) максимума апостериорной условной вероятности или (см. рис. 5.16а). Причем если функция имеет не один, а несколько максимумов, то оценкой должно являться (рис. 5.16б) значение параметра, соответствующее наибольшему максимуму (верхней грани).