5.6.3. Структурная схема оптимального чвф
5.6.3.1. Свойства оптимального чвф
Прежде чем перейти
к решению задачи синтеза структурной
схемы оптимальной ОиЛзЭС
обнаружения с целью получения максимальной
величины ОСП, т.е. к нахождению такого
ЧВФ, ПФ которого обеспечивает получение
на выходе оптимальное (максимальное)
значение
.
Проанализируем свойства такого ЧВФ,
полагая, что его ПФ
в (5.62) имеет вид
,
(5.64)
где
-
постоянный коэффициент, имеющий
размерность спектра сигнала с(t);
-
время задержки выходного сигнала ЧВФ
по отношению к моменту действия входного
сигнала. Подставляя (5.64)
в (5.62), получим
.
(5.65)
Нетрудно заметить, что при
экспоненциальный член в числителе
(5.65) обращается в единицу и ОСП на выходе
ЧВФ
,
т.е. максимально. Таким образом, ПФ
оптимального ЧВФ имеет
вид
.
(5.66)
Интеграл в числителе (5.65) определяет полезный сигнал на выходе оптимального ЧВФ. Равенство единице экспоненциального члена в подынтегральном выражении числителя (5.65) означает, что в момент времени все спектральные составляющие сигнала находятся в одинаковой фазе. Следовательно, в этот момент времени полезный сигнал может быть получен простым суммированием амплитуд его спектральных составляющих, т.е. достигает максимального (пикового) значения.
Из (5.65) при
и
следует:
,
(5.67)
т.е. на выходе оптимального ЧВФ максимальное
(пиковое) значение полезного сигнала
численно равно произведению
.
Корреляционную
функцию помехи на выходе оптимального
ЧВФ найдем из (5.60) при
.
Учитывая, что
,
получим
.
Дисперсия помехи на выходе оптимального ЧВФ
.
(5.68)
численно равна произведению
.
Деление выражения (5.67), возведенного в
квадрат, на (5.68) дает
.
Для
определения вероятностных характеристик
ОиЛзЭС обнаружения
на основе оптимальной фильтрации следует
использовать выражения (5.26), (5.29) –
(5.32), (5.37), (5.41), (5.43) – (5.45) при
,
а также
.
(5.69)
Если помеха
на входе ЧВФ имеет вид белого шума, т.е.
,
то из (5.64) имеем
.
На основании равенства Парсеваля
,
так что
.
Таким образом, при белом шуме обнаружение объекта на основе как оптимальной фильтрации, так и и корреляционного метода, приводит к одинаковому результату [ , см. (5.56)].
5.6.3.2. Синтез структурной схемы оптимального чвф
Анализ
модуляционной передаточной функции на
основе (5.66), т.е. МПФ, называемой также
амплитудно-частотной характеристикой
(АЧХ) оптимального ЧВФ и пропорциональной
отношению
,
показывает, что фильтр можно представить
в виде двух последовательно включенных
звеньев. Первое звено – помехоподавляющее
с МПФ вида
,
коэффициент усиления которого обратно
пропорционален энергетической
спектральной плотности помехи. Второе
звено с МПФ вида
играет роль согласованного ЧВФ,
обеспечивающего преимущественное
пропускание тех гармоник, амплитуды
которых в ЧВС входного сигнала имеют
наибольшие значения.
При реальных входных ЧВС полезного сигнала и помехи МПФ или АЧХ оптимального ЧВФ имеет достаточно сложную форму. Её практическая реализация, т.е. создание оптимального ЧВФ на современной элементной базе, как правило встречает серьёзные затруднения. Однако это нисколько не умаляет практического значения теории оптимальной фильтрации. Рассчитав МПФ оптимального ЧВФ, всегда можно поставить задачу создания реального фильтра с МПФ, в той или иной степени близкой к оптимальной. Такой фильтр иногда называют подоптимальным.
Характеристикой качества любого линейного ЧВФ (в том числе и подоптимального) служит величина
,
показывающая, во сколько раз ОСП
на выходе реального ЧВФ меньше отношения
на выходе оптимального ЧВФ. Таким
образом, величина
выступает здесь в качестве меры
потенциальной возможности выделения
сигнала из его смеси с помехой при
линейной фильтрации, т.е. меры потенциальной
помехозащищенности ОиЛзЭС
обнаружения.