- •Глава 1 модельное представление процесса преобразования сигналов в оптико - электронных системах
- •1.1. Элементы теории систем
- •1.1.1. Сведения о процессе преобразования сигналов
- •1.1.2. Система
- •1.1.3. Связность сигналов и элементов в ОиЛзЭс
- •1.1.4. Модели системы
- •1.2. Математическое моделирование ОиЛзЭс
- •1.2.1. Математическая модель (мм)
- •1.2.2. Проблемы математической теории ОиЛзЭс
- •1.3. Основные математические модели ОиЛзЭс
- •1.3.1. Постановка задачи моделирования
- •1.3.2. Внешняя и внутренняя мм ОиЛзЭс
- •1.3.3. Структурная модель и модель поведения ОиЛзЭс
- •1.3.4. Связный граф системы моделей над ОиЛзЭс
- •1.3.5. Модель поведения мп
- •1.3.6. Цепи связного графа системы моделей для ОиЛзЭс
- •1.4. Оптико- и лазерно- электронная система
- •1.4.1. Структурная схема ОиЛзЭс
- •1.4.2. Классификация ОиЛзЭс
- •1.5. Плоские и сферические волны
- •1.5.1. Скалярные монохроматические волны
- •1.5.2. Интенсивность монохроматической волны
- •1.5.3.Однородные плоские монохроматические волны
- •1.5.4. Однородные сферические монохроматические волны
- •1.6. Модельное представление линейной ОиЛзЭс
- •1.6.1. Внешняя линейная мп ОиЛзЭс
- •1.6.2. Базисные типовые сигналы
- •1.6.3. Координатная интегральная ВншАлгтмМ линейной ос
- •1.6.4. Координатная SvM пространственно-инвариантной оИзС
- •1.6.5. Частотная линейная АнлтМ пространственно-инвариантной оИзС
- •1.6.6. Модели поведения линейной электронной системы
- •1.7. Дискретно-выборочное представление сигналов с финитным спектром
- •1.7.1. Теорема Котельникова (Уиттекера-Шеннона)
- •1.7.2. Свойства выборочной функции
- •1.7.3. Переналожение спектров
- •1.7.4. Теорема Котельникова в частотной области
- •2.1.2. Когерентная оптическая система
- •2.1.3. Частично когерентная оптическая система
- •2.1.4. Некогерентная оптическая система
- •2.2. Преобразование оптических сигналов слоем пространства
- •2.2.1. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •2.2.2. Внешние линейные модели поведения слоя пространства
- •2.2.3. Френелевский слой пространства (Фr-сп)
- •2.2.4. Фраунгоферовский слой пространства
- •2.2.5. Геометрооптический слой пространства
- •2.3. Транспарантная модель поведения тонкого однолинзового объектива
- •2.3.1. Коэффициент пропускания и отражения в транспарантном представлении
- •2.3.2. ТрМ оптического модулирующего объекта
- •2.3.3. Комплексный амплитудный коэффициент пропускания тонкого однолинзового анаберрационного сферического объектива в приближении дос
- •2.3.4. Оптико-физический смысл тонкого однолинзового анаберационного объектива
- •2.4. Оптическая фурье-преобразующая система
- •2.4.1. Координатная ВнтрСм офпс с транспарантным входом
- •2.4.3. Координатная ВнтрСм офпс с линзовым входом
- •2.5. Когерентная оптическая изображающая система
- •2.5.1. ГрфМ иерархической структуры оос.
- •2.5.2. Пространственно-координатные мп когерентной оИзС в приближении дос.
- •2.5.3. SvM когерентной ОизС в приближении рос, КрпДос, адос и иос
- •2.5.4. Частотная лАнлтчМ когерентной пиоИзС
- •2.5.5. Модели поведения частично когерентной пиоИзС
- •2.6. Некогерентная оптическая изображающая система
- •2.6.1. SvM некогерентной оИзС
- •2.6.2. Частотная лАнлтчМ некогерентной пиоИзС
- •2.6.3.Свойства опф
- •2.6.4. Передача пространственных частот в некогерентной пиоИзС
- •2.6.5. Величина потока излучения в некогерентном изображении точечного источника
- •2.6.6. Модельные представления опф
- •2.6.6.1. Автоковариационная модель (аKvM) опф
- •2.6.6.2. Геометроаналитическая модель (ГмаМ) опф КрпДос
- •2.6.7. Аппроксимирующая см нкфр
- •2.7. Влияние монохроматических аберраций на передаточные функции оптической изображающей системы
- •2.7.1. Волновая аберрация
- •2.7.2. Связь между волновыми и геометрооптическими аберрациями
- •2.7.3. Влияние монохроматических аберраций на кпф
- •2.7.4. Влияние монохроматических аберраций на опф
- •2.7.5. Влияние функции зрачка на опф
- •2.7.6. Влияние волновой аберрации на опф
- •2.8. Голографическая изображающая система
- •2.8.1. ВнтрСм голографического процесса
- •2.8.1. ВнтрСм типа голограммы.
- •2.8.2. Пространственно-частотная ТрМ двумерной коголограммы.
- •2.8.4. Восстановление волнового фронта с помощью двумерной пропускающей амплитудной коголограммы
- •3.2. Пространственная передаточная функция маи
- •3.2.2. ЛАнлтМп маи и определение ппф
- •3.2.3. Определение ппф маи с плоской симметрией в декартовой системе координат
- •3.2.4. Ппф осесимметричного маи
- •3.2.5. Ппф осесимметричного маи с учетом угловой периодичности растра
- •3.3. Частотно-временной спектр потока излучения на выходе маи
- •3.3.1 Временной поток излучения на выходе маи (Шатоха)
- •3.3.2. Поступательное движение маи
- •3.3.2.1. Поступательное движение вдоль прямолинейной траектории
- •3.3.2.2. Линейное сканирование маи вдоль оси оX
- •3.3.3. Круговое сканирование маи
- •3.3.4. Вращательное сканирование маи вокруг собственной оси
- •3.3.4.1. Получастотный метод
- •3.3.4.2. Частотный метод
- •3.4. Преобразование оптического сигнала приемником излучения (Шатоха)
- •3.4.1. Энергетические характеристики чувствительности пи
- •3.4.2. Частотно-временные характеристики пи
- •3.4.3 Неоднородность чувствительности пи
- •3.4.4. Полная передаточная функция пи
- •3.4.5. Чвс на выходе пи. Квазимонохроматический поток
- •3.4.6. Чвс на выходе пи. Полихроматический поток
- •3.4.7. Полихроматическая пф КмпзцСист:
- •3.5. Преобразование сигнала электронным трактом
- •3.5.1. Дифференцирование и интегрирование сигналов
- •3.5.2. Нелинейное преобразование сигналов
- •3.5.3. Амплитудное детектирование
- •3.5.4. Частотное и фазовое детектирование
- •3.5.5. Примеры структурных схем электронного тракта оэс
- •3.5.6. Развертка и восстановление изображения
- •Глава 4 преобразование случайных сигналов в оптико и лазерно-электронных системах
- •4.1. Преобразование случайных сигналов
- •Линейными и нелинейными элементами
- •4.1.1. Постановка задачи
- •4.1.1.1. Корреляционный метод расчёта
- •4.1.1.2. Частотный метод расчёта
- •4.1.2. Преобразование случайного сигнала нелинейной системой
- •4.1.3. Преобразование плотности вероятности
- •4.1.4. Корреляционная функция и спектральная плотность на выходе нбэ
- •4.2. Преобразование случайного поля яркости оптической изображающей системой
- •4.2.1. Яркостные характеристики естественных фонов
- •4.2.1.1. Фоновые образования с протяжёнными резкими перепадами яркости
- •4.2.1.2. Спектральная плотность корреляционной функции случайного яркостного фонового поля
- •4.2.3. Преобразование фонового излучения оптической системой
- •4.2.3.2. Частотный метод расчёта
- •4.2.3.3. Частотный и Kr-методы расчёта для удалённого объекта
- •4.3. Преобразование случайного оптического сигнала маи
- •4.3.1. Преобразование фонового потока излучения неподвижным маи
- •4.3.1.2. Частотный метод расчёта
- •4.3.2. Преобразование фонового потока излучения подвижным маи
- •4.3.3. Поступательное движение маи
- •4.3.4. Вращательное сканирование маи вокруг собственной оси
- •4.4. Преобразование случайного оптического сигнала приёмником излучения и электронным трактом
- •4.4.1. Преобразование случайного сигнала пи
- •4.4.2. Преобразование случайного сигнала эт
- •4.5. Отношение сигнал/помеха на выходе линейной инвариантной во времени ОиЛзЭс
- •4.5.1. Постановка задачи
- •4.5.2. Определение осп на выходе линейной инвариантной оэс
- •4.5.3. Осп при линейном сканировании
- •Глава 5. Обнаружение оптических сигналов и измерение их параметров
- •5.1. Три варианта общей постановки задачи
- •(Назначение, цель, исходные данные)
- •5.1.1. Задача обнаружения оптического объекта
- •5.1.2. Задача измерения
- •5.1.3. Задача воспроизведения
- •5.1.4. Вывод
- •5.2. Вероятностные характеристики обнаружения
- •5.2.1. Априорные и апостериорные вероятности обнаружения
- •5.3. Критерии, лежащие в основе принятия решения системой (критерии обнаружения основаны на выборе )
- •5.3.1. Критерий максимума апостериорной условной вероятности,
- •5.3.2. Критерий минимального среднего риска (Критерий Кр 2° Байеса)
- •5.3.3. Критерий максимума правдоподобия (Кр 3°)
- •5.3.4. Критерий Неймана-Пирсона
- •5.4. Обнаружение методом однократного отсчёта
- •5.4.1. Постановка задачи
- •5.4.2. Описание метода однократного отсчёта
- •5.4.3. Недостатки метода однократного отсчёта
- •5.4.3.1. Метод непрерывного сравнения мгновенного значения
- •5.4.3.2. Определение значения в момент отсчёта
- •5.4.4. Вероятностные характеристики обнаружения в методе непрерывного сравнения мгновенных значений реализации с
- •5.4.4.1 Условная вероятность ложной тревоги
- •5.4.4.2 Условная вероятность пропуска объекта
- •5.4.5. Отношение сигнал/помеха. Рабочие характеристики ОиЛзЭс
- •5.4.5.1. Рабочие характеристики ОиЛзЭс обнаружения на основе Кр4º (Неймана-Пирсона)
- •5.4.5.2. Рабочие характеристики ОиЛзЭс обнаружения на основе Кр1º (Котельникова или максимума апостериорной вероятности) и Кр2º (Байеса или минимума среднего риска)
- •5.4.6. Расчет вероятности возникновения ложной тревоги
- •5.4.7. Рабочие характеристики обнаружения
- •5.5. Корреляционный метод обнаружения
- •5.5.0. Постановка задачи
- •5.5.1. Выборка конечного объёма
- •5.5.1.1. Первый алгоритм обнаружения
- •5.5.1.2. Второй алгоритм обнаружения
- •5.5.2. Выборка бесконечного объёма
- •5.5.3. Вероятностные характеристики обнаружения на основе корреляционного метода
- •5.5.4. Преимущества и недостатки Kr-метода
- •5.5.4.1. Преимущества Kr-метода
- •5.5.4.2. Недостатки Kr-метода
- •5.5.4. Практическая реализация корреляционного метода обнаружения
- •5.6. Обнаружение с использованием оптимальной фильтрации
- •5.6.1. Электронная система обнаружения на основе чвф
- •5.6.2. Оценка мгновенного значения осп на выходе чвф
- •5.6.3. Структурная схема оптимального чвф
- •5.6.3.1. Свойства оптимального чвф
- •5.6.3.2. Синтез структурной схемы оптимального чвф
- •5.6.4. Анализ оптимального отношения сигнал/помеха
- •5.6.5. Оптимальная фильтрация в оИзС
- •5.6.6. Трехмерный оптимальный пространственно-временной
- •5.6.7. Оптическая согласованная фильтрация в системе
- •5.7. Статистическая оценка измеряемых параметров сигнала
- •5.7.1. Задача измерения параметров сигнала при наличии помех
- •5.7.2. Нахождение
- •5.8. Функция потерь и эффективность правил оценки
- •5.8.1. Функция потерь как характеристика погрешностей измеренного параметра
- •5.8.2. Байесовская оценка измеряемого параметра
- •5.8.3. Эффективность байесовской оценки
- •5.8.3.2. Функция потерь, линейная по модулю
- •5.8.3.3. Квадратичная функция потерь
- •5.8.3.4. Прямоугольная функция потерь
- •5.8.4. Выводы
- •5.9. Оценка измеряемых сигнальных параметров при аддитивных помехах с нормальным распределением
- •5.9.1. Измерение произвольного параметра
- •5.9.2. ОиЛзЭс измерения амплитуды (пикового значения) сигнала
- •5.9.3. Статистические характеристики оптимальной оценки
- •5.9.3.1. Математическое ожидание случайной оптимальной оценки
- •5.9.3.2. Дисперсия случайной оптимальной оценки измеряемой амплитуды а
- •5.9.4. Аналогия между задачами обнаружения объекта
- •Глава 6. Методика и примеры светоэнергетического расчета оэс
- •6.1. Методика расчета оэс в режиме обнаружения
- •6.1.1. Требуемое , реализуемое осп
- •6.1.2. Энергетический расчет сканирующей оэс со строчно-кадровой разверткой
- •6.2. Расчет сканирующей оэс в режиме обнаружения
- •6.3. Расчет оэс измерения дефокусировки объективов
- •Последовательность расчета в случае амплитудного метода измерения продольной дефокусировки
- •Последовательность расчета в случае фазового метода измерения продольной дефокусировки
- •Последовательность расчета в случае амплитудного метода измерения продольной дефокусировки
- •Последовательность расчета в случае фазового метода измерения продольной дефокусировки
6.2. Расчет сканирующей оэс в режиме обнаружения
Техническое задание. Рассчитать диаметр входного зрачка сканирующей ОЭС, обеспечивающей максимальную дальность действия км при условной вероятности правильного обнаружения и условной вероятности ложной тревоги . Излучающая поверхность объекта обнаружения – плоская диффузная круглой формы, температура поверхности К, площадь м2, коэффициент излучения . Положение объекта в пространстве характеризуется горизонтальным направлением нормали к поверхности излучения. Обнаружение должно осуществляться круглосуточно на высотах км при температуре воздуха на уровне моря К, относительной влажности %, метеорологической дальности видимости км и положении линии визирования относительно нормали к излучающей поверхности в диапазоне углов .
Фон представляет собой облачную структуру с пространственным спектром вида (4.52). Дисперсия яркости фона Вт2∙м-4∙ср-2, угловой радиус корреляции фона Вт∙м-2.
Объектив сканирующей ОЭС (рис. 6.1) имеет следующие параметры: фокусное расстояние зеркального сферического объектива мм, диаметр плоского зеркала , диаметр защитной плоскопараллельной пластины из фтористого лития , ее толщина . НКФР ОИзС аппроксимируется (см. пример 2.12) двумерной гауссоидой при .
В качестве ПИ используется охлаждаемый до 195 К фоторезистор из сернистого свинца с входным окном-фильтром из германия, просветленного сернистым цинком. Толщина фильтра мм, а размер чувствительной площадки ПИ мм2, паспортная чувствительность, измеренная по АЧТ (500 К), В∙Вт-1, постоянная времени с. Энергетический ЧВС мощности шума ПИ для чувствительной площадки мм2 изображен на рис. 6.2, а спектральная характеристика ПИ – на рис. 6.5.
Просмотр углового поля осуществляется за счет строчно-кадрового сканирования с перекрытием строк, равным 1/3 ширины строки. Угловая скорость поворота оптической оси в направлении строки рад/с.
Расчет проводят в предположении, что ЭС реализована в виде оптимального ЧВФ.
Поскольку по ТЗ заданы величины и , то в проектируемой ОЭС предполагается использовать правило решения на основе критерия Неймана-Пирсона. По (5.35) находим требуемое ОСП на выходе ПУ
.
Вычисляя значения аргументов функции Лапласа при значениях функции, равных 0,95 и 0,1, найдем, и , так что .
Используя (6.4), рассчитаем ЧВС сигнала на выходе ПИ. Для этого следует определить:
1. Синус апертурного угла объектива в пространстве предметов. Так как , то
. (6.15´)
Таким образом, необходимо знать , который отыскивается в энергетическом расчете. Поэтому расчет ведется методом последовательных приближений и для его выполнения задаются ожидаемым значением диаметра. Положим мм, тогда из (6.15´) получим .
2. Коэффициент , характеризующий уменьшение пропускания объектива из-за экранирования части входного зрачка плоским зеркалом. Он равен отношению площади рабочей части зрачка, имеющей кольцевую форму, к площади круга диаметром :
.
3. Радиус кружка рассеяния объектива. Точное значение определяется только после изготовления объектива. На стадии проектирования можно дать либо расчетную оценку его возможного значения, проведя габаритный и аберрационный расчет объектива, либо оценить предельный размер кружка, исходя из опыта создания аналогичных объективов. Известно [10], что для сферических зеркальных объективов минимальный угловой радиус рассеяния пропорционален кубу относительного отверстия:
.
Полагая, что объектив будет изготовлен достаточно качественно, найдем
мм.
4. Линейную скорость сканирования, приведенную к плоскости анализа:
мм/с.
5. Коэффициент . Для сканирующих ОЭС основной составляющей потока на ПИ в режиме обнаружения является постоянная составляющая фонового излучения. Поэтому в практике проектирования таких ОЭС энергетическую характеристику ПИ часто называют фоновой характеристикой и получают в виде зависимости чувствительности от редуцированной облученности чувствительной площадки ПИ. Для фотосопротивления PbS (195 К) такая характеристика в относительных единицах показана на рис. 6.3. Рассчитаем постоянную составляющую фонового излучения на ПИ.
Общая формула, определяющая связь яркости фона с облученностью чувствительной площадки ПИ, может быть записана в виде
.
Редуцированная облученность ПИ
.
Постоянная составляющая эффективной яркости фона представляет собой математическое ожидание яркости фона, которое измеряется в редуцированных единицах. Поэтому
. (6.16’)
Для нахождения воспользуемся рис. 6.4, откуда
,
причем
и ,
поэтому
.
При приближенно
. (6.17)
Из (6.16´) с учетом (6.30) найдем
Вт∙м-2.
При такой облученности ПИ чувствительность (рис. 6.3) составляет 80% от максимального значения. Следовательно, .
6. Произведение , которое для диффузного излучателя находят из (6.10) при предварительном вычислении входящих в нее интегралов. На рис. 6.5 показаны графики функций, входящих в подынтегральные выражения. Графики рассчитаны на основании ТЗ с использованием методик, описанных в [10, 25]. Интегралы в числителе и знаменателе (6.10) равны соответственно площадям и заштрихованных областей и с учетом масштабов построения графиков. Приближенное интегрирование дает
;
.
Подставляя все найденные выражения, а также данные ТЗ в (6.10) и учитывая, что наихудшие условия обнаружения соответствуют , получим
В∙ср-1.
7. Значение , которое используется при расчете как полезного сигнала, так и ОСП. Необходимость проведения такого расчета связана с тем, что функция
,
определяющая в (6.18) изменение спектральной плотности сигнала в зависимости от смещения центра изображения объекта с оси строки сканирования, имеет вид, изображенный на рис. 6.6. Максимум функции соответствует нулевому значению аргумента, с ростом абсолютного значения которого функция симметрично и монотонно убывает. Поэтому необходимо найти расчетное значение , которое соответствовало бы наихудшему в отношении обнаружения положению объекта в поле зрения сканирующей ОЭС и позволило бы найти расчетное значение .
Покажем, что значение зависит от одного из важнейших параметров сканирующей ОЭС – степени взаимного перекрытия строк.
На рис. 6.7 показаны три смежных строки 1, 2 и 3, имеющие ширину и перекрытие , для определения расчетного смещения изображения объекта с центра строки сканирования. Предположим, что центр изображения «точечного» излучателя (центр кружка рассеяния) находится на оси строки 2 в точке А. Тогда для строки 2 смещение , для строки 1 – , для строки 3 – . Следовательно, наибольший сигнал (максимально возможный при заданной ширине строки и заданном распределении облученности в изображении «точечного» излучателя) получим при «просмотре» строки 2. Сигналы при просмотре строк 1 и 3 меньше и, в силу осевой симметрии НКФР, равны между собой.
Таким образом. При положении центра изображения в точке А наиболее благоприятные условия соответствуют просмотру строки 2. Но поскольку номер строки, при просмотре которой произойдет обнаружение, никакой роли не играет, то расчет в этом случае следовало бы проводить при смещении , соответствующем второй строке, т. е. полагая .
Однако изображение может находиться не в точке А, а, например, в точке В. В этом случае сигнал строки 2 несколько уменьшится, а сигнал строки 1 увеличится. Дальнейшее смещение изображения вверх от точки В к точке С приведет к непрерывному уменьшению сигнала строки 2 и увеличению сигнала строки 1. При перемещении центра изображения в точку С, находящуюся на одинаковом расстоянии от осей и строк 1 и 2, сигналы этих строк сравняются. Именно в этом случае условия обнаружения наименее благоприятны, так как решение будет приниматься по наименьшему сигналу как по строке 1, так и по строке 2. При дальнейшем смещении вверх сигнал строки 1 превышает сигнал строки 2 и при положении центра изображения в точке D сигнал строки 1 достигает максимального значения. Аналогичные рассуждения, но уже в отношении сигналов строк 2 и 3, можно провести при смещении центра изображения вниз последовательно в точки B’, C’ и D’.
Таким образом, наименьший сигнал, снимаемый при просмотре любой из двух смежных строк, соответствует положению центра изображения в точке, равноудаленной от середины строк (точнее от линии, равноудаленной от середин строк). Следовательно, абсолютное значение расчетного смещения
. (6.18)
На основании изложенного, а также данных ТЗ (b = 3 мм, мм) для расчета следует принять
мм, откуда
.
Подставляя в (6.4) найденные в пп. 1-7 значения всех величин, получим
(6.19)
Рассчитываем энергетический ЧВС помехи на выходе ПИ, предварительно найдя значение интеграла в (6.15). Подстановка исходных данных и приближенное интегрирование дают
.
На основании (6.15) и (6.16) имеем
. (6.20)
Функцию находим с помощью графика, изображенного на рис. 6.2. Для этого каждую ординату графика нужно умножить на девять, т. е. перейти к чувствительной площадке размером 3×3 мм2, и разделить на два, т. е. перейти от одностороннего ЧВС шума в диапазоне частот к двустороннему ЧВС в диапазоне .
Используя формулы (5.64), (6.19) и (6.20), находим ОСП на выходе ЭС, реализуемой в виде оптимального ЧВФ:
.
Нетрудно заметить, что функция , как результат деления квадрата модуля (6.19) на (6.20), является четной функцией, поэтому
.
Функция показана на рис. 6.8. Интегрирование дает .
Так как требуемое значение ОСП равно 8,6, а реализуемое 8,5, то расчет можно считать законченным. Заданные по ТЗ вероятностные характеристики обнаружения практически обеспечиваются при диаметре входного зрачка объектива, равном 80 мм.