1.3.3. Структурная модель и модель поведения ОиЛзЭс

В мире сигналов «правит» симметрия в виде частных случаев структурной и функционально преобразующей связностей. Тогда в зависимости от характера отображаемых свойств связности ОиЛзЭС общая задача системного исследования при описании ППС распадается на задачу структурного моделирования системных свойств и задачу функционирования (поведения) ОиЛзЭС и связанные с последней локальные задачи поведения ПЭ. Первая задача решается путем построения структурной ММ, называемой в дальнейшем структурной моделью (СМ). Для решения второй задачи используют различные ММ поведения или для краткости модели поведения (МП). СМ и МП являются двумя кардинальными подклассами MSt (1.1), которые в определенном смысле дополняют друг друга. Выделение этих моделей при описании ОиЛзЭС показывает, что ее свойства в целом определяются как связями, так и поведением системы. При этом полная ММ ОиЛзЭС в виде (1.2), объединяющая СМ ОиЛзЭС и МП ОиЛзЭС, задает описание ОиЛзЭС как связной системы сигналов и элементов.

Структурная модель (СМ) служит для описания структурной связности между элементами системы, т. е. для формализации реальных элементов (звеньев) и связей между ними, и в общем случае имеет вид

СМ = << >>.

Иначе говоря, при построении моделирующей математической структуры (1.1) описывается состав системы с помощью основных множеств и воспроизведение отношений , задающих количество, направление и вид связей на основных множествах, а конкретный вид отображений не имеет существенного значения.

СМ ОиЛзЭС определяет структурную связность между ПЭ и ее симметрию с учетом влияния всех параметров как направление передачи сигналов определенной физической природы путем общего описания системы с помощью множеств S, , B, Q , G и явного задания отношений (связей) R_B, R_S, R_ R_Q, R_G между элементами основных множеств. Соответствующая MSt имеет вид

= << S, , B, Q , G ; R_B, R_S, R_ R_Q, R_G ; >>. (1.5)

В рамках этой модели при использовании конкретных множеств S, , B, Q , G упор делается на явное задание отношений (структурных связей на этих множествах), прежде всего связей R_B на множестве ПЭ. Оператор характеризует формально существующую поведенческую связность между множествами S и .

По способу описания свойств структурной связности с помощью Внш и ВнтрММ выделяют соответственно Внш и ВнтрСМ. Они представляют собой два подтипа СМ, отображающих особенности внешнего, и внутреннего описания. При этом внешнее описание системы и внешнее задание поведения совпадает с (1.3).

Внешняя структурная модель (ВншСМ) ОиЛзЭС, или унарная СМ, получается из (1.5) с учетом специфики внешнего описания (1.3). Её оспецифика состоит в унарном отношении , состоящем из одного элемента , и идентификации этого ПЭ (звена, ОиЛзЭС) недетализированным формально заданным оператором , так что

= << S, , Q ; ; , R_S, R_ R_Q ; >>. (1.6)

Она характеризует внешние свойства, структурной связности недетализированного формально заданного отображения и прежде всего внешнюю топологию и симметрию пространственно-временных сигналов S и . Отношения R_S и R_ выделяют основные типы (классы) входных S и выходных  сигналов, а R_Q описывает связи на множестве Q внешних параметров. В частности, если моделируемый объект совпадает со всей ОиЛзЭС, то последняя рассматривается как "черный ящик", преобразующий входные сигналы связности R_S в выходные сигналы связности R_ в соответствии с некоторым формальным функциональным правилом .

Внутренняя структурная модель (ВнтрСМ) ОиЛзЭС, или т-арная СМ, характеризуется m-арными отношениями (m 1) на множестве ПЭ B ={ } и выделением формально заданных операторов , соответствующих элементам , тем самым задавая внутреннее описание системы и формированной поведенческой связности. В результате из (1.5) с учетом (1.4) имеем

ВнтрСМ = << , Σ, B={ }, G, , , R_ R_G; >> j =1,…, n (1.7)

Она идентифицирует внутреннее описание свойств структурной связности детализированного формально заданного отображения, а именно внутреннюю симметрию и внутренние топологические свойства, и тем самым позволяет получать некоторые сведения о поведении поэлементных операторов , явный вид которых неизвестен. При этом одновременно детализируются связи между сигналами на входе всех ПЭ и выходе R_ всей системы, а также связи R_G на множестве внутренних параметров. На современном уровне теории ОиЛзЭС при анализе ППС наиболее часто на практике детализация оператора сводится к заданию композиции преобразующих поэлементных операторов, т. е. к последовательному осуществлению нескольких отображений так, что

= … … . (1.8)

В рамках СМ симметрия связности обычно имеет графовый, топологический или геометрический характер и её описание сводится к перечислению преобразований (отображений), оставляющих неизменными звено, ПЭ или их взаимное расположение в ОиЛзЭС, а также пространственно-временную структуру сигналов. Поэтому на практике Внш и ВнтрСМ часто интерпретируются в виде графовых, топологических и геометрических СМ, называемых графовыми (ГрфМ), топологическими (ТплгМ) и геометрическими моделями (ГмтМ), которые играют особую роль в задачах проектирования ОиЛзЭП на основе разработанной ММ ОиЛзЭС.

В последнее время графовая модель становится важным математическим инструментом в задачах классификации, разработки и проектирования ОиЛзЭП, так как обладает ярко выраженным прикладным характером. Она имеет наглядный вид графа, представляющего собой непустое множество вершин и множество ребер, оба конца которых принадлежат множеству вершин. Ребра изображают отрезками линий, а вершины – точками, кружками или другими фигурами. При изображении графов отрезки могут быть прямолинейными или криволинейными, длины отрезков и расположение точек произвольны. При этом всякую совокупность ребер данного графа называют подграфом, а их число – длиной подграфа.

Ребра, соединяющие две разные вершины, считаются кратными, а ребро, связывающее одну и ту же вершину, называют петлей. Вершина в графе характеризуется тем, скольким ребрам она принадлежит. Число этих ребер называется степенью вершины.

В рамках модельного подхода графовая модель имеет вид

ГрфМ = SТ_грф = << S; R₁, R₂, ..., R_l >>, (1.9)

где S – некоторое непустое основное множество вершин, на котором задано множество отношений R₁, R₂,…,R_l (ребер).