5.6.4. Анализ оптимального отношения сигнал/помеха

В результате анализа (5.64) следует:

1. ОСП на выходе оптимального ЧВФ выражается через ЧВС полезного сигнала и помехи на входе фильтра, т.е. учитывает все их энергетические признаки.

2. Если в спектре полезного сигнала пренебречь гармониками на некотором участке ЧВС, то уменьшается, несмотря на то что на этом участке спектра сигнал может быть много слабее помехи.

3. Если помеха в какой-либо области ЧВС сигнала отсутствует, то . Это объясняется тем, что, в соответствии с (5.66) в диапазоне временных частот, где сигнал есть, а помеха отсутствует, МПФ или АЧХ оптимального ЧВФ неограниченно возрастает, т.е. уровень полезного сигнала на выходе фильтра стремится к бесконечности. Можно представить оптимальный ЧВФ и в несколько ином виде, когда его МПФ в указанном диапазоне частот конечна и имеет любую форму. Вне этого диапазона МПФ тождественно равна нулю. В этом случае уровень сигнала на выходе ЧВФ также конечен, однако помеха подавляется полностью и поэтому . Естественно, что подобное сочетание ЧВС полезного сигнала и помехи на практике не встречается и рассматриваемый случай имеет лишь теоретическое значение.

4. Помеха в том диапазоне частот, где сигнал имеет наибольшую интенсивность, снижает наиболее сильно. Поэтому наиболее существенное значение для увеличения имеют те частотные области, в которых сигнал в наибольшей мере превосходит помеху.

5. Если перед поступлением на вход оптимального ЧВФ реализация пропускается через линейный нешумящий ЧВФ, то это никак не повлияет на . Изменится лишь ПФ оптимального ЧВФ.

6. Если ОиЛзЭС обработки может быть представлена в виде N последовательных линейных нешумящих звеньев (рис. 5.15), причем последнее звено реализовано в виде оптимального ЧВФ по отношению к действующим на его входе полезному сигналу с ЧВС и помехе с энергетическим ЧВС , то весь тракт является оптимальным ЧВС по отношению к его входному воздействию.

Действительно, ОСП на выходе последнего звена определяется его входом, так что

Поэтому вне зависимости от вида ПФ всех предшествующих (N-1) звеньев последнее звено корректирует ПФ всего электронного тракта (ЭТ) обработки, превращая его в оптимальный ЧВФ по отношению к входному воздействию, характеризующемуся ЧВС и .

Очевидно, что ПФ последнего (корректирующего) звена при заданных входных ЧВС и будет зависеть от вида ПФ всех предшествующих звеньев.

В том случае, когда одно или несколько звеньев тракта обработки вносят дополнительные шумы, оптимизация тракта по отношению к его входному воздействию невозможна. Получаемое на выходе тракта ОСП будет меньше . Действительно, предположим, что звено с индексом m вносит шум, статистически независимый от внешней помехи. Обозначим энергетический ЧВС шума, приведенного ко входу m-го звена, через . Тогда ЧВС суммарной помехи на входе m-го звена равен

,

так что на входе (N-1)-го звена имеем

.

Таким образом, ОСП на выходе электронного тракта при оптимизированном последнем звене

,

откуда следует, что . Равенство имеет место только при .