5.3.4. Критерий Неймана-Пирсона
Рассмотрим
ещё один критерий, используемый для
построения правила выбора решения -
критерий
Неймана-Пирсона. Правило,
базирующееся на этом критерии Кр
4°, обеспечивает получение
максимальной
условной вероятности правильного
обнаружения
при заданной условной вероятности
ложной тревоги
.
На языке математической статистики,
правило выбора решения по критерию
Неймана-Пирсона при заданном
уровне значимости даёт наибольшую
мощность решения по сравнению со
всеми другими правилами.
Запись правила аналогична (5.16) - (5.18), т.е. в ней также присутствуют неравенства вида и . Однако для нахождения порогового отношения правдоподобия не требуется знать ни априорных вероятностей и , ни коэффициентов . Пороговое отношение полностью определяется значениями и (см. например (5.33) с. 294 – Книга), которые должна обеспечить система обнаружения. В этом заключается преимущество критерия Неймана-Пирсона.
На
практике целесообразно использовать
критерий
Кр 4°
Неймана-Пирсона
в несколько ином виде, когда вместо
условной вероятности ложной тревоги
используют:
1)
среднее число
ложных тревог в единицу времени или
средний временной интервал
между ложными тревогами, причём
;
(5.19)
2)
вероятность
возникновения ложной тревоги на заданном
отрезке рабочего времени
системы обнаружения.
Правило
выбора решения, использующее критерий
Кр 4°
Неймана-Пирсона,
позволяет максимизировать
условную вероятность
правильного обнаружения при заданных
значениях
,
или
и
.
5.4. Обнаружение методом однократного отсчёта
В общем случае методы обнаружения
придумываются (угадываются) разработчиком,
а в них используется какой-либо критерий
с
.
Качество метода обнаружения оценивается
рабочими характеристиками, то есть
зависимостями
друг от друга.
5.4.1. Постановка задачи
Все рассмотренные критерии качества приводят, по существу, к одному правилу принятия решения. Оно состоит в сравнении отношения правдоподобия с его пороговым значением , величина которого определятся выбранным критерием (Кр 1° - Кр 4°). ОиЛзЭС обнаружения, использующая такое правило, должна иметь пороговое (сравнивающее) устройство (ПУ) (рис. 5.2), на вход которого поступает величина . Настройку ПУ осуществляют в соответствии с выбранным значением . Выход ПУ представляет собой решение «Да» (при ) или «Нет» (при ).
Таким образом, установлено функциональное назначение одного из ПЭ в ЭТ структурной схемы ОиЛзЭС обнаружения (рис. 1.3). Однако не ясно, как должна обрабатываться реализация s = c + П, чтобы на вход ПУ поступила величина . Эта задача может быть решена, если априорно известны хотя бы: некоторые данные о полезном сигнале c(t), вероятностные характеристики помехи П(t), а также характер взаимосвязи между полезным сигналом и помехой.
При энергетическом расчете ОиЛзЭС характеристики объекта обнаружения, как излучателя, обычно известны и задаются в виде ММ, описывающей изменение интенсивности и спектрального состава излучения во времени и пространстве. Характеристики оптического канала также известны. Следовательно, при заданных параметрах системы первичной обработки информации всегда можно рассчитать форму обнаруживаемого сигнала. Таким образом, для решения задачи энергетического расчета целесообразно находить отношение правдоподобия, считая форму полезного сигнала полностью известной. Однако фаза сигнала (т.е. положение сигнала на шкале времени), как правило, неизвестна, так как неизвестен момент появления объекта обнаружения в мгновенном поле зрения следящей ОиЛзЭС.