Система lt как координатная система (сеть)

На рис. 9.3 система LT представлена как дискретная координатная система (сеть). Роль осей системы координат играют пути. На рис. 9.3 пути обозначены стрелочками. Элементами сети являются величины разной размерности.

Пути бывают двух видов — замкнутые и открытые.

Открытые пути — это пути, по которым происходит изменение скорости. На рис. 9.3 — это вертикальные пути.

Замкнутые пути — это пути, по которым происходит смещение по t и l. На рис. 9.3 — по горизонтальным путям происходит смещение по l. Эти смещения могут быть типа grad, div, rot. По наклонным путям происходят смещения по t.

Примитивный алгоритм выглядит так (рис. 9.4):

Пример:

Рис. 9.4

Замкнутые пути в тензорном анализе Г.Крона называются контурами, открытые — узловыми парами.

Эти два типа путей образуют два ортогональных и взаимодополняющих друг друга подпространства в пространстве сети.

Преобразование систем координат в этом пространстве заключается во всевозможных пересоединениях n-элементов в сети различными способами, что приводит к взаимному изменению числа контуров и узловых пар, а также к тому, что вместо старых путей в качестве системы координат выбираются новые пути. В этом смысле все сети могут рассматриваться как одна и та же сеть, но представленная в различных системах координат.

Иерархия величин

Система представляет иерархию вложенных мер. Величина, являющаяся сущностью одного класса систем, может быть явлением-проекцией другого нижележащего класса систем. В вершине этой иерархии находятся понятия: мощность и мобильность (скорость переноса мощности). Другие величины имеют меньшую пространственно-временную размерность и поэтому могут быть выведены. Покажем это на примере «осевых» инвариантов. Представим мощность в геометрической форме (рис. 9.5).

Здесь наглядно видно, что величиной, объединяющей всю группу, является мощность.

Рис. 9.5

Представим теперь мощность как сеть (рис. 9.6).

• LT как координатная система

С мощностью в вершине

Рис. 9.6

Здесь также наглядно видно, что мощность находится в вершине иерархии величин системы LT.

Рассмотрим теперь подробнее связь энергии с мощностью и их структуру.

5. Энергия и мощность

В системе энергия имеет размерность , а мощность — .

Основным свойством энергии является ее способность совершать работу в процессе превращения из одной формы в другую.

Основным свойством мощности является работоспособность в единицу времени.

По этой причине полная энергия Е произвольной системы является суммой двух частей:

1. превратимой, или свободной, энергии В,

2. непревратимой, или связной, энергии А (при данных природных и технологических условиях)

. (9.2)