Основные понятия

 Аксиоматический метод.

 Проективная геометрия.

 Величина и число.

 Группа преобразований с инвариантом.

 Инвариантная величина.

 Модель времени.

Вопросы

1. Какие процессы определяют творческую деятельность по созданию новой системы?

2. Как опознать конструкцию научной теории в конструкторской деятельности?

3. В чем суть метода построения научной теории математического типа?

4. Что из себя представляет классификатор возможных задач при построении системы?

5. Каково место аксиоматического метода в структуре научной теории?

6. В чем суть проективной геометрии О. Веблена?

7. Зачем нужна проективная геометрия при проектировании сложных систем?

8. Как использовать знания учёного, не владеющего математикой, для создания формальной теории?

9. Почему нельзя использовать слова естественного языка при построении прикладной теории математического типа?

10. Что такое величина по А. Лебегу?

11. Как Эйнштейн определял вероятностную модель времени?

Задания

1. Прочитать работу П.Г.Кузнецова «Искусственный интеллект и разум человеческой популяции». Вы можете с ней познакомиться в базе научных знаний: «Университет “Дубна”».

2. Объясните: как устроена формальная математическая теория? Выделите её основные элементы.

3. Перед Вами стоит задача: разработать логическую конструкцию будущей технической системы, которая обеспечивает устойчивую пропускную способность некоторого водоканала. Вам нужно выбрать инвариантную величину в качестве аксиомы логической конструкции. У Вас есть следующий выбор величин:

 масса,  давление,

 скорость,  энергия,

 мощность,  время,

 объём,  энтропия.

Укажите, какую величину Вы выбрали в качестве инвариантной. Дайте своё обоснование.

4. Допустим, что у Вас есть список предсказаний возможного Вашего благосостояния через 8 лет, например, такой:

 Ваши возможности останутся на прежнем уровне.

 Вы сможете удвоить свое благосостояние.

 Вы потеряете половину того, что имеете сейчас.

 Ваши возможности удовлетворять свои потребности будут из года в год неуклонно расти.

Сформулируйте условия, при которых будут выполняться эти предсказания, используя только слова, указанные в приведенном списке.

5. Выразите «словарь указанных в п. 4 предсказаний» в терминах измеримых величин.

6. Ваша мама разрезает пирог размером 30  30  10 см³ на 8 частей. Чем отличается величина целого пирога от величины 1/8 его части? Как измерить одну долю пирога?

7. Вы располагаете официальной статистикой о социальном состоянии Вашего региона: эта «статистика» включает в себя данные о рождаемости, смертности, уровне жизни за последние 10 лет. Постройте кортеж данных (1-матрица). Представьте данные в форме 2-матрицы, 3-матрицы.

8. Ответьте на вопрос: «Можете ли Вы представить полученные данные одним числом»?

Если сделать это не удается, то объясните: Почему нельзя статистические показатели выразить одним числом?

9. Подумайте, как бы Вы могли решить эту задачу?

10. Вы знаете, как определяется уровень жизни в единицах мощности?

11. Пересчитайте время жизни и уровень жизни, выраженный в денежных единицах, в уровень жизни, выраженный в единицах мощности. Воспользуйтесь для этого материалом предыдущих глав.

12. Попробуйте данные п. 7 представить в скалярной форме.