Обобщенные свойства системы lt

Каждая величина — это, прежде всего, понятие, отражающее сущность — инвариант определенного класса систем реального мира, включая микро-, макро- и супермир. Каждая величина — это:

• синтез качества и количества, где качество определяется именем, размерностью и единицей измерения, а количество — численными значениями величины;

• тензор. Он может быть представлен как скаляр, вектор, полиэдральный вектор;

• поток-волна, имеющий определенную размерность длины и частоты.

Переход от одной величины-понятия к другой означает переход к другому классу систем: с другой сущностью — инвариантом, другим качеством, другой допустимой группой преобразования, с другими волновыми свойствами.

Система в целом — это, прежде всего, полная система универсальных мер-законов, отображающих сущность систем реального мира.

Она является бесконечной. Это означает, что не существует ограничений на количество мер-законов. В ходе развития научной мысли их список будет все время пополняться.

Система оказалась универсальным словарем понятий для всех прикладных математических теорий. Хотя система универсальных величин весьма «проста» — это только «видимость». величины в системе имеют векторный характер, т.е. каждая из них имеет три орты.

Они обозначаются: [L^x], [L^y], [L^z] — для ориентированных длин и — для ориентированных времен.

На такую же возможность (3 + 3)-мерного представления L и Т обращал внимание еще Ханкеле. [138].

Если отбросить на время фиксированные индексы ориентации, то любая физическая величина представляется «брутто-формулой»:

, (9.1)

где R и S — ЦЕЛЫЕ (положительные и отрицательные) ЧИСЛА.

Все физически измеряемые величины выводятся из двух основных и представляются в виде произведения целочисленных степеней длины и времени . При различных R и S имеем: безразмерные константы , объекты геометрии , «временные» (в частности, частотно-временные) . Соединение «пространственных» и «временных» величин дает словарь универсальных мер.

2. Меры Пространства

Если положить S = 0, то формула примет вид = = .

То есть после исключения понятия ВРЕМЯ, мы приходим к системе мер А.Лебега. Действительно:  = длина;  = площадь;  = объем;  = тор;  = гипертор R-го порядка. Несложно убедиться в том, что любой геометрический объект может быть представлен в форме n-матриц.

Считая размерную величину  = длина — константой, как принято выражаться у Н.Бурбаки, явной аксиомой, мы получим понятие абсолютно твердое тело. При переходе в другую область, например, в гидродинамику, нам придется заменить явную аксиому

= const

на другую явную аксиому:

= const.

В новой «системе тел» по А.Лебегу «расстояние» между точками по-прежнему будет числом, но не будет «величиной» относительно «объема».

Если положить R = 0, то формула (1) принимает вид:

= ,

то есть после исключения понятия длина, мы получаем систему понятий, описывающих ВРЕМЯ.

3. Меры Времени

При S > 0 имеем пространственные меры времени: — период; — поверхность времени; — объем времени.

При S < 0 — частотные меры времени: — частота; — угловое ускорение; — гиперчастота S-порядка.

Здесь нужно вспомнить о работе Дж.Б.Брауна, опубликованной в 1941 году. Он тщательно рассмотрел процедуру измерения времени.

Все знают, что время нельзя измерять «линейкой». Браун обратил внимание на измерение астрономического времени, которое состоит в получении «отсчетов» при совпадении определенной «неподвижной звезды» с перекрестием телескопа. Эти отсчеты названы «моментами». Было предложено «измерять интервал» между «моментами» с помощью угловой меры. Действительно, мы имеем плоское циклическое движение: звезда регулярно совпадает с перекрестием, а между двумя «моментами» находится под углом от 0 до 2° относительно оси телескопа.

Измерение времени использует циклический процесс, что сообщает характеру движения два свойства:

• Дискретность отсчетов;

• Замкнутость траектории.

Рассмотрим степенной ряд с переменной размерностью времени. Для простоты не будем рассматривать ориентированные орты длины и времени.

A([t]) — величина, рассматриваемая в зависимости от изменения размерности времени [t].

— коэффициенты разложения:

— величина А в начальный момент имеет размерность ;

— смещение размерности времени через t ;

— смещение размерности времени через ;

— смещение размерности времени через .

Очевидно, что коэффициенты этого ряда есть размерные величины с общей формулой . Однако, поскольку в левой части уравнения стоит величина, имеющая размерность , постольку в правой части каждый член уравнения также имеет размерность . Это обстоятельство обусловлено тем, что в каждый член уравнения входят разные частоты и время в разных степенях. Входят таким образом, что каждый член уравнения имеет размерность . Однако, коэффициенты этого ряда различаются по своей размерности. Каждый последующий коэффициент имеет другую степень частоты. Следовательно, это другая величина: с новым качеством. Это новое качество появляется во времени:

для t: = — частота;

для : = — угловое ускорение;

для : = — изменение углового ускорения и т.д.

Эти новые качества образуют спектр частотных мер времени.

В результате мы имеем бесконечный ряд временных мер. Каждый элемент этого ряда представляет пару мер: временных и частотных смещений для каждого члена разложения (цикла) (табл. 9.1):

Таблица 9.1

Смещение времени	период	поверхность времени	объем времени	тор времени
Смещение частоты	частота	угловое ускорение	изменение углового ускорения	скорость изменения углового ускорения
Временные циклы	1	2	3	4

Каждой паре соответствует свой временной цикл, в течение которого сохраняется качество времени, то есть его временная и частотная размерность. При переходе на новый цикл происходит изменение качества времени. Имеет место циклический процесс с увеличением временных и частотных смещений. Покажем это графически (рис. 9.2).

Рис. 9.2

Рассмотрим теперь ортогональный ряд, где величина А находится в зависимости от изменения размерности пространства [L], а размерность времени «заморожена».

,

где — начальное положение ;

, сдвиг отрезка ;

, сдвиг площади ;

, сдвиг объема ;

, сдвиг тора .

Здесь также появляются новые качества, но они связаны со спектром геометрических мер (табл. 9.2).

Таблица 9.2

Геометрические меры

отрезок

площадь

объем

тор

гипертор

Однако, здесь будет уместно спросить: «каким образом эти пространственные меры связаны с мерами времени?»