5. Определяющие зависимости и соотношения в ряду квантуемых физических величин

В предшествующих разделах, выполненных с использованием LT-системы размерностей, выявлена система физических величин, в которой известные квантуемые величины занимают вполне определенное местоположение и являются как бы исходными и первичными для остальных физических величин. Было показано, что система получает наиболее полное логическое обоснование при размерности электрического заряда [L³T^1], хотя возможно применение и иных размерностей.

Последовательность физических величин, относящихся к квантуемым или же к константным, следующая:

• диэлектрическая проницаемость вакуума — , размерность — T²;

• проводимость Холла (связанная с проводимостью вакуума) — R_x^1, размерность LT;

• величина обратная магнитной проницаемости вакуума — , размерность L²;

• электрический заряд — q, размерность [L³T^1];

• произведение заряда на скорость (тока на протяженность) — , размерность [L⁴T^2];

• момент количества движения, названный актуальным действием — , размерность [L⁵T^3];

• потенциальное действие , размерность [L⁶T^4].

В приведенной последовательности каждая физическая величина отличается по размерности от предшествующей сомножителем [LT^1], что означает умножение на скорость.

Попробуем дать количественную оценку приведенным выше физическим величинам, оценив их минимальные значения (кванты) и значения взаимосвязей между ними.

Ранее было показано, что в системах СИ и Гаусса выбор размерностей и значений , , а также единицы электрического заряда — q_e совершен был достаточно произвольно. Там же показано, что в кинематической системе размерностей наиболее обоснованно приписать электрическому заряду размерность [L³T^1], при этом и , соответственно получают размерности T² и L^2 .

Потенциальное действие, квант которого равен (здесь и далее в данном разделе заряд электрона e обозначен единичным зарядом q_e), находится из соотношения электростатической силы и силы гравитации при взаимодействии двух электронов:

4,166674427·10⁴² (6.1)

где: (  — постоянная тяготения в системе СИ); q_e и m_e — заряд и масса электрона.

Отсюда определяем:

(6.2)

Другое соотношение можно получить из условия равенства внутренней энергии свободного электрона и электростатической энергии взаимодействия двух электронов на расстоянии r_e, равном радиусу свободного электрона

(6.3)

где:  — электрический потенциал, C — скорость света.

Отсюда определяется квант потенциального действия П₀, равный:

(6.4)

Из последнего выражения определяется квадрат электрического заряда электрона

(6.5)

Данная зависимость определяет квадрат электрического заряда и в системе СИ. Но в LT-системе числовое значение массы умножается еще на переводной коэффициент

= 8,3850238·10^-10 м³с^-2кг^-1 (6.6)

В связи с этим, мы можем написать более общую формулу, верную для любых рассматриваемых систем размерностей

. (6.7)

Этим иллюстрируется, что в системе СИ значение квадрата электрического заряда установлено не совсем правильно (без учета G). Неправильно выбраны также и значения и , зависящие от значения q_e. Указанные неточности, судя по всему, начались с принятия в системе СИ «подходящего» для вычислений значения , равного 4·10^-7.

Попробуем выявить действительное значение , принимая во внимание расположение обратной ее величины в ряду квантуемых физических величин, где возможно найти признаки симметрии не только в расположении, но и в размерах и соотношении квантов физических величин, поскольку общая симметрия их расположения в системе явно присутствует.

Среди них, наибольший интерес представляет физическая величина, заключенная между и . Это может быть или проводимость Холла R_х^-1 или проводимость вакуума R_в^-1, которые связаны известным соотношением

(6.8)

Если в таблицу поместить проводимость Холла, то соотношения между тремя ближайшими квантами физических величин — R_Х^-1, и будут следующие:

(6.9)

(6.10)

где:  — постоянная тонкой структуры, а C — скорость света.

Последнее соотношение симметрично расположено и равновелико с отношением кванта потенциального действия к постоянной Планка — h

. (6.11)

Это весьма примечательно, поскольку из соображений симметрии вполне возможно предвидеть равенство отношений следующих, попарно расположенных относительно центра, физических величин:

(6.12)

При таком подходе естественно предположить равенство и оставшейся центральной пары отношений квантуемых физических величин. Они, судя по всему, тоже должны иметь связь через скорость света — C, при возможном наличии безразмерного сомножителя — k

(6.13)

(6.14)

Попробуем оценить величину сомножителя k.

Из известного соотношения для кванта магнитного потока [3], преобразованиями и с учетом (6.11), можно вывести

(6.15)

Магнитный поток, в общем виде, определяется как произведение магнитной индукции B на площадь S:

(6.16)

Значение магнитной индукции в центре кругового витка с током величины I и радиуса R, определяется известным выражением [7]:

(6.17)

(здесь, как и прежде, вместо произведения записывается ).

Тогда, без учета неравномерности магнитной индукции B в плоскости витка, магнитный поток будет определяться выражением:

(6.18)

Из последнего соотношения, с учетом (6.15), следует, что

(6.19)

Сравнивая (6.19) с (6.14) заключаем, что k есть величина, обратная постоянной тонкой структуры. Быть может, это значение и будет уточнено в будущем экспериментально (мы принимали допущение о равномерности потока магнитной индукции внутри витка с током), однако несомненно, что оно не будет отличаться от полученного более чем в два раза.

Отметим также, что выражение (6.19) совпадает с (5.8), которое определяло значение для свободного электрона.

Принимая, что

(6.20)

и

, (6.21)

из выражения (6.7) получаем:

(6.22)

Откуда следует:

(6.23)

Таким образом, мы нашли определяющие зависимости для всех физических величин, расположенных в ряду квантуемых. Примечательной особенностью этого ряда физических величин является симметрия отношений их квантов. Причем симметрия распространяется и на «отношения отношений» (если так можно выразиться). Не исключено, что физические величины в определенной степени образуются или проявляют себя, именно как гармоничная соразмерность в «отношениях отношений».

Аналогичная гармония наблюдается и при ином возможном соотношении центрально расположенных физических величин

(6.24)

Однако при

(6.25)

такой красивой симметрии «отношения отношений» уже не наблюдается. Другие соотношения между q_e и , как было отмечено выше, вряд ли возможны. Ввиду отсутствия экспериментальных данных будем ориентироваться в дальнейшем изложении на то, что в действительности имеет место соотношение (6.21) и, естественно, (6.20). Альтернативный переход на соотношение (6.24) особых трудностей не представляет.

Сформулируем общие правила, наблюдаемые в соотношении квантуемых и константных физических величин.

1. Соотношение любых двух соседних величин основного ряда имеет размерность скорости, а числовое значение связано со скоростью света и постоянной тонкой структуры — .

2. В любой последовательности из трех величин (основного ряда) произведение крайних членов пропорционально или равно квадрату среднего.

3. В любой последовательности из четырех основных величин, отношение крайних пропорционально кубу отношения средних.

4. В любой последовательности из пяти величин основного ряда, произведение крайних пропорционально или равно отношению четвертой степени произведения внутренних крайних к шестой степени средней величины.

5. В любой последовательности (их возможно две) из шести величин основного ряда, обратное отношение крайних величин пропорционально отношению десятой степени внутренних величин к пятой степени величин, примыкающих к внешним.

6. Произведение крайних величин основного ряда системы равно отношению двадцатой степени центральной величины к пятнадцатой степени произведения величин, примыкающих к центральной, умноженному на произведение шестых степеней следующей пары величин.

Удивительно, что в Природе заложена какая-то сложная вычислительная система или своеобразный внутренний компьютер, полное раскрытие и изучение которого еще впереди.