Вопросы

1. Каково назначение фиксированных и скользящих индексов?

2. Как представляют матрицы разных размерностей?

3. Какие действия можно осуществлять с n-матрицами?

4. Как производится сложение и умножение n-матриц?

5. Как производится деление n-матриц?

6. Каковы правила дифференцирования и интегрирования?

7. Каковы правила разложения и обращения рядов?

8. Что такое тензор преобразования? Как он записывается?

9. Что такое инвариантные формы? Как они записываются?

10. Что такое мультитензор? Как он может быть представлен?

Задания

1. Прочитайте работу Г.Крона «Тензорный анализ сетей». Вы можете её получить из базы научных знаний: Университет «Дубна».

2. Вы располагаете величиной производственной мощности предприятий Вашего региона. Представьте эту величину в виде 1-матрицы, 2-матрицы, 3-матрицы.

3. Представьте полученные n-матрицы, указав фиксированные и скользящие индексы. Фиксированными индексами обозначьте оси с названиями предприятий, а скользящими — компоненты производственной мощности этих предприятий.

4. Укажите индекс (фиксированный и скользящий) интересующего Вас предприятия в построенной n-матрице.

5. Представьте производственную мощность Вашего предприятия как строку из 3-матрицы.

6. Научитесь осуществлять действия с n-матрицами: сложение, умножение, деление, дифференцирование интегрирование (на примере построенной Вами n-матрицы). Для этого:

6.1. сложите: 1-матрицу Вашего предприятия с 1-матрицей любого другого предприятия.

6.2. сложите: 1-матрицу Вашего предприятия с 2-матрицей группы предприятий.

6.3. умножьте: 1-матрицу Вашего предприятия на 1-матрицу любого другого предприятия.

6.4. разделите: 1-матрицу Вашего предприятия на 1-матрицу любого другого предприятия.

6.5. продифференцируйте: 1-матрицу Вашего предприятия по переменной (например, по времени).

6.6. проинтегрируйте: 1-матрицу по одной переменной.

7. Научитесь осуществлять разложение в степенной рад на примере производственной мощности Вашего предприятия P, рассматривая время в качестве независимой переменной. Представьте производственную мощность Вашего предприятия в виде степенного ряда. Используйте степенной ряд для определения P через 3 года, если:

Вы знаете значение P для начального времени t₀;

Вы знаете средний темп изменения P за последние годы.

8. Вы знаете производственные мощности нескольких предприятий в виде 2-матрицы. Представьте 2-матрицу в виде степенного ряда.

9. Вы знаете производственные мощности Вашего региона и умеете их изображать в виде 3-матрицы. Представьте 3-матрицу в виде степенного ряда.

10. Объясните: какая связь между n-матрицей и геометрическим объектом? Или что такое геометрический объект в алгебре Г.Крона? Дайте пояснения на примере предприятия и региона.

11. Допустим, Вы участвуете в разработке проекта реконструкции Вашего предприятия. В Вашем распоряжении имеется информация о полной и производственной мощности предприятия и его подразделений. Каждое подразделение имеет определённую долю N_i мощности Вашего предприятия. Сумма этих долей образует полную мощность предприятия N. Кроме того, Вы знаете, что полная мощность N связана с производственной мощностью уравнением: N = P  φ. Напишите уравнение преобразования мощностей подразделений предприятия при переходе из «старой» в «новую» систему координат.

12. Напишите правила установления соотношения между «старой» и «новой» системами.

13. Объясните: что такое тензор преобразования и тензор обратного преобразования?

14. Объясните: какая величина является одинаковой (общей) для обеих систем — «старой» и «новой»?

Рекомендуемая литература

1. Крон Г. Тензорный анализ сетей. М., 1978.

2. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. М., 1955.

3. Крон Г. Диакоптика. М., 1974.

4. Петров А. Е. Тензорная методология в теории систем. М., 1985.

5. Арменский А. Е. Тензорные методы в проектировании информационных технологий. М., 1989.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Специальные вопросы базы научных знаний

(алгоритмы и меры)

Содержание приложений

Приложение 1

Алгоритм расчета тензорных сетей

Приложение 2

Меры в системе LT