2.1. Числа, которые потрясли мир

2.2. Системность физических величин в системе lt-размерностей

Приложение 3

Глоссарий некоторых терминов и понятий, используемых в книге

Приложение 4

Список авторов, работы которых использованы в базе научных знаний

Приложение 5

Программа дисциплины: Научные основы проектирования устойчивого развития в системе природа—общество—человек

Приложение 1

I. Алгоритм расчета тензорных сетей

(Из книги Петрова А.Е. «Тензорный метод двойственных сетей»)

Автор обнаружил, что мощность постоянна при изменении структуры для двойственных сетей. Этот инвариант мощности в двойственных сетях был найден автором при поиске закономерности в изменении мощности при изменении структуры сети.

А. Петров, профессор, доктор физ.-мат. наук

Содержание

1. Элементы сети.

2. Задача расчета сети.

3. Расчеты сетей из свободных ветвей.

4. Расчеты сетей из связанных ветвей.

5. Алгоритмы расчета сетей по частям.

6. Пример расчета сети по частям.

7. Пример тензорного представления сбалансированного взаимодействия предприятий.

8. Тензорная форма уравнений баланса потоков.

1. Элементы сети

Определим сеть как совокупность протяженных элементов, обладающих границами и ориентацией (направлением).

Размерность сети определяется размерностью составляющих ее элементов. Элементы назовем свободными, если их границы отделены друг от друга, в противном случае назовем элементы связанными.

Элементы можно соединять путем совмещения, слияния их границ. Элементы можно разъединять путем разделения соединенных границ.

Под структурой будем понимать схему связей элементов, независимо от того, отделены границы элементов друг от друга или совпадают.

Изменение связей элементов, т.е. соединение, разъединение границ назовем преобразованием структуры. В зависимости от размерности элементов сети меняется разнообразие возможных границ, меняются возможности соединения и разъединения элементов, т.е. возможности преобразований структуры.

Ориентация ветви определяется заданным порядком прохождения от одной границы до другой границы. Ориентация ветви, одна из двух возможных, задается произвольно и далее не меняется на протяжении анализа. Каждая ветвь определяет одно измерение в абстрактном пространстве сети. Размерность такого пространства равна количеству ветвей сети.

Путь задан узлом начала, узлом окончания и совокупностью ветвей, через которые он проходит.

Пути играют роль координат в пространстве сети. Если начальный и конечный узлы пути совпадают, то путь назовем замкнутый, в противном случае — разомкнутый.

Ориентацию, направление пути определяет порядок прохождения по элементу (или элементам) от одной границы к другой. Ориентация пути может совпадать с ориентацией составляющих его ветвей или быть противоположной; это определяют знаки плюс или минус, с которыми каждая ветвь входит в состав пути.

Ветвь может иметь вес, который представляет собой метрическую характеристику «масштаба» данной ветви.

Если веса всех ветвей равны единицам, то можно говорить об отсутствии метрических характеристик, отсутствии метрики.

Предполагается, что вес (если он задан) сосредоточен в одной точке линии ветви.

В сети могут протекать процессы, представленные как векторы (или другие объекты), наложенные на сеть.

Сложные системы состоят из многих элементов, связанных между собой и эти связи могут изменяться.

В элементах происходят физические процессы в виде потоков (например, потоков энергии), которые распространяются, преобразуются в структуре системы.

Потоки предстают перед наблюдателем как измеряемые величины откликов на приложение других измеряемых величин − воздействий.

Двойственность двух типов величин-характеристик движения потока, а именно: измеряемых в одной точке (называемых продольными) и величин, измеряемых как разность значений в двух точках (поперечных) соответствует двойственности замкнутых и разомкнутых путей.

Произведение продольных и поперечных величин для каждого вида сложной системы (предметной области) по физической размерности равно мощности.

Задача состоит в определении изменения значений параметров потоков (процессов) при изменении структуры. Например, при соединении сложной системы из отдельных элементов, при разделении системы на элементы или подсистемы, состоящие из ряда элементов или отделении (выходе из строя) отдельных подсистем и т.д. При этом, для повышения эффективности, целесообразно использовать результаты расчета, уже полученные для одной структуры системы, и преобразовывать их в результаты расчета для других структур связей, не делая расчета заново.

При изменении структуры потоки в элементах системы меняются. Изменяются значения продольных и поперечных величин, их произведения в отдельных элементах и в сумме по всей сети.

Суммарный поток энергии, характеризуемый мощностью, остается постоянным в сумме по двум сетям при любых изменениях их структуры.