6. Пример расчета сети по частям

В качестве примера рассмотрим расчет по частям контурной матрицы решения. Будем для простоты считать параметры ветвей единичными. Тогда получим матрицы решения двух подсетей.

1. Для подсети 1:

Y¹_c1 = ^mC¹_t (^mC^{1 m}C¹t)^{−1 m}C¹ =

		1`							1`							1	2	3
	1	1		1	2	3		1	1		1	2	3		1	1	-1	1	=
=	2	-1	(1`	1	-1	1		2	-1	)-1 1`	1	-1	1	=	2	-1	1	-1
	3	1						3	1						3	1	-1	1

2. Для подсети 2:

Y¹_c2 = ^mC²_t (^mC^{2 m}C²_t)^{−1 m}C² =

		4`							4`							4	5	6
	4	1		4	5	6		4	1		4	5	6		4	1	1	1	=
=	5	1	(4`	1	1	1		5	1	)-1 4`	1	1	1	=	5	1	1	1
	6	1						6	1						6	1	1	1

3. Для сети соединений (r-сети):

Y¹_cr = ^mC^r_t (^mC^{r m}C^r_t)^{−1 m}C^r =

		7`									7`
	7	1			7	8	9	10		7	1		7	8	9	10
=	8	-1	(7`		1	-1	1	1		8	-1	)-1 7`	1	-1	1	1	=
	9	1								9	1
	10	1								10	1

		7	8	9	10
	7	1	-1	1	1	=
	8	-1	1	-1	-1
	9	1	-1	1	1
	10	1	-1	1	1

4. Расчеты подсетей — по частям. Они могут выполняться для каждой сети параллельно и независимо от других.

5. Полученные матрицы решения подсетей вычитаются из единичной матрицы, что дает двойственную матрицу решения Z¹_c.

Для подсети 1:

(I − Y¹_c1) ∆C¹_t = Z¹_c1 ∆C¹_t = (14)

		1	2	3			8`	9`			8`	9`
	1	2	1	-1		1				1		1
=	2	1	2	1		2			=	2		-1
	3	-1	1	2		3		-1		3		-2

Для подсети 2:

(I − Y¹_c2) ∆C²_t = (I − Y¹_cs) ∆C^s_t = Z¹_cs ∆C^s_t = (15)

		4	5	6			8`	9`			8`	9`
	4	2	-1	-1		4	-1			4	-2
=	5	-1	2	-1		5			=	5	1
	6	-1	-1	2		6				6	1

и для сети соединений:

(I − Y¹_c,s+1) ∆C^s+1_t = (I − Y¹_r) ∆C^r_t = Z¹_cr ∆C^r_t = (16)

		7	8	9	10			8`	9`			8`	9`
	7	3	1	-1	-1		7				7	1	-1
=	8	1	3	1	1		8	1		=	8	1	1
	9	-1	1	3	-1		9		1		9	1	1
	10	-1	1	-1	3		10	-1	1		10	-1	-1

Эти вычисления могут выполняться независимо на параллельных процессорах.

6. Расчет новых воздействий со стороны сети изменений на подсети и сеть соединений.

Для подсети 1:

(I −Y¹_c1) ∆C¹_t ∆Y` = (17)

		8`	9`			8`	9`			8`	9`
	1		1		8`	3/5			1		1
=	2		-1		9`		3/5	=	2		-1
	3		-2						3		-2

Для под сети 2:

(I − Y¹_c2) ∆C²_t ∆Y` = (I − Y<sup>1</sup><sub>cs</sub>) ∆C<sup>s</sup><sub>t</sub> ∆Y` = (18)

		8`	9`			8`	9`			8`	9`
	4	-2			8`	3/5			4	-2
=	5	1			9`		3/5	=	5	1
	6	1							6	1

Для сети соединений:

(I − Y¹_c,s+1) ∆C^s+1_t ∆Y` = (I − Y<sup>1</sup><sub>r</sub>) ∆C<sup>r</sup><sub>t</sub> ∆Y` = (19)

		8`	9`							8`	9`
	7	1	-1			8`	9`		7	1	-1
	8	1	1		8`	3/5			8	1	1
=	9	1	1		9`		3/5	=	9	1	1
	10	-1	1						10	-1	1

7. Вычисление блоков, составляющих матрицу изменения решения ∆Y_c исходной сети. Для этого каждая полученная матрица умножается на каждую транспонированную матрицу. Здесь и получаем значения изменяемых метрических параметров не только в каждой подсети, но и параметры взаимодействия подсетей в соединенной сети, т.е. наиболее важная характеристика, отличающая соединенную сеть от отдельных, не взаимодействующих подсетей. Все эти перемножения матриц также можно выполнить параллельно, на независимых процессорах.

		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	8	8	4				-2	2	2	2
	2	-8	8	-4				2	-2	-2	-2
	3	4	-4	12				4	-4	-4	-4
	4				12	4	4	-4	-4	-4	4
Y2c =	5				4	8	8	2	2	2	-2
	6				4	8	8	2	2	2	-2
	7	-2	2	4	-4	2	2	11	-5	5	-1
	8	2	-2	-4	-4	2	2	-5	11	1	-5
	9	2	-2	-4	-4	2	2	5	1	11	5
	10	2	-2	-4	4	-2	-2	-1	-5	5	11

В этой окончательной матрице решения соединенной сети все элементы по завершении вычислений приведены к общему знаменателю.