Значения поправочных коэффициентов kv и kр расходно-напорной характеристики червячного нагнетателя
|
h/b |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2 |
|
kv |
1 |
0,783 |
0,582 |
0,433 |
0,335 |
0,27 |
|
kp |
1 |
0,748 |
0,515 |
0,346 |
0,239 |
0,172 |
Для интерполяции значений поправочных коэффициентов при других значениях соотношения глубины и ширины червячного канала можно воспользоваться следующей небольшой программой в Mathcad 7 Professional. Ряды под знаком суммы достаточно хорошо сходятся. Расчеты показали, что после 50 итераций уточнение коэффициентов уже не происходит. В программе величина k является отношением глубины канала червяка к его ширине. В данном примере соотношение принято равным единице. В суммируемую функцию введен сомножитель, которого нет в формулах (3.110), (3.111) и который обеспечивает суммирование по нечетным индексам суммирования. Можно показать, что оба коэффициента для широких каналов малой глубины стремятся к единице и уточненная теория червячных нагнетателей переходит в упрощенную, следовательно, для таких червяков расчет можно проводить не по формуле (3.109), а по формуле (3.67).
Расчет поправочных коэффициентов для гидродинамической теории червячных нагнетателей в программе MathCad
N := 50 k := 1
f1(n) :=
· tanh
f2(n) :=
· tanh
= 0.969
= 0.922
= 0.5 (Kv)
= 0.422 (Kp)
Можно также построить график вида N := 50 (рис. 3.4).
f(x)
:=
f1(x)
:=
Рис. 3.4. График изменения поправочных коэффициентов, рассчитанных по формулам (3.110) и (3.111)
Поскольку расходно-напорные характеристики различных каналов были рассмотрены ранее, можно перейти к расчету червячных экструдеров по методу совмещенных напорно-расходных характеристик нагнетателя и формующей матрицы.
3.7. Расчет червячных экструдеров по методу совмещенных расходно-напорных характеристик
Пусть на экструдере формуется жгут круглого сечения. Тогда систему «червячный нагнетатель–матрица» можно рассматривать как систему «генератор массы–потребитель массы» и найти рабочую объемную производительность и давление в предматричной камере по совмещению напорно-расходных характеристик нагнетателя и матрицы. Математически это означает совместное решение, например, уравнения (3.106) и уравнения Пуазейля:
;
(3.113)
.
(3.114)
Полагая падение давления в канале червяка линейным, запишем
,
(3.115)
где Lч – длина червяка; – угол подъема винтовой линии червяка.
Решая совместно уравнения (3.113), (3.114) и (3.115), получаем
(3.116)
и
,
(3.117)
т. е. давление в предматричной камере и объемную производительность экструдера.
3.8. Вероятность формосохранения пищевых изделий
Проблема вероятности формосохранения пищевых изделий, их товарного вида и сохранения в процессе производства, складирования и транспортировки сопряжена с определением реологических параметров перехода материала продуктов в пластическое состояние под действием собственной массы или массы расположенных выше изделий.
С помощью пластометра Ребиндера можно найти предельное напряжение сдвига материала изделия (Н/м2) по формуле
,
(3.118)
где k – коэффициент прибора, функция угла при вершине конуса; P – вертикальная сила, вдавливающая конус в материал, Н; h – глубина проникновения конуса в материал, м.
При нормальном законе распределения вероятностей напряжений нагружения и сопротивления можно рассчитать вероятность формосохранения. По формуле суперпозиции определяем квантиль нормального закона распределения:
,
(3.119)
где – удельный вес материала изделия, Н/м3; H – высота штабелированных изделий, м; s – вариация предельного напряжения сдвига материала изделия; n – вариация предельного напряжения сдвига нагружения.
Теперь вероятность формосохранения изделия находим с использованием функции Лапласа по формуле
.
(3.120)
С помощью формул (2.151)–(2.158), (3.118)–(3.120) и пакета программ Mathcad 7 Professional были проведены расчеты вероятности формосохранения при следующих данных: Z = 50; P = 10 Н; h = 1,2 м; = 0,09 Н/м3; H = 11 м; s = 0,03; n = 0,05. Вероятность формосохранения при этом получилась равной 0,943.